必修一第三章第3節(jié)3.3.1-2（3）指數(shù)函數(shù)學(xué)歷案教師版1

·第三章指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)（三）【學(xué)習(xí)主題】習(xí)題課【課時(shí)安排】3課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.學(xué)會(huì)分析形如y=fax2.掌握利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解決含參的方程有解問(wèn)題與含參的不等式恒成立問(wèn)題.3.掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷的方法步驟【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn):復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等函數(shù)性質(zhì)分析的方法.【學(xué)情分析】學(xué)生研究過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù),冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等基本函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)初步掌握了復(fù)函函數(shù)的性質(zhì)的研究方法，這為掌握與指數(shù)有關(guān)的復(fù)函函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)函函數(shù)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，但是學(xué)生在復(fù)合函數(shù)分解為簡(jiǎn)單函數(shù)后，簡(jiǎn)單函數(shù)的性質(zhì)與復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的對(duì)應(yīng)聯(lián)系理解不到位，容易出現(xiàn)不規(guī)范而分析錯(cuò)誤，因此需要深化學(xué)生思維的全面性和深刻性，以及數(shù)形結(jié)合的思想有待進(jìn)一步培養(yǎng)和加強(qiáng)?！緦W(xué)法建議】1.復(fù)合函數(shù)分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)后，注意新變量的范圍與和兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的性質(zhì)與復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系。2.從兩個(gè)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)y=af(x)和3.注意分式函數(shù)分離常數(shù)的運(yùn)算及對(duì)號(hào)函數(shù)和飄帶函數(shù)的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】問(wèn)題1：已知fx=Ax2+Bx+C(A≠0)，則問(wèn)題2：（1）函數(shù)fx=22x+1+2x+2-1的定義域：（2）函數(shù)fx=(12)2x+1+(1（3）當(dāng)AB>0，a>0,且a≠1時(shí)，函數(shù)（4）當(dāng)AB<0，a>0,且a≠1時(shí)，函數(shù)解（1）定義域R，，單調(diào)性：R↗，值域(-1,+∞)（2）定義域R，，單調(diào)性：R↘，值域(-1,+∞)(3)是單調(diào)函數(shù)(4)不是單調(diào)函數(shù)問(wèn)題3：函數(shù)fx=22x+1-2x+2解：定義域?yàn)镽令t=2x，則當(dāng)t∈-∞,1時(shí)，2x<1,∴x∈(-∞,0),所以y=f(x)在(-∞,0)是減函數(shù)當(dāng)t∈1，+∞時(shí)，2x所以y=f(x)在(0,+∞)是增函數(shù)函數(shù)fx=2所以y∈[-3,+∞)復(fù)合函數(shù)fax(a>0（1）求定義域（2）換元令t=（3）判斷y=f(t)的單調(diào)性（4）由t=ax求相應(yīng)（5）判斷令t=ax在相應(yīng)（6）根據(jù)同增異減下結(jié)論問(wèn)題4：函數(shù)fx=(12解：定義域?yàn)镽令t=(12)當(dāng)t∈-∞,14時(shí)，2x所以y=f(x)在(-∞,-2)是增函數(shù)當(dāng)t∈14，+∞時(shí)，2所以y=f(x)在(-2,+∞)是減函數(shù)問(wèn)題5：復(fù)合函數(shù)y=fa函數(shù)y=fax(a>0，且a≠1)與函數(shù)y=ft(t>0)問(wèn)題6：函數(shù)fx=ax-a-x(a>0，單調(diào)性：；奇偶性：.函數(shù)fx=ax-a-x(a>0，單調(diào)性：a>1時(shí)R↗；0<a<1時(shí)R↘；奇偶性：奇函數(shù).問(wèn)題7：函數(shù)fx=ax+a-x(a>0，單調(diào)性：；奇偶性：.函數(shù)fx=ax+a-x(a>0，且a≠1)單調(diào)性：a>1時(shí)-∞,0↘,(0,+∞)↗；0<a<1時(shí)-∞,0↗,(0,+∞)↘奇偶性：偶函數(shù).問(wèn)題8：函數(shù)fx=2x-2-x2x單調(diào)性：；奇偶性：.函數(shù)fx=2x-2fx=2x-2單調(diào)性：R↗；奇偶性：奇函數(shù).問(wèn)題9：函數(shù)fx=2x+2-x2x單調(diào)性：；奇偶性：.