山東省高密市銀鷹文昌中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《d相似圖形的應(yīng)用》一課一練 青島版

d相似圖形的應(yīng)用（含等分線段）

!｛章｝圖形與變換

!｛節(jié)｝相似變換\d相似圖形的應(yīng)用（含等分線段）

!｛題型｝選擇題

試題編號(hào)=6353

.（2007?四川?資陽(yáng)市）如圖，在△49C中，已知N小90°,/C=60cm,力所100cm,a、b、c…是在△/a'

內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)頂點(diǎn)在18上，一組對(duì)邊分別在4c上或與4C平行，另一組對(duì)邊分別在比1上或

與8。平行.若各矩形在4C上的邊長(zhǎng)相等，矩形a的一邊長(zhǎng)是72cm,則這樣的矩形a、b、c…的個(gè)數(shù)

是（）

A.6B.7C.8D.9

答案：D

試題編號(hào)=2539

（2005山西省）某裝飾公司要在如圖所示的五角星形中，沿邊每隔20厘米裝一盞閃光燈.若水?=石-1米,

則需安裝閃光燈（）

A.100盞B.101盞C.102盞D.103盞

試題編號(hào)=13419

（200.8?四川?樂(lè)山市）如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)6米的位置

上，則球拍擊球的高度h為

8

A.——B.1

15

48

C.一D.一

35

答案：C

試題編號(hào)=3424

?（2006?宜昌市）如圖，小明站在C處看甲乙兩樓樓頂上的點(diǎn)力和點(diǎn)及C,E,［三點(diǎn)在同一條直線上,

點(diǎn)、B,￡分別在點(diǎn)區(qū)力的正下方且，，B,C三點(diǎn)在同一條直線上。B,，相距20米，D,。相距40米,

乙樓高應(yīng)1為15米，甲樓高力。為（）米（小明身高忽略不計(jì)）。

A.40B.20C.15D.30

DB

答案：D

試題編號(hào)=2268

.（2005?瀘州市?非）如圖，為了測(cè)量一池塘的寬龍，在岸邊找到一點(diǎn)C,測(cè)得但30例在比1的延長(zhǎng)

線上找一點(diǎn)4測(cè)得1。=5卬，過(guò)點(diǎn)力作18〃%?交比■的延長(zhǎng)線于氏測(cè)出4?=6〃，則池塘的寬瓦?為

A.25加B.30加C.36mD.40ffl

答案：C

試題編號(hào)=13716

.（2008?浙江?溫州市）以。4為斜邊作等腰直角三角形0A8,再以O(shè)B為斜邊在△Q4B外側(cè)作等腰

直角三角形08C,如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形（如圖），則圖中△043與△。印的面積比

答案：C

試題編號(hào)=1843

.（2005臨沂市）小華同學(xué)自制了一個(gè)簡(jiǎn)易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到

幻燈片的距離是30cm幻燈片到屏幕的距離是1.5m,幻燈片上小樹(shù)的高度是10cm,則屏幕上小樹(shù)的高度

是

.六”?十Ifr

A.50cmB.500cmC.60cmD.600cm

答案：c

試題編號(hào)=6062

.（2007?浙江?衢州市）如圖，AABC中，已知DE〃BC,AD=3,DB=6,DE=2,貝UBC等于

A.6B.4C.10D.8

答案：A

試題編號(hào)=3837

.（2006?陜西省）有一塊多邊形草坪，在市政建設(shè)射擊圖紙上的面積為300的2,其中一條邊的長(zhǎng)度為5cm,

經(jīng)測(cè)量，這條邊的實(shí)際長(zhǎng)度為15卬，則這塊草坪的實(shí)際面積是（）

A.100mB.270mC.2700inD.90000m

答案：C

試題編號(hào)=3896

.（2006?黃岡市）如圖，在ZVU5C中，AC=8cm,3c=6cm,￡C=5cm,且位底，則DE等于（）

5443

答案：C

試題編號(hào)=3944

.（2006?荷澤市）如圖，。為△ABC的A3邊上的一點(diǎn)，ZDCA=ZB,若AC=J&m,AB=3cm,

則AD的長(zhǎng)為（）

A

B

355

A.—cmB.—cmC.2cmD.—cm

232

答案：C

試題編號(hào)=6007

.（2007?甘肅?隴南市）如圖,在中，DE//BC,若42=1,DE=4,則BO()

