安徽省安慶市長風中學高三數學文摸底試卷含解析

安徽省安慶市長風中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合

A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B略2.已知點在橢圓上，點P滿足(其中為坐標原點，為橢圓C的左焦點)，在點P的軌跡為（

）A．圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：D

【知識點】橢圓的簡單性質H5解析：因為點P滿足=（+），所以P是線段QF1的中點，設P（a，b），由于F1為橢圓C：+=1的左焦點，則F1（﹣，0），故Q（，），由點Q在橢圓C：+=1上，則點P的軌跡方程為，故點P的軌跡為橢圓．故選：D【思路點撥】由=（+）可以推出P是線段F1Q的中點，由Q在橢圓上，F1為橢圓C的左焦點，即可得到點P滿足的關系式，進而得到答案．3.己知角為銳角△ABC的三個內角，則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不是充分條件也不是必要條件參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(

)A． B． C．0 D．參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當i=1時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=2；當i=2時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當i=3時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=3；當i=4時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=5；當i=5時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=6；當i=6時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=7；當i=7時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=8；當i=8時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故i=9；當i=9時，執(zhí)行完循環(huán)體后：S=，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出結果為，故選：A【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．5.若集合，，若，則的值為（

）A．2

B．-2

C．-1或2

D．2或參考答案：A6.已知向量，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在中，分別是的三個內角，下列選項中不是“”成立的充要條件的是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入區(qū)間的人做問卷，編號落入區(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷．則抽到的人中，做問卷的人數為

（

）

A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C9.一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)。A.

B.

C.

D.參考答案：C10.現為一球狀巧克力設計圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為3，則其包裝盒的體積的最小值為（

）A．36π

B．72π

C.81π

D．216π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則___

__．參考答案：12.設為銳角，若，則的值為

．參考答案：13.點為第一象限內的點，且在圓上，的最大值為________．參考答案：1略14.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a0+a2+a4=

．參考答案：121【考點】二項式定理的應用．【分析】在所給的式子中，分別令x=1、x=﹣1，可得則a0+a2+a4的值．【解答】解：令x=1，則；再令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，∴，故答案為：121．15.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x，y）的值依次記為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若程序運行中輸出的一個數組是（t，﹣8），則t為．參考答案：81考點：循環(huán)結構．3794729專題：圖表型．分析：由已知中程序框圖，我們可以模擬程序的運行結果，并據此分析出程序運行中輸出的一個數組是（t，﹣8）時，t的取值．解答：解：由已知中的程序框圖，我們可得：當n=1時，輸出（1，0），然后n=3，x=3，y=﹣2；當n=3時，輸出（3，﹣2），然后n=5，x=32=9，y=﹣2×2=﹣4；當n=5時，輸出（9，﹣4），然后n=7，x=33=27，y=﹣2×3=﹣6；當n=7時，輸出（27，﹣6），然后n=9，x=34=81，y=﹣2×4=﹣8；當n=9時，輸出（81，﹣8），故t=81．故答案為：81．點評：本題考查循環(huán)結構，在解決程序框圖中的循環(huán)結構時，常采用利用框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，找規(guī)律．16.定義在R上的函數f(x)是奇函數，則f(0)的值為

。參考答案：017.向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=1，則向量a在b方向上的投影為

參考答案：根號２略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數()．（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）內角的對邊長分別為，若

且試求角B和角C.參考答案：（Ⅰ）∵，…4分∴故函數的遞增區(qū)間為(Z)……………..6分（Ⅱ），∴．………..7分∵，∴，∴，即．…………9分由正弦定理得：，∴，

………11分∵，∴或．

……….12分當時，；當時，．（不合題意，舍）

所以,.………………14分19.揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為x（米），外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為y（米）．（1）求y關于x的函數關系式，并指出其定義域；（2）要使防洪堤橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長x應在什么范圍內？（3）當防洪堤的腰長x為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最省（即斷面的外周長最?。壳蟠藭r外周長的值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】應用題；壓軸題．【分析】（1）先由橫斷面積用x表示BC，從建立y關于x的函數關系式，定義域由線段必須大于零和高度不低于米求解；（2）解y≤10.5分式不等式；（3）求函數y的最小值，根據函數特點及條件可選用不等式解決．【解答】解：（1），其中，，∴，得，由，得2≤x＜6∴；（6分）（2）得3≤x≤4∵?（10分）（3），當并且僅當，即時等號成立．∴外周長的最小值為米，此時腰長為米．（15分）【點評】本題主要考查利用平面圖形建立函數模型以及解模的能力，屬于中檔題．20.已知函數圖象上一點處的切線方程為.（I）求a,b的值；（II）若方程內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數的底數）；（III）令的圖象與x軸交于，AB的中點為，求證：g在處的導數參考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+（2a+c）cosB=0．（I）求角B的值；（II）若b=1，，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（I）利用正弦定理化簡bcosC+（2a+c）cosB=0可得角B的值；（II）根據三角內角和定理，消去C角，利用和與差公式以及同角三角函數關系式求出A，C．即可求出△ABC的面積．【解答】解：（I）∵bcosC+（2a+c）cosB=0．由正弦定理sinBcosC+2sinAcosB+sinCcosB=0，即sinA+2sinAcosB=0，∵si