函數(shù)fx=2x+2-xfx=2x+2單調(diào)性：-∞,0↘(0,+∞)↘；奇偶性：奇函數(shù)問(wèn)題10：已知fx（1）則fax=（2）若fax是定義在R上的奇函數(shù)，則A+B=；C-D=則y=fax的圖象過(guò)原點(diǎn)，即f又fa-x+fA-AaxC+Dax+Aa即(C-D)(ax-1)≡0,所以C-D=0預(yù)習(xí)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)自測(cè)問(wèn)題1：指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)定義域是:R,值域是0,+∞;圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題2：①函數(shù)y=ax與y再推廣到一般函數(shù)：函數(shù)y=fx與y②函數(shù)y=ax與y再推廣到一般函數(shù)：函數(shù)y=fx與y③函數(shù)y=ax與再推廣到一般函數(shù)：函數(shù)y=fx與問(wèn)題3：當(dāng)a>1:時(shí)，函數(shù)y=ax是定義域R上的增當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=ax是定義域R上的減問(wèn)題4：當(dāng)af(x)>ag(x)解：當(dāng)a>1時(shí)，f當(dāng)0<a<1時(shí)，f問(wèn)題5：當(dāng)af(x)>bf(x)解：當(dāng)a>b>0時(shí)，當(dāng)b>a>0時(shí)，y=ax(a>0,a≠1)的圖象中，底數(shù)a的大小與在y軸右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇?，圖像從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；在y軸左側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇髨D像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小問(wèn)題6：一般地，有形如函數(shù)y=a(1)函數(shù)y=afx與函數(shù)y=f(x)有(2)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=afx與函數(shù)y=f(x)有相同當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=afx與函數(shù)y=f(x)有問(wèn)題7：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)則（1）它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)＝－f(x)即f-x+f（3）如果奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f0=（4）奇函數(shù)f(x)在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的單調(diào)性．（5）奇函數(shù)+奇函數(shù)是奇函數(shù)；奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù)問(wèn)題8：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)則（1）它的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)＝f(x)即f-x-f（3）偶函數(shù)f(x)在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的單調(diào)性．（4）偶函數(shù)+偶函數(shù)是偶函數(shù)；偶函數(shù)×偶函數(shù)是偶函數(shù)；奇函數(shù)×偶函數(shù)是偶函數(shù)；問(wèn)題雙基自測(cè)，典型題，易錯(cuò)題1.已知函數(shù)fx=3x-13x，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)[解析]因?yàn)閒x=3x，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．又y=3x在R上是增函數(shù)，y=(所以fx=3x-2.函數(shù)y=2x+2-x2解：定義域{x|x≠0}，f-x=-f(x),f(x)是奇函數(shù)，排除fx=4x+14xx→+∞時(shí)，y→1,排除B,D3.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí),fx=2A．3B．3C.1D.3解：∵f(x)為定義在R上的奇函數(shù),∴f0=0?b=-1∴f4.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足fx+gx=ax-a-x+2a>0,且a≠1)．若g2=a，則f(2)＝(B)解：f2+g2=a2-a-2+2=1\*GB3①f-2+g-2=∴f5.若函數(shù)fx=1+max-1(a>0,a≠1)是奇函數(shù)，則m為（B）A.1解：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以fx+f∴1+max-1+1+法2：f1+f6.已知函數(shù)fx=b?ax（其中a,b為常量，且a>0,a≠1,b≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,6,B(3,24).若不等式1ax解：f1=ba=6f3=ba3=2412x+13y=12x+13（四）完成課本第91頁(yè)練習(xí)，并把學(xué)歷案上的學(xué)習(xí)任務(wù)完成同時(shí)標(biāo)記疑問(wèn)題?【學(xué)習(xí)任務(wù)1】.指數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用之求值域例1(1)已知0≤x≤2，則函數(shù)y=4x-12(2)已知2x+4y-4=0，則解：（1）因?yàn)?≤x≤2，令t=2y=12?所以t=3即2x=3時(shí)，ymin=1最大值與最小值的和為3解（2）因?yàn)?x+4y所以z=4x-2?所以z=t2【課堂評(píng)價(jià)1】已知函數(shù)fx=ax2+2x+b(a,b試求a，b的值．