水力學(xué)量綱分析法

量綱分析法-瑞利法量綱分析法-瑞利法對于復(fù)雜的流動，常用量綱分析法和實驗相結(jié)合進行研究。量綱分析法量綱分析法是根據(jù)量綱齊次性原理尋求物理量之間函數(shù)關(guān)系的一種方法，也可以得出相似準(zhǔn)則。量綱分析法有兩種：瑞利法和π定理量綱分析法-瑞利法基本思想：假定各物理量之間是指數(shù)形式的乘積組合。瑞利法解題步驟：首先找出影響流動的物理量，并用它們寫出假擬的指數(shù)方程；然后以對應(yīng)的量綱代替方程中的物理量本身，并根據(jù)量綱和諧性原理求出各物理量的指數(shù)，整理出最后形式。量綱分析法-瑞利法例題：限于認(rèn)識的局限性，前人認(rèn)為自由落體運動的位移s與時間t、重力加速度g和落體的質(zhì)量m有關(guān)。試用瑞利法分析位移s的表達式。

本圖片來源于網(wǎng)絡(luò)量綱分析法-瑞利法解：分析影響因素，列出函數(shù)方程：根據(jù)題意可知，自由落體運動的位移s與時間t、重力加速度g和落體的質(zhì)量m有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為s=f(g,t,m)寫成指數(shù)乘積形式：將s寫成t，g和m的指數(shù)乘積形式，即s=kga

tb

mc量綱分析法-瑞利法寫出量綱表達式：系數(shù)k為無量綱的系數(shù)寫出各物理量的量綱：[L]=[LT-2]a[T]b[M]cdims=dim

(ga

tb

mc)量綱分析法-瑞利法由量綱和諧性原理求各量綱指數(shù)：代入指數(shù)乘積式，得L：1=a

T：0=-2a+bM：0=ca=1b=2c=0s=kg

t2其中，k為無量綱系數(shù)，由實驗來確定。量綱分析法-瑞利法例題：試用瑞利法分析溢流堰過流時單寬流量q

的表達式。已知q

與堰頂水頭H、水的密度ρ和重力加速度g

有關(guān)。q量綱分析法-瑞利法解：分析影響因素，列出函數(shù)方程：根據(jù)題意可知，溢流堰過流時單寬流量q與堰頂水頭H、水的密度r和重力加速度g

有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為q=f(H,

r,g)寫成指數(shù)乘積形式：將q寫成H，r和g的指數(shù)乘積形式，即q=kHa

rb

gc量綱分析法-瑞利法寫出量綱表達式：系數(shù)k為無量綱的系數(shù)寫出各物理量的量綱：[L2T-1]=[L]a[ML-3]b[LT-2]cdimq=dim

(Ha

rb

gc)量綱分析法-瑞利法由量綱和諧性原理求各量綱指數(shù)：代入指數(shù)乘積式，得L：2=a–3b+c

T：-1=-2cM：0=ba=3/2b=0c=1/2其中，k為無量綱系數(shù)，即流量系數(shù)m，由實驗來確定。量綱分析法-瑞利法例題：求水泵輸出功率的表達式。已知水泵的輸出功率N

與單位體積水的重量g=rg、體積流量Q、揚程H有關(guān)。本圖片來源于網(wǎng)絡(luò)量綱分析法-瑞利法解：分析影響因素，列出函數(shù)方程：根據(jù)題意可知，水泵的輸出功率N

與單位體積水的重量g=rg、流量Q、揚程H有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為f(N,g,Q,H)=0寫成指數(shù)乘積形式：將N寫成g，qV和H的指數(shù)乘積形式，即量綱分析法-瑞利法寫出量綱表達式：系數(shù)k為無量綱的系數(shù)寫出各物理量的量綱：[L2T-3M]=[L-2T-2M]a[L3T-1]b[L]cdimN=dim