AB3

A.9B.10C.11D.12

答案：D

試題編號(hào)=6490

.（2007?浙江?臨安市）如圖,在中，DE//BC,應(yīng)分別與48、4C相交于點(diǎn)〃、E,若4M,DB-2,

則"：8C的值為（)

2\_c33

A.-B.C.一D.-

3245

答案：A

試題編號(hào)=6746

.（2007?山東?臨沂市）如圖,某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所

示的方法從這些邊角料上截取矩形（陰影部分）鐵片備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)X、

y應(yīng)分別為（）

o

A.x=10>y=14B.x=14^y=10

C.x=12、y=15Dr.x=15、y=12

答案：D

試題編號(hào)=7881

.小華同學(xué)自制了一個(gè)簡(jiǎn)易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是

30cm幻燈片到屏幕的距離是1.5m,幻燈片上小樹(shù)的高度是10cm,則屏幕上小樹(shù)的高度是

皿二

卜十Lfr.旨*

A.50cm.B.500cm.C.60cm.D.600cm.

答案：C

試題編號(hào)二8135

.斜拉橋是利用一組組鋼索,把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)的高塔上的橋梁，它不需建造橋墩.如圖所示

AB、AB、…、AB是斜拉橋上5條互相平行的鋼索，并且R、B?、B,、Bs被均勻地固定在橋上.如

果最長(zhǎng)的鋼索AB=80m,最短的鋼索A5B$=20m,那么鋼索A3B3、AzB2的長(zhǎng)分別為（）

A.50m、65m;B.50m、35m;C.50m、57.5m;D.40m、42.5m

答案：A

試題編號(hào)=1789

.（2005?北京市）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

A.ZAEF=ZDECB.FA:CD=AE:BCC.FA:AB=FE:ECD.AB=DC

答案：B

試題編號(hào)=4035

.（2006?臨安市）如圖，在中，DE//BC,應(yīng)分別與AB."C相交于點(diǎn)D、E,若49=4,如=2,則比'：BC

的值為（）

答案：A

試題編號(hào)=9414

.如圖，若點(diǎn)D為aABC中AB邊上的一點(diǎn)，且NABC=NACD,AD=3cm,AB=4cm,則AC的長(zhǎng)為（）

A.12cmB.2J5cmC.cmD.2cm

答案：B

試題編號(hào)=1686

.（2005?浙江麗水）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,若AD=1,BD=4,貝|CD=

A.2B.4C.V2D.3

答案：A

試題編號(hào)=6181

.（2007?安徽?。┤鐖D，已知AB〃CD,AD與BC相交于點(diǎn)P,AB=4,CD=7,AD=10,則AP的長(zhǎng)等于【

答案：A

試題編號(hào)=1593

.（2005?廈門市）已知：如圖，在AABC中，ZADE=ZC,則下列等式成立的是

DEAEDEAD

C—=—D—=—

BCABBCAB

答案：C

試題編號(hào)=609

AD1

,（2004?豐臺(tái)區(qū)）如圖，在AABC中，DE〃BC,若一二一，DE=2,則BC的長(zhǎng)為（）

AB3

A.2B.4C.6D.8

答案：C

試題編號(hào)二464

.（2004?湖北?襄樊市）在中，BE平分NABC交AC于點(diǎn)E,EO〃（B交A8于點(diǎn)、D,已知D舁2,

則8c的長(zhǎng)為

A.3B.4C.5D.6

答案：D

試題編號(hào)=15465

.（2008?江蘇?無(wú)錫市）如圖，E,F,G,”分別為正方形A6CO的邊AB,BC,CD,04上的

點(diǎn)，且AE=BF=CG=OH=LA6,則圖中陰影部分的面積與正方形ABC。的面積之比為（）

3

【解析】本題考查學(xué)生對(duì)相似形以及正方形的性質(zhì)掌握，設(shè)。/與“附分別相交于點(diǎn)以N,正方形的邊

長(zhǎng)為3a,加%=a,首先由正方形的中心對(duì)稱得到陰影部分為正方形，以及龐三△以我證到DMVCH,

11O

在直角△口〃中，由勾股定理得得。/=Wa,由面積公式得一CH?DM=—DH?CD得即=一而。,

2210

在直角△〃明中由勾股定理得,m^-a,黠MN=CH—MH—CN=而a-—y/i5a——a=-y/\0a,

1010105

QA

所以陰影部分的面積：正方形48徵的面積=一/：9/=2：5,本題應(yīng)選A。

25

試題編號(hào)=13836

（2008?浙江?金華市）如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面

鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻口的頂端。處，已知ABLBD,5L做且測(cè)得AB

