遼寧省葫蘆島市雷家店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島市雷家店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)x∈[﹣3，﹣1）時，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)x∈[﹣1，3）時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=(

)A．336 B．355 C．1676 D．2015參考答案：A【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接利用函數(shù)的周期性，求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的和，然后求解即可．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．可得函數(shù)的周期為：6，當(dāng)x∈[﹣3，﹣1）時，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)x∈[﹣1，3）時，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，2015=6×335+5，f（1）+f（2）+f（3）+…+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f（6）]=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，函數(shù)的值的求法，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計算能力．2.在鈍角△ABC中，c=，b=1，B=，則△ABC的面積等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC，結(jié)合C范圍，可求C的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵c=，b=1，B=，∴sinC===，又∵C∈（0，π），∴C=或，又∵△ABC為鈍角三角形，∴S△ABC=bcsinA=．故選：B．3.已知點在角的終邊上，且,則點的坐標(biāo)為()A.

B.

C.

D．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的概念.C1【答案解析】A解析：解：由三角函數(shù)的定義可知，，所以A正確.【思路點撥】根據(jù)直角坐標(biāo)系中三角函數(shù)的定義可得到答案.4.已知函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1對稱，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50參考答案：B【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1軸對稱，平移可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，由題意可得a50+a51=﹣2，運用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1對稱，可得y=f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，由數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，則{an}的前100項的和為=﹣100故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的對稱性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．5.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(

)A．9

B．12

C．11

D．

參考答案：B略6.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長為（）A． B． C．2 D．2參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把AB，sinA，已知面積代入求出AC的長，再利用余弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，則BC=．故選：B．7.設(shè)，，，則下列關(guān)系中正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.對任意兩個非零的平面向量和，定義.若兩個非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A.

B.

C.1

D.參考答案：D因為，同理，因為和都在集合中，令，所以，即，又因為，所以，所以，即，只有當(dāng)時，滿足條件，故有．故選D．9.把點（3，4）按向量平移后的坐標(biāo)為，則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達式為A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D解析:設(shè)，則，則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達式為：，即，故選D。

10.下列命題：①；②；③；④“”的充要條件是“且”中，其中正確命題的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在海島A上有一座海拔千米的山峰上，山頂上設(shè)有一座觀察站P，一艘輪船沿一固定方向勻速航行，上午10：00時，測得此船在島北偏東20°且俯角為30°的B處，到10：10時，又測得該船在島北偏西40°且俯角為60°的C處，則該船的航行速度為千米/時．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】在Rt△PAB、Rt△PAC中確定AB、AC的長，進而求得，∠CAB=20°+40°=60°，利用余弦定理求得BC，用里程除以時間即為船的速度．【解答】解：在Rt△PAB中，∠APB=30°，PA=，∴AB=1．在Rt△PAC中，∠APC=60°，∴AC=3．在△ACB中，∠CAB=20°+40°=60°，∴BC==．則船的航行速度÷=．故答案為：．【點評】本題主要考查考生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3則c=

。參考答案：13.如圖是一個空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果主視圖、側(cè)視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為

．參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，∠ABC的平分線交AC于點D，且，則的最小值為

▲

．參考答案：9分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡得，因此當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則的最小值為9.

15.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程有且僅有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，MN是正方體內(nèi)切球的直徑，P為正方體表面上的動點，則?的最大值為．參考答案：【考點】M6：空間向量的數(shù)量積運算．【分析】連接PO，可得?==﹣，當(dāng)取得最大值時，即可得出?取得最大值．【解答】解：連接PO，可得?==++=﹣，當(dāng)取得最大值時，?取得最大值為=．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)量積運算、正方體及其內(nèi)切球的性質(zhì)，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知三棱錐A-SBC的體積為，各頂點均在以SC為直徑球面上，，則這個球的表面積為_____________。參考答案：16π【分析】由，所以為直角三角形，設(shè)三棱錐的高為，解得，取的中點，連接，根據(jù)球的性質(zhì)，可得平面，得出,再在在直角中，利用勾股定理，求得球的半徑，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)球的直徑是該球面上的兩點，如圖所示，因為，所以為直角三角形，設(shè)三棱錐的高為，則，解得，取的中點，連接，根據(jù)球的性質(zhì)，可得平面，所以,在直角中，,即球的半徑為，所以球的表面積為.【點睛】本題主要考查了球內(nèi)接三棱錐的組合體的應(yīng)用，其中解答中熟練球的截面的性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）求f(x)≤6的解集（2）若f(x)≥m

對任意x∈R恒成立，求m的范圍。參考答案：解：（1）≤6

不等式等價于： 或或 等價于

或

或

∴不等式的解集為[-2，10]

（5分）

（2）由（1）知

容易求得函數(shù)最小值為-3∵f(x)≥m

對任意x∈R恒成立∴m≤-3

（10分）

略19.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（1），又（3分）又成等比數(shù)列．，即，解得，.（6分）(2)，.（12分）20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的最小正周期為。（I）求的值；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍。參考答案：（I）1;（II）21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）過點P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點，試求的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線參數(shù)方程的一般式，即可寫出，化簡圓的極坐標(biāo)方程，運用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；（Ⅱ）求出過點P（2，0）作斜率為1直線l的參數(shù)方程，代入到圓的方程中，得到關(guān)于t的方程，運用韋達定理，以及參數(shù)t的幾何意義，即可求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由，可得ρ=4cosθ﹣4sinθ，∴ρ2=4ρcosθ﹣4ρsinθ，∴x2+y2=4x﹣4y，即（x﹣2）2+（y+2）2=8；（Ⅱ）過點P（2，0）作斜率為1直線l的參數(shù)方程為代入（x﹣2）2+（y+2）2=8得t2+2t﹣4=0，A，B對應(yīng)的參數(shù)為t1、t2，則t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，由t的意義可得=+==．22.2013年11月，青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染．國家海洋局用分層抽樣的方法從國家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家?guī)熘谐槿∪舾扇私M成研究小組赴泄油海域工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1（單位：人）

海洋生物專家為了檢測該地受污染后對海洋動物身體健康的影響，隨機選取了110只海豚進行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的列聯(lián)表，如表2．（Ⅰ）求研究小組的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）寫出表2中A,B,C,D,E的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為海豚身體不健康與受到污染有關(guān)；（Ⅲ）若