(ga

Q

b

Hc)量綱分析法-瑞利法由量綱和諧性原理求各量綱指數(shù)：代入指數(shù)乘積式，得L：2=-2a+3b+c

T：-3=-2a-bM：1=aa=1b=1c=1其中，k為無量綱系數(shù)，由實驗來確定。量綱分析法-白金漢法量綱分析法-白金漢法對于某個物理現(xiàn)象，若存在n個變量互為函數(shù)關(guān)系，即基本思想而這些變量中含有m個基本物理量，則可組合這些變量成為(n–m)個無量綱π數(shù)的函數(shù)關(guān)系，即量綱分析法-白金漢法確定關(guān)系式：根據(jù)對所研究現(xiàn)象的認(rèn)識，確定影響這個現(xiàn)象的各個物理量及其關(guān)系式基本步驟確定基本物理量：從n個物理量中選取所包含的m個基本物理量作為基本量綱的代表，一般取m=3。使基本量綱的行列式不等于零，即保障基本物理量相互獨立。(1)用途代號按表4-3規(guī)定。(2)用途代號后的數(shù)字是通風(fēng)機壓力系數(shù)乘5后取整數(shù)得來的。(3)比轉(zhuǎn)數(shù)采用兩位整數(shù)，若采用單葉輪雙吸入結(jié)構(gòu)或二葉輪并聯(lián)結(jié)構(gòu)，則用2乘比轉(zhuǎn)數(shù)表示。(4)若通風(fēng)機型式中有派生型時，則在比轉(zhuǎn)數(shù)后加注羅馬數(shù)字Ⅰ、Ⅱ等表示。(5)設(shè)計序號用數(shù)字1、2等表示，供對該型產(chǎn)品有重大修改時用。(6)機號用葉輪直徑的分米(Pm)數(shù)表示。2.離心通風(fēng)機的全稱對離心通風(fēng)機，平時只用壓力系數(shù)、比轉(zhuǎn)數(shù)和機號來表示，如4-73No8，這是一種簡略的型號，但在訂貨時必須寫出全稱。離心通風(fēng)機的全稱除名稱、型號、機號外，還包括傳動方式，旋轉(zhuǎn)方向和風(fēng)口位置，共由6個部分組成。(1)傳動方式有6種，其代號及簡圖如圖4-21所示。圖4-21離心通風(fēng)機的傳動方式簡圖(a)直聯(lián)傳動;(b)、(c)懸臂支承帶傳動;(d)懸臂支承聯(lián)軸器傳動;(e)雙支承帶傳動;(f)雙支承聯(lián)軸器傳動(2)旋轉(zhuǎn)方向的規(guī)定為從電動機的位置看風(fēng)機葉輪的旋轉(zhuǎn)方向，順時針旋轉(zhuǎn)的稱為右旋，用“右”表示;逆時針旋轉(zhuǎn)的稱為左旋，用“左”表示。(3)風(fēng)口位置是指出風(fēng)口的位置，結(jié)合旋轉(zhuǎn)方向用右或左若干角度表示，如圖4-22所示。例如有一風(fēng)機，其全稱為4-72No10C右900，它表示的內(nèi)容是:該風(fēng)機是一般通風(fēng)的離心通風(fēng)機;壓力系數(shù)為0.8;比轉(zhuǎn)數(shù)為72;機號為10號，指風(fēng)機葉輪直徑為1m(10Pm);傳動方式為C型，說明風(fēng)機為懸臂支承，帶輪在軸承外側(cè);葉輪旋轉(zhuǎn)方向指從電動機一端看去為順時針方向，即右旋;出風(fēng)口位置在900處。二、離心通風(fēng)機的選型通風(fēng)機的流量和全壓通常是由專業(yè)人員進行實測或理論計算求得的。但考慮到測試和計算的誤差及運行時工況的變化等。所以選型的計算流量、計算全壓比最大所需流量、全壓還應(yīng)大些，以留有一定的儲備。一般取

式中，qv、P分別為計算流量、計算全壓qmax,

Pmax分別為最大所需流量、全壓。流量的單位為m3/s，全壓的單位為Pa。(4-13)