=1.2米，游=1.8米，加=12米，那么該古城墻的高度是（▲）

A.6米B.8米C

C.18米D.24米A[.,至

答案：B

BPD

試題編號(hào)=14546

.（2008?湖北?鄂州市）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物。C的高度，如果標(biāo)桿BE長(zhǎng)為1.2米，測(cè)得

AB=1.6米，BC=8.4米.則樓高是（）

A.6.3米B.7.5米曷//

C.8米D.6.5米_________Ar

AB

答案：B

試題編號(hào)=15430

.（2008?江蘇?泰州市）在平面上，四邊形/腿的對(duì)角線然和8〃相交于。且滿足A8=W,有下列四

個(gè)條件：（1）仍=%;（2）/〃〃氏7;（3）絲=空；（4）//介=/詠若只增加其中的一個(gè)條件，就一定

COBO

能使/胡。=/0力成立，這樣的條件可以是

A.⑵、（4）B.（2）C.（3）、（4）D.（4）

答案：D

試題編號(hào)=860

.（2004?浙江?寧波市）如圖，在四邊形ABCZ）中，E是A8上一點(diǎn)，EC〃AO,DE〃BC,若S?=1,

^MDE=3，則SKDE等于

A

A.y/2B.-C.V3D.2

2

答案：C

試題編號(hào)=1968

.（2005黃岡市）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF〃AB,DE：EA=2：3,EF=4,則CD的長(zhǎng)為（）

A.—B.8C.10D.16

3

答案：C；

試題編號(hào)=299

.（2004?湖州市）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,CD1AB,垂足為D,AD=8,DB=2,則CD的長(zhǎng)為（）

A.4B.16C.2751）.475

答案：A

試題編號(hào)=309

.（2004?浙江?衢州市）如圖，△胸中,D、￡分別在四、4C上，且如II%若/分陷1:2,AD=6,則

4?的長(zhǎng)為（）

/A

BC

A.18B.12C.9D.3

答案：A

試題編號(hào)=423

.（2004?浙江?紹興市）如圖，在。4%/中，￡為加邊的中點(diǎn),AE交BD于點(diǎn)，若S△眥=9,則必.等

于（）

A.__D

BC

A.18B.27C.36D.45

答案：C

試題編號(hào)=15235

An]

.（2008?江蘇?常州市）如圖，在△力比1中，若應(yīng)〃陽(yáng)——見(jiàn)則笈的長(zhǎng)為[]

DB2

A.8cmA

B.12cm/\

C.11cm

D.10cmZ___1

BC

答案：B

試題編號(hào)=14105

.（2008?廣東?茂名市）如圖，△?!比'是等邊三角形，被一平行于a'的矩形所截，4?被截成三等分，則

圖中陰影部分的面積是△/隙的面積的（）

12

A.-B.一.

99

14

C.一D.-

39

答案：C

試題編號(hào)=1397

.（2005?湖北?黃石市）如圖：〃是△力比1的邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、。作DE〃加交AC于E,若AD：M4：

2,則比＞應(yīng)等于（）

A.1：3B.2：3C.3：1D.2：1

答案：C

!｛題型｝填空題

試題編號(hào)=6550

.（2007?山東?青島市）如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm,

那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為cm.

答案：16

試題編號(hào)=9549

"如圖S梯彩"a)=3cm>AO.CO=1.3>則----------，^^AOD=--------

答案：18cm2,2cm2

試題編號(hào)=9020

.據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（371）的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適。這個(gè)氣溫約為

℃（精確到1℃）。

答案：23℃

試題編號(hào)=6918

.（2007?福建?廈門市）如圖，在平行四邊形46（力中，AF交DC于E,交9的延長(zhǎng)線于尸，ND4斤20°,

pr1

N/吐90°,則N廬度；若J=-,4>4厘米，則上厘米.

AB3

A__________D

BCF

答案：70；2

試題編號(hào)=9836

.如圖，在aABC中，D,E分別為AC,AB上的點(diǎn)，且NADE=NB,AE=3,BE=4,則AD?AC=.

