湖北武漢江岸區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．下列成語(yǔ)所描述的事件中是不可能事件的是（）A．春暖花開(kāi) B．水中撈月 C．百步穿楊 D．甕中捉鱉2．在下列某地中考體測(cè)項(xiàng)目圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．坐位體前屈 B．立定跳遠(yuǎn)C．仰臥起坐 D．引體向上3．將一元二次方程配方后所得的方程是（）A． B． C． D．4．已知，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（）A．7 B． C．1 D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式是（）A． B．C． D．6．第三屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京成功召開(kāi)，大會(huì)回顧了10年來(lái)共建“一帶一路”取得的豐碩成果。根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，2020年中歐貿(mào)易總額約為5800億歐元，2022年中歐貿(mào)易總額約為8600億歐元，設(shè)這兩年中歐貿(mào)易總額的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，內(nèi)接于，過(guò)A點(diǎn)作直線，當(dāng)（）時(shí)，直線與相切．（第7題圖）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)2024次后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）（第8題圖）A． B． C． D．9．如圖，等邊三角形內(nèi)接于大，小是等邊三角形的內(nèi)切圓，隨意向大內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球落在陰影區(qū)域的概率為（）（第9題圖）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn)．例如：，都是整點(diǎn)，如圖所示，，，，動(dòng)點(diǎn)M在線段上，連接，作的垂直平分線，過(guò)M作x軸的垂線，與交于點(diǎn)P，當(dāng)M從C運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）（第10題圖）A．3 B．5 C．6 D．7二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置．11．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率是______．13．某校八年級(jí)組織籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（即每?jī)申?duì)之間只比賽一場(chǎng)），若共進(jìn)行了45場(chǎng)比賽，則有______個(gè)籃球隊(duì)參賽．14．在半徑為2的中，弦，弦，且，則與之間的距離為_(kāi)_____．15．已知二次函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)，，下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；②該函數(shù)圖像與x軸始終有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在時(shí)，y隨x增大而增大；④該函數(shù)圖像截x軸所得線段長(zhǎng)度小于．其中正確的結(jié)論是______．（只填序號(hào)）16．如圖所示，四邊形為正方形，在等腰中，，若繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，D、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F、H，直線與直線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度是______．（第16題圖）三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程演算步驟或畫(huà)出圖形．17．（本小題滿分8分）關(guān)于x的方程有一個(gè)根是，求另一個(gè)根及m的值．18．（本小題滿分8分）如圖．在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，連接，點(diǎn)E恰好在上．（1）求的大??；（2）若，求的長(zhǎng)度．（第18題圖）19．（本題滿分8分）一天晚上，樂(lè)樂(lè)幫助媽媽清洗三個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，只好將其中一個(gè)杯蓋和一個(gè)茶杯隨機(jī)地搭配在一起．（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表法）求這一個(gè)茶杯和杯蓋顏色搭配正確的概率；（2）若停電時(shí)，樂(lè)樂(lè)在慌亂之中打破了其中一個(gè)杯蓋，此時(shí)他只好在剩下的兩個(gè)杯蓋和三個(gè)杯子中隨機(jī)拿出一個(gè)杯蓋和一個(gè)茶杯搭配在一起，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)茶杯和杯蓋的顏色搭配恰好正確的概率______．20．（本小題滿分8分）如圖，已知是的直徑，B、C為圓上的點(diǎn)，、，垂足分別為E、F．（1）求證：；（2）若，，求陰影部分的面積．（第20題圖）21．