通風(fēng)機產(chǎn)品樣本上的參數(shù)是指標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)即干凈空氣在T=293K(20℃)，大氣壓Pa=101325N/m2，相對濕度為50%，空氣密度ρ=1.2kg/m3時的值。引風(fēng)機(工業(yè)鍋爐抽引煙氣用)的參數(shù)指的是煙氣在T=473K(200℃)，大氣壓力Pa=101325N/m2，相對濕度為50%和煙氣密度ρ=0.745kg/m3時的值。式(4-15)、式(4-16)中 q1、p1、P1a為樣本中標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的流量(單位為m3/s)、風(fēng)壓(單位為Pa)和軸功率(單位為kW);q2、p2、P2a為風(fēng)機在使用條件下(通風(fēng)、引風(fēng))的風(fēng)量(單位為m3/s)、風(fēng)壓(單位為Pa)和軸功率(單位為kW))。Pb為當(dāng)?shù)卮髿鈮?單位為Pa);t為使用條件下風(fēng)機進口處氣溫(單位為℃)。在引風(fēng)機選型時，煙氣密度的計算可用下式(單位為kg/m3)

式中，1.339為溫度在273K(℃)時煙氣的平均密度，單位為kg/m3;T為煙氣溫度，單位為K。離心通風(fēng)機的選型可用如下幾種方法:(4-16)②葉輪外徑D2。當(dāng)轉(zhuǎn)速、流量及全壓都相同時，前彎葉片葉輪的外徑尺寸為最小，后彎的為最大。③效率。前彎葉片葉輪的風(fēng)機效率較低，后彎葉片葉輪的效率較高，徑向葉輪效率居中。3種葉片形式的葉輪，現(xiàn)在都有應(yīng)用，但老式產(chǎn)品中，前彎葉片用得很多，如8-18,9-27,9-35,9-57型風(fēng)機，其特點是尺寸小、價格便宜。但近年對通風(fēng)機的效率、節(jié)能要求提高，故后彎葉片用得較多，如4-72,4-73,5-47,5-48型通風(fēng)機，特別在大功率的通風(fēng)機上，幾乎都采用后彎葉片葉輪。量綱分析法-白金漢法無量綱表達式：確定基本物理量依次與其余物理量組成的π表達式。由量綱和諧性原理確定：滿足π為無量綱量，由量綱和諧性原理定出各π項基本物理量的指數(shù)ai、bi、ci。寫出描述現(xiàn)象的關(guān)系式：遺傳力是最常用、最重要的基本遺傳參數(shù)，是親代將某一性狀傳給子代的能力，用以度量遺傳因素與環(huán)境因素對性狀的影響程度。遺傳力重復(fù)率遺傳相關(guān)遺傳參數(shù)遺傳力1VGH2=×100%VP