/A

答案：21

試題編號(hào)=14496

.（2008?黑龍江?哈爾濱市）己知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是6,點(diǎn)E在直線AD上，DE=3,連接BE與對(duì)角線

AC相交于點(diǎn)M,則—的值是_________________。

AM

2

答案：2或一

3

試題編號(hào)=13768

.（2008?浙江?杭州市）在用AABC中，NC為直角，CD_LAB于點(diǎn)。，8C=3,AB=5,寫出其中

的一對(duì)相似三角形是和;并寫出它的面積比

A

答案：ABCDNCAD,9:16或ABC。ABAC;9:25或△C4。ABAC;16:25

試題編號(hào)=13722

.（2008?浙江?溫州市）如圖，點(diǎn)A，&,4,4在射線上，點(diǎn)5，B2,2在射線08上，且

45〃4生〃A.B,4與〃人&〃4層.若△兒月坊，△人與坊的面積分別為i.4,則圖中

三個(gè)陰影三角形面積之和為

答案：10.5

試題編號(hào)=13920

（2008?浙江?衢州市）如圖，點(diǎn)I）、E分別在AABC的邊上AB、AC上，且NAED=NABC,若DE=3,

BC=6,AB=8,則AE的長(zhǎng)為

答案：4

試題編號(hào)=14260

.（2008?廣西?南寧市）如圖，已知ABJ_BD,EDXBD,C是線段BD的中點(diǎn)，且ACME,ED=1,BD=4,那

么AB=

答案：4

解析：本題主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)。因?yàn)锳BLBD,EDXBD,所以NB=

ZD=90°,ZA+ZACB=90°,又因?yàn)锳C_LCE,即/ECD+/ACB=90°,所以NA=NECD,所以△

4DBC

ABC^ACDE,故——=——，易求出AB=4。

CDDE

試題編號(hào)=15292

.（2008?江蘇?連云港市）如圖，一落地晾衣架兩撐桿的公共點(diǎn)為。，04=75cm,00=50cm.若撐

桿下端點(diǎn)A3所在直線平行于上端點(diǎn)C,。所在直線，且43=90cm,則CD=cm.

答案：60；

試題編號(hào)=13377

.（2008?四川?達(dá)州市）如圖，在△A3C中，DE//BC,A￡>=5,DB=3,3c=12,則

答案:7.5

試題編號(hào)=11647

.如圖梯形ABCD中，AC,相交于點(diǎn)。，BO：DO=2：1,則CO：AO

試題編號(hào)=11232

ED

4

試題編號(hào)=11524

.如圖所示，梯形ABCD中，AD〃BC,AC、BD交于0點(diǎn)，：5人明=1：9,則SA。W：S.0c=,

答案：1:3

試題編號(hào)=11631

.如圖梯形ABCD中，AC,6。相交于點(diǎn)。，BO：DO=3：2,則SABOC:SA4Ofi：SAA0D：%col=

試題編號(hào)=11901

.（1997?四川?內(nèi)江市）如圖，在比中，4。是州邊上的中線，點(diǎn)后在4。上，且/田3口，連結(jié)班'并

延長(zhǎng)交4C于E則行':4年

答案：2：5

試題編號(hào)=13672

.（2008?上海市?一二期）如圖，平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F,如

果絲二，那么空

BC3FD

2

答案：一；

3

試題編號(hào)二500

.（2004?安徽?蕪湖市）如圖，已知必是雙△力比的斜邊上的高，其中力方9cm,盼4cm,那么切等于

cm.

c.

答案：6

試題編號(hào)=4497

.（2006?南通市）如圖，DE與4ABC的邊AB,47分別相交于〃，￡兩點(diǎn)，旦DE〃BC.若龐=2cm,BC=3

2

cm,EC——cm,則AC—cm.

試題編號(hào)=2248

.（2005?北京市）在AABC中，NB=25°,AD是BC邊上的高，并且々3?=^?>i雯，則/BCA的度

數(shù)為。

答案：65°或115°

試題編號(hào)=1978

.（2005上海市）在aABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且1）E〃BC,如果AD=2,DB=4,AE=3,那

么EC=6.

試題編號(hào)=2254

.（2005河北省）如圖，鐵道口欄桿的短臂長(zhǎng)為L(zhǎng)2m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)為8m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.6m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)

升高m（桿的粗細(xì)忽略不計(jì)）。

答案：4

試題編號(hào)=1616

.（2005?徐州市）如圖，/XABC中，DE/7BC,AD=2,AE=3,BD=4,則AC=.