（本小題滿分8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖．（1）在圖①中，A、B、C三點(diǎn)是格點(diǎn)，D是圓和網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請(qǐng)你畫(huà)出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心O，并在該圓上畫(huà)出點(diǎn)E，使（畫(huà)出1個(gè)點(diǎn)E即可）；（2）在圖②中，經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A和格點(diǎn)B，圓心O也在格點(diǎn)上，點(diǎn)C是和網(wǎng)格線的交點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谏献鞒鳇c(diǎn)D，使得，并過(guò)點(diǎn)C作的切線．圖①圖②（第21題圖）22．（本小題滿分10分）如圖1，一鋼球P從斜面頂端A靜止?jié)L下，斜面與水平面的夾角為，斜面頂端到水平線的距離為．鋼球P在斜面上滾動(dòng)的路程是滾動(dòng)時(shí)間t的二次函數(shù)，部分對(duì)應(yīng)值如下表，鋼球P在斜面上滾動(dòng)的速度是時(shí)間的正比例函數(shù)，函數(shù)圖像如圖2所示．00.511.5…01.25511.25…（1）求關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）求鋼球P滾至底端B的速度；（3）鋼球P滾動(dòng)至有阻力的水平線上時(shí)，滾動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系式為，指的是鋼球P在點(diǎn)B的速度大小，T指的是從B開(kāi)始滾動(dòng)的時(shí)間．若在水平線上的點(diǎn)M處（M在B左側(cè)）有另一鋼球Q，當(dāng)鋼球P從A出發(fā)時(shí)鋼球Q同時(shí)從M開(kāi)始向右滾動(dòng)，已知，且鋼球Q滾動(dòng)的平均速度為，請(qǐng)直接寫(xiě)出兩球出發(fā)后______秒相撞．（忽略兩球半徑大小）圖1圖2（第22題圖）23．（本小題滿分10分）[操作與思考]如圖1，在中，，，，以為邊按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗吶切?連接，請(qǐng)你以為邊按順時(shí)針?lè)较蜃鞯冗吶切?，再連接，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)______；[遷移與應(yīng)用]如圖2，在中，，，，以為斜邊按逆時(shí)針?lè)较蜃髦苯侨切?，其中，，若D為中點(diǎn)，連接．求的長(zhǎng)；[拓展與創(chuàng)新]如圖3，和均為等邊三角形，，，M為中點(diǎn)，連接、和，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)______．圖1圖2圖324．（本小題滿分12分）如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于和B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，D為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2所示，點(diǎn)為第二象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)H的兩條直線與分別與拋物線均有唯一的公共點(diǎn)E和F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），直線與y軸交于點(diǎn)G，M為線段的中點(diǎn)，連接、，當(dāng)時(shí)，求h的值．圖1圖2（第24題圖）答案一、選擇題12345678910BDBABBBCAD二、填空題11． 12． 13．10 14． 15．①③ 16．三、解答題17、解：將代入方程可得：，解得：設(shè)方程的另一個(gè)根為，則，解得：18．解：（1）依題由圖形的旋轉(zhuǎn)可知；，則：．（2）在中．∵，．∴由勾股定理可得：由圖形的旋轉(zhuǎn)可知：∴，則：．19．解：（1）依題可設(shè)三個(gè)茶杯分別為：A、B、C，與之同色的杯蓋為a、b、c，畫(huà)樹(shù)形圖如下：由樹(shù)形圖可知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．這一個(gè)茶杯和杯蓋顏色搭配正確（記為事件A）的結(jié)果有3種，（2）20．（1）證明：∵，∴E為中點(diǎn)．∵O為中點(diǎn)，∴∵，∴則∴（2）解：聯(lián)結(jié)，∵．∴則∵，∴為等邊三角形∵，∴則∵，∴則∵．∴，則22．解：（1）依題可設(shè)，代入表格數(shù)據(jù)，，得：→解得：→∴（2）∵，．∴將代入解析式可得：，∵∴設(shè)正比例函數(shù)的解析式為代入坐標(biāo)得：→故，當(dāng)時(shí)，答：鋼球P滾動(dòng)到底端B時(shí)的速度為（3）嬰23．（1）5（2）作B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)．聯(lián)結(jié)，可得等邊三角形再以為邊，向左側(cè)作等邊三角形∵→∴→再作延長(zhǎng)線于F，∵且．．∴，．在中，又∵C，D分別為，OB的中點(diǎn)，∴（3）21．（1）（2）（任畫(huà)一個(gè)E點(diǎn)即可）（3）（4）畫(huà)法1畫(huà)法224．解：（1）將代入拋物線解析可得：解得：．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）（2）作的垂直平分線交y軸