一、遺傳力1、遺傳力的概念廣義遺傳力（H2）指數(shù)量性狀遺傳方差占表型方差的比例，它反映了一個性狀受遺傳效應(yīng)影響有多大，受環(huán)境效應(yīng)影響多大。VAh2=×100%VP遺傳力估計值可以用%或者小數(shù)來表示，介于0~1之間。0.5以上者為高遺傳力，0.5-0.2為中等遺傳力，0.2以下為低遺傳力。一、遺傳力狹義遺傳力（h2）指數(shù)量性狀育種值方差（加性方差）占表型方差的比例。一、遺傳力2、遺傳力的變化規(guī)律與自然適應(yīng)性關(guān)系密切的性狀（如繁殖性狀）的遺傳力較低，與自然適應(yīng)性關(guān)系不大的性狀（如生長、屠體性狀），遺傳力較高；對環(huán)境敏感的性狀、變異系數(shù)高的性狀，遺傳力較低；不易受環(huán)境影響的性狀、變異系數(shù)低的性狀遺傳力較高；性狀差距大的兩親本間雜交后代一般表現(xiàn)高的遺傳力。一、遺傳力3、遺傳力的應(yīng)用估計種畜的育種值預(yù)測選擇效果舉例：某奶牛群305天產(chǎn)奶量平均值為5000Kg，選留種群的平均值為6000Kg，假定上述奶牛群產(chǎn)奶量的遺傳力為0.25。則：（1）可提高的部分為：1000Kg×0.25=250Kg（2）預(yù)期下一代奶牛產(chǎn)奶量平均值為：5000+250=5250kg數(shù)量性狀的重復(fù)率2二、數(shù)量性狀的重復(fù)率1、重復(fù)率的概念同一個體同一性狀多次度量間的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)，用re表示。重復(fù)率re≥0.60稱為高等重復(fù)率；0.30≤re＜0.60稱為中等重復(fù)率，而re<0.30稱為低等重復(fù)率。當(dāng)re=0.9時，度量一次即可；re=0.7～0.8時，需度量2～3次；re=0.5～0.6時，需度量4～5次；re=0.25時，需度量7～8次。二、數(shù)量性狀的重復(fù)率2、重復(fù)力的應(yīng)用（1）判斷遺傳力的正確性re=（VG+VE）/Vp由可知，re的大小取決于基因型效應(yīng)和一般環(huán)境效應(yīng)，兩者之各必然大于基因加性效應(yīng)，故重復(fù)率是同一性狀遺傳力的上限。（2）確定性狀需要度量的次數(shù)二、數(shù)量性狀的重復(fù)率（4）評定家畜育種值舉例：某牛群公牛平均最大挽力為370Kg，最大挽力的重復(fù)力為0.3，其中甲牛兩次測定結(jié)果分別為375Kg和395Kg，乙牛測定結(jié)果為390Kg。兩頭公牛從最大挽力來看哪頭更好一些？動物有機體各性狀間聯(lián)系的程度稱為性狀間的相關(guān)，用相關(guān)系數(shù)來表示。

rP(xy)=hxhyrA(xy)+exeyrE(xy)

rp（xy）：兩性狀間的表型相關(guān)rA（xy）：兩性狀間的遺傳相關(guān)rE（xy）：兩性狀間的環(huán)境相關(guān)1、遺傳相關(guān)的概念三、遺傳相關(guān)量綱分析法-白金漢法基本物理量與基本量綱相對應(yīng)，即若基本量綱選(M,L,T)為三個，那么基本物理量也選擇三個；倘若基本量綱只出現(xiàn)兩個，則基本物理量同樣只須選擇兩個。

合理選擇基本物理量量綱分析法-白金漢法基本物理量與基本量綱相對應(yīng)，即若基本量綱選(M,L,T)為三個，那么基本物理量也選擇三個；倘若基本量綱只出現(xiàn)兩個，則基本物理量同樣只須選擇兩個。

合理選擇基本物理量量綱分析法-白金漢法選擇基本物理量時，應(yīng)選擇重要的物理量．換句話說，不要選擇次要的物理量作為基本物理量，否則次要的物理量在大多數(shù)項中出現(xiàn)，往往使問題復(fù)雜化，甚至要重新求解；為保證三個基本物理量相互獨立，其量綱的指數(shù)行列式應(yīng)滿足不等于零的條件。一般是從幾何學(xué)量、運動學(xué)量、動力學(xué)量中各選一個，即可滿足要求。合理選擇基本物理量量綱分析法-白金漢法例題：流體在水平圓管中作恒定流動，管道截面沿程不變，管徑為D，由于阻力的作用，壓強將沿流程下降，通過觀察，已知兩個相距為l

的斷面間的壓強差Δp與斷面平均流速V、流體密度ρ、動力黏性系數(shù)μ以及管壁表面的平均粗糙度D等因素有關(guān)。假設(shè)管道很長，管道進出口的影響不計。試用白金漢π定理求Δp

