概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文

概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文概率論與數(shù)理統(tǒng)計假設(shè)檢驗結(jié)課論文———淺析數(shù)學期望在實際生活中的應(yīng)用姓名：班級：學號：專業(yè)：摘要：假設(shè)檢驗中的一個重要概念，是隨機變量的數(shù)字特征之一，體現(xiàn)了隨機變量總體取值的平均水平，本文主要闡述了數(shù)學期望的定義和性質(zhì)，討論了實際生活中的某些應(yīng)用問題，從而使我們能夠使用科學的方法對其進行量化的評價，平衡了極大化期望和極小化風險的矛盾，達到我們期望的最佳效果。關(guān)鍵詞：假設(shè)檢驗；數(shù)學期望；實際問題；應(yīng)用.Abstract：Animportantconceptinprobabilitytheoryisthemathematicalexpectation,isoneofthedigitalfeaturesoftherandomvariablereflectstheaverageoftheoverallvalueoftherandomvariable,thearticlefocusesonthedefinitionandnatureofthemathematicalexpectation,discussedsomeofthereallifeapplication,sowecanusethescientificmethodtoquantifytheevaluationofthebalanceofgreatexpectationsandminimizetheriskofcontradiction,weexpectthebestresults.Keywords:srobabilityandstatistics;mathematicalexpectation;practicalproblems;application.引言：早在17世紀，有一個賭徒向法國著名數(shù)學家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。錄比賽進行到第三局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所得值為25法郎。這個故事里出現(xiàn)了“期望”這個詞，數(shù)學期望由此而來。在經(jīng)濟生活中，有許多問題都可以直接或間接的利用數(shù)學期望來解決，風險決策中的期望值法便是處理風險決策問題常用的方法。數(shù)學期望是隨機變量的數(shù)字特征之一，它代表了隨機變量總體取值的平均水平。正文：一、期望的概念及性質(zhì)1.離散型隨機變量的數(shù)學期望設(shè)是離散型隨機變量，其分布律為P(=)=（i=1，2……），若級數(shù)絕對收斂，則稱該級數(shù)的和為的數(shù)學期望，記作，即：2.連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望設(shè)為連續(xù)型隨機變量的概率密度，若積分絕對收斂，則稱它為的數(shù)學期望，記作，即：3.期望的性質(zhì)1）為任意常數(shù)；2）為常數(shù)，為變量；3）為變量；受第三次面試），2.7萬。期望值為:E（A2）=4×0.2+3×0.3+2.5×0.4+2.7×0.1=3.05萬。這樣，對于三次面試應(yīng)采取的行動是：第一次只接受極好的職位，否則進行第二次面試；第二次面試可接受極好的和好的職位，否則進行第三次面試；第三次面試則接受任何可能提供的職位。這一策略下工資總的期望值為4×0.2+3.05×0.8=3.24萬。故此在求職時收到多份面試通知時，應(yīng)用期望受益最大的原則不僅提高就業(yè)機會，同時可提高工資的期望值。4.保險公司獲利問題：一年中一個家庭晚萬元被盜的概率是0.01，保險公司開辦一年期萬元以上家庭財產(chǎn)保險，參加者需交納保險費100元，若一年內(nèi)萬元以上財產(chǎn)被盜，保險公司賠償a元(a>100)，試問a如何確定才能使保險公司獲利？解：只需考慮保險公司對任一參保家庭的獲利情況，設(shè)表示保險公司對任一參保家庭的收益，則的取值為100或100-a，其分布為:100100-a0.990.01根據(jù)題意：解得又，所以時保險公司才能期望獲利。三、結(jié)束語數(shù)學期望具有廣泛的應(yīng)用價值。實踐證明當風險決策問題較為復(fù)雜時，決策者在保持自身判斷的條件下處理大量信息的能力將減弱，在這種情況下，風險決策的分析方法可為決策者提供強有力的科學工具，以幫助決策者作出決策，但不能代替決策者進行決策。因為在現(xiàn)實生活中的風險決策還會受到諸多因素的影響，決策者的心理因素，社會上的諸多因素等，人們還需綜合各方面的因素作出更加合理的決斷。參考文獻[1]李賢平.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].復(fù)旦大學出版社,2003[2]孫榮恒.應(yīng)用概率論[M].科學出