A

答案：9

試題編號(hào)=4477

（2006?鄂爾多斯市?非）如圖所示，某校宣傳欄后面2米處種了一排樹(shù)，每隔2米一棵，共種了6棵,

小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3米處，正好看到兩端的樹(shù)干，其余的4棵均被擋住，那么宣傳

欄的長(zhǎng)為米.（不計(jì)宣傳欄的厚度）

答案：6

試題編號(hào)=2041

.（2005資陽(yáng)市）在△四C中，若以后分別是邊4?、4C上的點(diǎn)，豆DE"BC,AD-X,〃族2,則△42?與△49C

的面積比為1:9（或,）

----------2—

試題編號(hào)=2144

.（2005?山東棗莊）如圖，直線AM〃BBi〃CG,若AB=8,BC=4,AB=6,則線段B￡的長(zhǎng)是,

試題編號(hào)=2397

.（2005?嘉興市）頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形。如圖，aABC、△BDC、ADEC都是黃金三

角形己知AB=1,則DE=

A

答案:三立

2

試題編號(hào)二2486

（2005?江蘇淮安?非）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，AELBD,垂足為點(diǎn)0,則好的

AS

答案：V2

試題編號(hào)=3691

An1

.（2006?梧州市?非）如圖，△ABC中，DE//BC,BC=6,若一=一，則的長(zhǎng)為

AB3-----------

試題編號(hào)=638

.（2004?四川?資陽(yáng)市）如圖，若切是RtA/■斜邊上的高，/介3,則叱-

月Z

B

答案：—;

3

試題編號(hào)二684

,（2004?四川?遂寧市）如圖，在△四C中，49是區(qū)邊上的中線，點(diǎn)￡是力〃的中點(diǎn)，直線原交然

于點(diǎn)個(gè)那么竺二.

FC

2

試題編號(hào)=687

.（2004?深圳市）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作0ELBC,垂足為E,連結(jié)DE交

AC于點(diǎn)P,過(guò)P作PFLBC,垂足為F,則空的值是

CB

答案:1

試題編號(hào)=4826

.（2006?河北省?非）如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸

邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)尸處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好

被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為一米.

答案：22.5.

試題編號(hào)二700

.（2004?湖北?襄樊市）如圖，梯形ABCD中，Al）//BCfAC.Bl）相交于點(diǎn)0,且4M,除3,則

5AOD:HAOB=---------?

答案：1:3

試題編號(hào)=4273

.（2006?嘉興市）如圖，NC=/?=90°,/C=3,8c=4,1E=2,則49=

p

試題編號(hào)=6196

.（2007?江蘇?常州市）如圖，已知￡>￡〃BC,AD=5,DB=3,BC=9.9,ZB=50,則

ZADE=。，DE=,.

9

試題編號(hào)=3716

（2006?常州市）如圖，在aABC中，I）、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF平分CE

于點(diǎn)G,CF=1,則BC=,4ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為,4CFG與ARFD的面積之

比為。

A

TAG

8CF

答案:2,1：2,1：6；

!｛題型｝證明題

試題編號(hào)=2540

.（2005?遂寧市）（本題滿分5分）

AEOE

如圖：在OABCD中，E是AD上的一點(diǎn)。求證:

答案：證明：?.?平行四邊形甌D

/.AE//BC1分

/.ZOAE=ZOCB,ZOEA=ZOBC

/.AOAE-AOCB...................................................................................4分

AEOE”

*?...-....5

CBOB

試題編號(hào)=2634

.（2005?玉林市）（本小題滿分7分）

如圖,在△如C中,AB=AC,BE平分NABC,DE〃BC.

求證：DE=EC.

答案：證：因?yàn)镈E〃BC,所以DB/AB=EC/AC（1分）

又AB=AC,所以DB=EC（3分）

因?yàn)镈E〃BC,所以NDEB=NEBC（4分）

而/DBE=/EBC,所以NDEB=NDBE.（5分）

所以DB=DE.（6分）

所以DE=EC（7分）

試題編號(hào)=11968

.(1999?四川?內(nèi)江市)已知：如圖，AD1BC,垂足為D,且

求證：AABC是直角三角形

答案：先證AA3c&。區(qū)4得Za4C=N1BQ4,于是得/8AC=90°,

A4BC是直角三角形。

!｛題型｝解答題

試題編號(hào)=12610

.(2004?山東?濰坊市)(本小題滿分8分)

如圖，Z^ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA,ZBAC=45°,ZBDC=60°,CE±BD,E為垂足，連結(jié)

AE.