的一般表達式。量綱分析法-白金漢法解：確定關(guān)系式：列出上述影響因素的函數(shù)關(guān)系式確定基本物理量：在函數(shù)式中n

＝7；選取3個基本物理量，依次為幾何學(xué)量D、運動學(xué)量V和動力學(xué)量ρ，三個基本物理量的量綱是dimD=L1T0M0dimV

=L1T-1M0dimr

=L-3T0M1量綱分析法-白金漢法其量綱指數(shù)行列式為故說明基本物理量的量綱是相互獨立的，可寫出n–3

=7–3=4個無量綱π項。

量綱分析法-白金漢法無量綱表達式：確定基本物理量依次與其余物理量組成的p表達式。其中，ai,bi,ci為待定指數(shù)。遺傳力是最常用、最重要的基本遺傳參數(shù)，是親代將某一性狀傳給子代的能力，用以度量遺傳因素與環(huán)境因素對性狀的影響程度。遺傳力重復(fù)率遺傳相關(guān)遺傳參數(shù)遺傳力1VGH2=×100%VP

一、遺傳力1、遺傳力的概念廣義遺傳力（H2）指數(shù)量性狀遺傳方差占表型方差的比例，它反映了一個性狀受遺傳效應(yīng)影響有多大，受環(huán)境效應(yīng)影響多大。VAh2=×100%VP遺傳力估計值可以用%或者小數(shù)來表示，介于0~1之間。0.5以上者為高遺傳力，0.5-0.2為中等遺傳力，0.2以下為低遺傳力。一、遺傳力狹義遺傳力（h2）指數(shù)量性狀育種值方差（加性方差）占表型方差的比例。一、遺傳力2、遺傳力的變化規(guī)律與自然適應(yīng)性關(guān)系密切的性狀（如繁殖性狀）的遺傳力較低，與自然適應(yīng)性關(guān)系不大的性狀（如生長、屠體性狀），遺傳力較高；對環(huán)境敏感的性狀、變異系數(shù)高的性狀，遺傳力較低；不易受環(huán)境影響的性狀、變異系數(shù)低的性狀遺傳力較高；性狀差距大的兩親本間雜交后代一般表現(xiàn)高的遺傳力。一、遺傳力3、遺傳力的應(yīng)用估計種畜的育種值預(yù)測選擇效果舉例：某奶牛群305天產(chǎn)奶量平均值為5000Kg，選留種群的平均值為6000Kg，假定上述奶牛群產(chǎn)奶量的遺傳力為0.25。則：（1）可提高的部分為：1000Kg×0.25=250Kg（2）預(yù)期下一代奶牛產(chǎn)奶量平均值為：5000+250=5250kg數(shù)量性狀的重復(fù)率2二、數(shù)量性狀的重復(fù)率1、重復(fù)率的概念同一個體同一性狀多次度量間的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)，用re表示。重復(fù)率re≥0.60稱為高等重復(fù)率；0.30≤re＜0.60稱為中等重復(fù)率，而re<0.30稱為低等重復(fù)率。當(dāng)re=0.9時，度量一次即可；re=0.7～0.8時，需度量2～3次；re=0.5～0.6時，需度量4～5次；re=0.25時，需度量7～8次。二、數(shù)量性狀的重復(fù)率2、重復(fù)力的應(yīng)用（1）判斷遺傳力的正確性re=（VG+VE）/Vp由可知，re的大小取決于基因型效應(yīng)和一般環(huán)境效應(yīng)，兩者之各必然大于基因加性效應(yīng)，故重復(fù)率是同一性狀遺傳力的上限。（2）確定性狀需要度量的次數(shù)二、數(shù)量性狀的重復(fù)率（4）評定家畜育種值舉例：某牛群公牛平均最大挽力為370Kg，最大挽力的重復(fù)力為0.3，其中甲牛兩次測定結(jié)果分別為375Kg和395Kg，乙牛測定結(jié)果為390Kg。兩頭公牛從最大挽力來看哪頭更好一些？動物有機體各性狀間聯(lián)系的程度稱為性狀間的相關(guān)，用相關(guān)系數(shù)來表示。

rP(xy)=hxhyrA(xy)+exeyrE(xy)

rp（xy）：兩性狀間的表型相關(guān)rA（xy）：兩性狀間的遺傳相關(guān)rE（xy）：兩性狀間的環(huán)境相關(guān)1、遺傳相關(guān)的概念三、遺傳相關(guān)量綱分析法-白金漢法由量綱和諧性原理確定：滿足π為無量綱量，由量綱和諧性原理定出各π項基本物理量的指數(shù)ai、bi、ci。L：1=a1+b1-3c1T：0=-b1M：0=c1a1=1b1

