黑龍江省雞西市2023-2024 學(xué)年下學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

///////////////密封線內(nèi)不要答題///////////////密封線內(nèi)不要答題/////////////////////////////密封線內(nèi)不要答題///////////////密封線內(nèi)不要答題//////////////學(xué)?？继?hào)班級(jí)姓名數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷第=PAGE6*212頁(yè)（共=NUMPAGES7*214頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第=PAGE6*2-111頁(yè)（共=NUMPAGES7*214頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷第=PAGE7*214頁(yè)（共=NUMPAGES7*214頁(yè)）數(shù)學(xué)試卷第=PAGE7*2-113頁(yè)（共=NUMPAGES7*214頁(yè)）雞西市2023－2024年度第二學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題考生注意：1.考試時(shí)間90分鐘2.全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．2.下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．8，15，17 D．9，12，15如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A． B．C． D．第4題圖5．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b第5題圖6．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形7.在中，，，，點(diǎn)D、E分別是斜邊和直角邊上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線折疊，頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，如果點(diǎn)和頂點(diǎn)A重合，則的長(zhǎng)為（

）A.1 B． C． D．1.6第7題圖第8題圖第9題圖8．如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交CD、BC于點(diǎn)F、G，再分別以點(diǎn)F、G為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線CH交AD于點(diǎn)E，連接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，則CE的長(zhǎng)為（

）A． B．C．D．89.如圖，點(diǎn)、分別在正方形的邊、上，，已知，．則的面積是（

)A．6 B．12 C．15D．3010.如圖，在矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線，分別交于DC點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，G是AE的中點(diǎn)，且，有下列結(jié)論：①；②；③連結(jié)AF、CE，四邊形AECF為菱形；④其中正確的是（）A．②③B．③④ C．①②④D．①③④第10題圖二、填空題（每題3分，滿分30分）11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.12.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使它成為正方形，你添加的條件是.13．“五·一”小長(zhǎng)假，李明與同學(xué)相約休閑廣場(chǎng)放風(fēng)箏，如圖所示風(fēng)箏線斷了、風(fēng)箏被掛在了樹上A點(diǎn)處，他想知道此時(shí)風(fēng)箏距地面的高度，于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上B點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出2米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開6米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地而C點(diǎn)（如圖所示），請(qǐng)你幫李明求出此時(shí)風(fēng)箏距離地面的高度是米.14.如圖，□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=56°，則∠BED度數(shù)為.15．已知菱形的面積為24cm2，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則其周長(zhǎng)等于cm.第12題圖第13題圖第14題圖16.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE．若□ABCD的周長(zhǎng)為20，則△ABE的周長(zhǎng)為.17.如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值為.第16題圖第17題圖第18題圖18.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE⊥BC于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，連接CE，若∠ECA=20°，則∠BDC=°．19．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為．有一個(gè)面積為1的正方形G，經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形E和F，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形；再經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，又生出了4個(gè)小正方形A、B、C、D······按此規(guī)律繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將“枝繁葉茂”．在“生長(zhǎng)”了2024次后形成的圖形中所有正方形的面積和是.第19題圖第20題圖三、解答題（共60分）21．（8分）計(jì)算：（1）54（2）322.（4分）下面是王倩同學(xué)進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算的過程,認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù):7=74+=72+28÷=72+2-28×=72+2-14……………=72-12……………任務(wù)一：以上化簡(jiǎn)步驟中第一步化簡(jiǎn)的依據(jù)是.任務(wù)二：第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該式運(yùn)算后的正確結(jié)果是.23.(8分)隨著去年冬天哈爾濱的冰雪旅游火爆出圈后，全國(guó)各地旅游局都開始更加重視當(dāng)?shù)氐穆糜谓ㄔO(shè)。雞西市文旅局發(fā)現(xiàn)一條筆直的河流一側(cè)有一旅游地C，河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A、B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H（A，B在一條直線上），并新修一條路CH測(cè)得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米，（1）問CH是否為從旅游地C到河的最近的路線？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；（2）求原來路線AC的長(zhǎng).24．（8分）綜合與實(shí)踐問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，確定第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算相關(guān)圖形面積的問題”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、O三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(4,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)分析計(jì)算：請(qǐng)你直接寫出△ABO的面積；(2)操作探究：若以A、B、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你在圖中畫出所有符合條件的平行四邊形，并直接寫出其頂點(diǎn)C的坐標(biāo).25．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，連接DE、BF．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四邊形DEBF的面積．26．（12分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問題：如圖1，我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問題時(shí)，有如下思路：連接AC．結(jié)合小敏的思路作答：（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論．27.（12分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點(diǎn).(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，試猜想線段PE與線段PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，直接寫出線段PE和線段PD之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)時(shí)∠BAD=120°雞西市2023－2024年度第二學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：（每題3分，滿分30分）C2.D3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.D填空題：（每題3分，滿分30分）11.且12.∠ABC＝90°（答案不唯一）13.814.118°15.2016.1017.2.418.35°19.3或620.2025三、解答題：（滿分60分）21.解：（1）原式＝1分＝1分＝；2分（2）原式＝1分＝1分＝＝．2分22.任務(wù)一：商的算術(shù)平方根,等于算術(shù)平方根的商或（，）；1分任務(wù)二：二1分72+723.（1）CH是從旅游地C到河的最近的路線，1分理由是：在ΔCHB中，∵CH2+BH2∴CH2∴ΔHBC是直角三角形且∠CHB=90°,∴CH⊥AB,所以CH是從旅游地C到河的最近的路線；設(shè)AC=AB=x千米，則AH=(x-3)千米，1分在Rt△ACH中，已知CH=4千米由勾股定理得：AC2=AH2解這個(gè)方程，得x=256,答：原來的路線AC的長(zhǎng)為256千米.1分24.（1）△ABO的面積為6.5；2分（2）如圖，所有符合條件的平行四邊形；3分點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,﹣3)、(7,5)、(-1,3).3分證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB∥DC，∴∠OBE＝∠ODF∵O是BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，∴△BOE≌△DOF（ASA），2分∴EO＝FO，且OB＝OD∴四邊形BEDF是平行四邊形，1分∵EF垂直平分BD∴BE＝DE∴四邊形BEDF是菱形1分（2）∵四邊形BEDF是菱形∴BE＝DE，1分在Rt△ADE中，DE2＝AE2+DA2，∴BE2＝（8﹣BE）2+16，∴BE＝52分∴四邊形DEBF的面積＝BE×AD＝20cm2．1分26.（1）是平行四邊形．1分證明如下：如圖2，連接AC，∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=12AC，2同理HG∥AC，HG=12AC綜上可得：EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形；2分（2）①AC=BD．2分理由如下：由（1）知，四邊形EFGH是平行四邊形，且FG=12BD，HG=12AC，∴當(dāng)AC=BD時(shí)，F(xiàn)G=HG，.1分∴平行四邊形EFGH是菱形；1分②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形．2分27.（1）PE=PD且PE⊥PD,2分（寫對(duì)一個(gè)結(jié)論得1分）理由如下:方法1：∵點(diǎn)P在正方形對(duì)角線AC上,∴由正方形是關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形可得:PB=PD,∠ABP=∠ADP,∵PE=PB∴PE=PD,∠PBE=∠PEB,1分∵∠ABC=∠ADC=90°∴∠ABC-∠ABP=∠ADC-∠ADP即∠PBE=∠PDC∴∠PDC=∠PEB1分∵∠PEB+∠PEC=180°∴∠