(1)寫出圖中所有相等的線段，并加以證明;

(2)圖中有無(wú)相似三角形？若有，請(qǐng)寫出一對(duì)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)求4BEC與4BEA的面積之比.

答案：（本小題滿分8分）

解：（1）EC=EA=EB,DE=DA.（3分）

VZDEC=90°,ZBDC=60°,

.,.ZDCE=30".

因而DE=-CD=DA.（4分）

2

.\ZDEA=ZDAE.

又/EDC=/DEA+/DAE=60°,

.?.ZDAE=ZDEA=30°.

又NBAC=45°,

.?.ZEAB=ZBAC-ZDAE=15°.

而/DEA=/EAB+/EBA,

ZEBA=ZDEA-ZEAB=15".

，ZEBA=ZEAB.因此EA=EB.

VZDCE=ZDAE=30°,

；.EC=EA.

.?.EC=EA=EB.（5分）

（2）AADE^ACEA或△BCDs^ACB.（6分）

⑶過(guò)點(diǎn)A作AFLBD,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

則NAFD=NCED=90°.

而NADF=/CDE,

.-.△CED^AAFD.

?.?-CE=-C-D=-2-A-D=2r

AFADAD

???鬻二音3嚼—）

試題編號(hào)=14867

.（2008?湖北?孝感市）（本題滿分8分）

寬與長(zhǎng)的比是避二■的矩形叫黃金矩形，心理學(xué)測(cè)試表明，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻

2

稱的美感，現(xiàn)將同學(xué)們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中，折疊黃金矩形的方法歸納出以下作圖步驟（如圖所示）:

第一步：作一個(gè)任意正方形A3CD：

第二步:分別取AD,的中點(diǎn)M,N,連接MN；

第三步:以N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于E；

第四步:過(guò)8作EE_LAD交AZ）的延長(zhǎng)線于F，

請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形。CE尸為黃金矩形，（可取AB=2）

答案：證明：在正方形ABC。中，取43=2

N為BC的中點(diǎn)，

:.NC=LjBC=l....................................................................................................................................................................................2分

2

在Rtz\DNC中，ND=>]NC2+CD2=Vl2+22=75...........................................................................4分

又NE=ND,

:.CE=NE-NC=非-1,................................................6分

.CE_逐-1

7分

~CD~2

故矩形。CE尸為黃金矩形...................................................8分

試題編號(hào)=14921

.(2008?貴州?安順市)(本題滿分10分)

如圖所示，四邊形｛版是以煙圓心，/媯直徑的半圓的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線/，、被相交于點(diǎn)E。

(1)求證：XDECsXAEB；

(2)當(dāng)時(shí)，求△2%與原的面積比。

答案：(1)證明：'：4CDE=/EAB,ADCE=AEBA,

：.XDEC?XAEB.

⑵\?血是直徑,

:./ADB=9G°.

朋=60°,

：.ZDAE=2,Q°.

：.AE=WE.

St^DUC-S4AHi=Dl^：Af^=\：4

試題編號(hào)=13878

.(2008?浙江?麗水市)為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長(zhǎng)為3.2米，寬為4.3米的書(shū)房里掛一張測(cè)

試距離為5米的視力表.在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過(guò)小，如何放置視力表

問(wèn)題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙.

(1)甲生的方案：如圖1,將視力表掛在墻A8E尸和墻A0GF的夾角處，被測(cè)試人站立在對(duì)角線AC上,

問(wèn)：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)乙生的方案：如圖2,將視力表掛在墻CDG”上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面

鏡成像原理可計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫在距離墻ABEF▲米處.

（3）丙生的方案：如圖3,根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視力表.如果大

（圖1）（圖2）

視力表中“E-的長(zhǎng)是3.5cm,那么小視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)是多少cm?

答案：（本題12分）

解：（1）甲生的設(shè)計(jì)方案可行..........................................（1分）

根據(jù)勾股定理，得

（3分）

...甲生的設(shè)計(jì)方案可行.