(2)設(shè)a>0,且a≠1，函數(shù)y=a2x+2ax解（1）[解析]設(shè)t=x2+2x,x∈[-32,0]①當(dāng)a>1時(shí)，y=at+b在[－1,0]∴∴1a②當(dāng)0<a<1時(shí)，y=at+b在[－∴1a+b=3綜上所述，a＝2，b＝2或a＝23，b＝3（2）[解析]設(shè)t=ax，則①當(dāng)a>1時(shí)，t∈[1a,a]，y=t當(dāng)t＝a時(shí)，取得最大值a2解得a＝3或a＝－5(舍)；②當(dāng)0<a<1時(shí)，t∈[a,1a]，y=當(dāng)t＝1a時(shí)，取得最大值1解得a＝13或a＝-15(綜上所述，a＝3或13【課堂活動(dòng)與展示】分組討論，2分鐘時(shí)間【反思總結(jié)】(1)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)，應(yīng)分a>1和0<a<1兩種情況討論．(2)解決和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域或最值問(wèn)題時(shí)，要熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，搞清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，利用換元法求解時(shí)要注意新元的取值范圍．(3)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí),一方面要考慮函數(shù)的定義域和單調(diào)性,另一方面要注意指數(shù)函數(shù)的值域是(0,+∞).一般地,對(duì)于y=afx型函數(shù),要先換元,令t=f(x),求出t=f(x)的定義域D,再求出t=f(x)的值域A,然后求出y=a【學(xué)習(xí)任務(wù)2】指數(shù)方程綜合應(yīng)用之奇偶性例2(P92.8)已知函數(shù)f求函數(shù)f(x)的定義域；判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；求證：f解（1）由2x-1≠0得x≠0（2）在定義域內(nèi)任取xf∴f-x=f(x)（3）x>0時(shí)，2x∴又f(x)為偶函數(shù)，∴x<0綜上：x∈R,【課堂評(píng)價(jià)2】已知fx求a的值；判斷并證明f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性；若關(guān)于x的方程k?fx=2x在解：（1）因?yàn)閒x=2f∴2x+12fx=2證明：對(duì)任意的xfx因?yàn)閤1,所以fx1>fx2,方程k?fx=2x∴k=2x(2令t=2x+1∈(2,3],則k=所以2t+1t-3【課堂活動(dòng)與展示】分組討論4分鐘【反思總結(jié)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷方法及有用結(jié)論指數(shù)函數(shù)本身不具有奇偶性,但是與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)可以具有奇偶性,其判斷方法一般是利用函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì).結(jié)論:若a>0,且a≠1,則函數(shù)f(x)=ax-a【學(xué)習(xí)任務(wù)3】奇偶性與不等式恒成立問(wèn)題例3已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx=求b的值；判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；若對(duì)任意的t∈R，不等式ft2-2t+f2解：（1）因?yàn)閒x=-所以f0=0,即-1+b2+2（2）fx=-2證明：對(duì)任意的xfx因?yàn)閤1,所以fx1>fx2,（3）因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，不等式f等價(jià)與不等式f又fx在R單調(diào)遞減，所以t2-2t>k-2即3t2-2t-k>0所以Δ【課堂評(píng)價(jià)3】已知函數(shù)f(x)=1+a·13(1)當(dāng)a=2,x∈[1,2]時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值與最小值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上恒有2≤f(x)≤3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)f(x)=1-2×13x+1令m=13x,f(x)由x∈[1,2],得m∈19∴當(dāng)m=19時(shí),y取得最大值,ymax=6481,當(dāng)m=13時(shí),y取得最小值,ymin(2)∵-2≤f(x)≤3?2≤1+a·13x+19x≤3?319x≤a·13x≤2∴-3×3x-13x≤a≤2×∴-3×3x-13xmax≤設(shè)3x=t,由x∈[1,+∞),得設(shè)h(t)=-3t-1t=-3t+1t(t≥3),φ(t)=2t-1t(∴h(t)max=h(3)=-283,φ(t)∴-283≤a≤173,即實(shí)數(shù)a【課堂活動(dòng)與展示】分組討論3分鐘【反思總結(jié)】（1）如果奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f0=（2）奇函數(shù)f(x)在R是增函數(shù)，且f（3）恒成立中注意參變量完全分離后轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題【學(xué)習(xí)任務(wù)4】含參的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍例4已知fx=ax(x>1)范圍是（）BA.解（1）因?yàn)閒(x)在R上遞增，所以x≤1時(shí)，y=4-ax>1時(shí)，y=ax是增函數(shù)，所以銜接點(diǎn)x=1處，f綜上：a∈[4,8)【課堂評(píng)價(jià)2】已知fx=2-ax+1(x<1)ax(x≥1)對(duì)任意x1≠x2,都有A.解：因?yàn)閷?duì)任意x1≠x2,都有fx