=0c1

=0量綱分析法-白金漢法同理可得：寫出描述現(xiàn)象的關(guān)系式：其中π2項根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會改變其無量綱性質(zhì)，所以量綱分析法-白金漢法求壓差Δp

時，以r

=g/g、Re=DVr/m=DV/n

代入，可得令l=f1(Re,D/D)，最后可得沿程水頭損失公式為上式就是沿程損失的一般表達式。量綱分析法-白金漢法例題：實驗發(fā)現(xiàn)，球形物體在黏性流體中運動所受阻力FD與球體直徑d、球體運動速度V、流體的密度r和動力黏度m有關(guān)，試用p定理量綱分析法建立FD的公式結(jié)構(gòu)。量綱分析法-白金漢法解：確定關(guān)系式：列出上述影響因素的函數(shù)關(guān)系式確定基本物理量：在函數(shù)式中n

＝5；選取3個基本物理量，依次為幾何學(xué)量D、運動學(xué)量V和動力學(xué)量ρ，三個基本物理量的量綱是dimD=L1T0M0dimV

=L1T-1M0dimr

=L-3T0M1遺傳力是最常用、最重要的基本遺傳參數(shù)，是親代將某一性狀傳給子代的能力，用以度量遺傳因素與環(huán)境因素對性狀的影響程度。遺傳力重復(fù)率遺傳相關(guān)遺傳參數(shù)遺傳力1VGH2=×100%VP

一、遺傳力1、遺傳力的概念廣義遺傳力（H2）指數(shù)量性狀遺傳方差占表型方差的比例，它反映了一個性狀受遺傳效應(yīng)影響有多大，受環(huán)境效應(yīng)影響多大。VAh2=×100%VP遺傳力估計值可以用%或者小數(shù)來表示，介于0~1之間。0.5以上者為高遺傳力，0.5-0.2為中等遺傳力，0.2以下為低遺傳力。一、遺傳力狹義遺傳力（h2）指數(shù)量性狀育種值方差（加性方差）占表型方差的比例。一、遺傳力2、遺傳力的變化規(guī)律與自然適應(yīng)性關(guān)系密切的性狀（如繁殖性狀）的遺傳力較低，與自然適應(yīng)性關(guān)系不大的性狀（如生長、屠體性狀），遺傳力較高；對環(huán)境敏感的性狀、變異系數(shù)高的性狀，遺傳力較低；不易受環(huán)境影響的性狀、變異系數(shù)低的性狀遺傳力較高；性狀差距大的兩親本間雜交后代一般表現(xiàn)高的遺傳力。一、遺傳力3、遺傳力的應(yīng)用估計種畜的育種值預(yù)測選擇效果舉例：某奶牛群305天產(chǎn)奶量平均值為5000Kg，選留種群的平均值為6000Kg，假定上述奶牛群產(chǎn)奶量的遺傳力為0.25。則：（1）可提高的部分為：1000Kg×0.25=250Kg（2）預(yù)期下一代奶牛產(chǎn)奶量平均值為：5000+250=5250kg數(shù)量性狀的重復(fù)率2二、數(shù)量性狀的重復(fù)率1、重復(fù)率的概念同一個體同一性狀多次度量間的組內(nèi)相關(guān)系數(shù)，用re表示。重復(fù)率re≥0.60稱為高等重復(fù)率；0.30≤re＜0.60稱為中等重復(fù)率，而r