（2）1.8米..........................................................（4分）

（3）VFD//BC

：.XADFSXABC............................................（2分）

.FDAD

（1分）

?FD-3

"Tj-?■

l~L-^=2.\（cm）................................................（1分）

答：小視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)是2.1cm.

試題編號(hào)=976

（2004?青海?涅中縣）（本題滿分6分）（如圖）有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米,

某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上.若大樓的寬是40米，

求這個(gè)矩形的面積.

答案：2000米z

試題編號(hào)=13440

.（2008?四川?樂(lè)山市）選做題甲：如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE交AC

于點(diǎn)F,BE的延長(zhǎng)線.交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。

GEAE

⑴求證:

⑵若GE=2,BF=3,求線段BF的長(zhǎng)

答案：(1)證明：AD//BC.-.△GED.

GEED

3分

~GB~BC

GEAE

4分

又AE=ED,而一法.

(2)解：AD//BC,：.AAEF^ACBF

AEEF

5分

由（1）知笠AE

GB~BC

EFGE

6分

~BF~~GB'

設(shè)=則G5=5+x,

x2

則有二=上8分

35+x

即為2+5%—6=0,

解得：x=l或x=-6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l或x=-6都是原方程的根，但x=-6不合題意，舍去.

故EE的長(zhǎng)為1.9分

試題編號(hào)=983

.（2004?廣西?玉林市）（本小題滿分7分）

如圖，AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點(diǎn)，CF與AB交于點(diǎn)G,若CF=15cm,求GF

之長(zhǎng).

答案：解：在4ACE和4BDE中,

VAE=EB,ZAEC=ZBED,CE=ED,

.".△ACE^ABDE

，NAC=BD,ZCAE=ZDBE

AC//BF,Z\ACGsABFG

ACG=AC而CF=15,BF=BD+DF=2BD=2AC,

GFBF

15—GF_AC_2

GF-2AC~2

/.GF=10(cm).

試題編號(hào)=1414

.（2005?北京?海淀區(qū)）如圖，梯形ABCD中，AB〃DC,/代90°,￡為8c上一點(diǎn)，且若降12,

DOI,BE\EO\：2,求的長(zhǎng).

答案：解：因?yàn)锳B〃DC,且/廬90°,

所以//旗+N初氏90。及N-90°.............................1分

所以N4旗+/磁％90°.

故NBEA=4CED”..............................................2分

所以AEABSADEC

ABBE

所以一=—3分

ECCD

又BE：EO\：2,且BO\1及DOI,

AB4彳八

故一=-....................................................4分

87

32

則=..................................................5

7

試題編號(hào)=1070

.（2004?四川?鄲縣）某供電部門準(zhǔn)備在輸電主干線/上連接一個(gè)分支線路，分支點(diǎn)為弘同時(shí)向新落成

的48兩個(gè)居民小區(qū)送電。已知居民小區(qū)48分別到主干線/的距離力4=2千米，做=1千米，且

4反=4千米。

（1）如果居民小區(qū)A6在主干線/的兩旁，如圖（1）所示，那么分支點(diǎn)M在什么地方時(shí)總線路最

短？最短線路的長(zhǎng)度是多少千米？

（2）如果居民小區(qū)兒夕在主干線/的同旁，如圖（2）所示，那么分支點(diǎn)”在什么地方時(shí)總線路最

短？此時(shí)分支點(diǎn)材與4的距離是多少千米？

答案:：（1）法一：連結(jié)48,AB與1的交點(diǎn)就是所求分支點(diǎn)M.

分支點(diǎn)開(kāi)在此處，總線路最短。（1分）

NBBM=ZAAtM=90°（已知）,

（對(duì)頂角相等）,

AB[BMsAA.AA/。

.BtM_BB}4-AM_l

.?-J即------------一一

A.MA4)A.M2

Q

解得AM=_。........(2分)

3

由勾股定理，得

AB^AM+BM

圖（1）

所以分支點(diǎn)M在線段4月上且距A點(diǎn)§千米處，最短線路的長(zhǎng)度為5千米。(2

分）

法二：連結(jié)AB,AB與/的交點(diǎn)就是所求分支點(diǎn)M,分支點(diǎn)開(kāi)在此處，總線路最短?！?

分）

過(guò)6點(diǎn)作/的平行線，與A%的延長(zhǎng)線交于尸點(diǎn),