廣東省河源市細(xì)坳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省河源市細(xì)坳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P1＜P2＜P3 C．P1＜P2=P3 D．P3=P2＜P1參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】我們列出先后拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)的所有的基本事件個數(shù)，再分別求出點數(shù)之和是12、11、10的基本事件個數(shù)，進(jìn)而求出點數(shù)之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，即可得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：先后拋擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36種其中點數(shù)之和是12的有1種，故P1=；點數(shù)之和是11的有2種，故P2=點數(shù)之和是10的有3種，故P3=故P1＜P2＜P3故選B【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，其中根據(jù)已知利用古典概型概率公式，分別計算出出現(xiàn)的點數(shù)之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，是解答本題的關(guān)鍵．2.設(shè)曲線在點處的切線為，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A．1

B．2

C．4

D．6參考答案：B略3.已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，則動點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線左邊一支C．一條射線 D．雙曲線右邊一支參考答案：C【考點】雙曲線的定義．【分析】由于動點P滿足|PM|﹣|PN|=4|=|MN|，那么不符合雙曲線的定義（定義要求||PM|﹣|PN||＜|MN|），則利用幾何性質(zhì)易得答案．【解答】解：因為|MN|=4，且|PM|﹣|PN|=4，所以動點P的軌跡是一條射線．故選C．4.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=3x﹣1，則f（9）=（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：D【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由f（x﹣2）=f（x+2），分析可得f（x）=f（x+4），即可得函數(shù)f（x）的周期為4，則有f（9）=f（1），由函數(shù)的解析式以及奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4），則函數(shù)f（x）的周期為4，f（9）=f（1），又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1），又由當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=3x﹣1，則f（﹣1）=3﹣1﹣1=﹣1=﹣；則有f（9）=f（1）=﹣f（﹣1）=；故選：D．5.直線的傾斜角為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略8.為調(diào)查甲乙兩個網(wǎng)絡(luò)節(jié)目的受歡迎程度，隨機(jī)選取了8天，統(tǒng)計上午8:00-10:00的點擊量。莖葉圖如圖，設(shè)甲、乙的中位數(shù)分別為，方差分別為,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(0,0)處的切線方程為A.

B.

C.

D. 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在鈍角△ABC中，已知a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是____________參考答案：(,3)略12.用反證法證明命題“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個不小于0”，反設(shè)的內(nèi)容是．參考答案：假設(shè)a，b都小于0【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“假設(shè)a，b都小于0”，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個不小于0”的否定為“假設(shè)a，b都小于0”，故答案為：假設(shè)a，b都小于013.在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1:2，則它們的面積比為1:4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1:2，則它們的體積比為________．參考答案：略14.已知圓C：和直線l：，則圓心C到直線l的距離為

.參考答案：

15.若拋物線上一點到其焦點的距離為4．則點的橫坐標(biāo)為

．參考答案：316.已知隨機(jī)變量X～B（5，），則方差V（X）=_________．參考答案：17.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足條件

時，有MN∥平面B1BDD1．參考答案：M∈FH【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN內(nèi)任意一條直線都與平面B1BDD1平行，而點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動，所以M滿足條件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，F(xiàn)H∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動故M∈FH．故答案為M∈FH三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，，底面，，為的中點，為的中點，于，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.（1）求出平面的一個法向量并證明平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明詳見解析；（2）.、、、……4分（2）由（1）得平面的法向量，平面的一個法向量為………12分設(shè)二面角的平面角為，則即二面角的余弦值為……………14分.

19.（12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．參考答案：【思路點撥】(1)由余弦定理建立新方程，與已知a＋c＝6聯(lián)立，求a，c的值．(2)利用第(1)問的結(jié)論，由平方關(guān)系、正弦定理、兩角差的正弦公式求sin(A－B)．【規(guī)范解答】(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，2分又b＝2，a＋c＝6，cosB＝，4分所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.6分20.已知動點P到點F(2，0)的距離與到直線l：x=的距離之比為2.

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）直線l的方程為x+y-2=0,l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．參考答案：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則由題意得，

化簡得，即為點的軌跡C的方程.

（2）將代入中，并化簡得：，

則，，所以|AB|=略21.中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關(guān)注，我校對高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率[50，60）20.04[60，70）80.16[70，80）100.2[80，90）160.32[90，100]140.28合計501.00（1）填寫頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）先填寫完整頻率分布表，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（2）設(shè)中位數(shù)為x，利用頻率分布直方圖列出方程，給求出中位數(shù)．（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）有8人，樣本分?jǐn)?shù)在[80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人數(shù)分別為2人和4人．記分?jǐn)?shù)在[60，70）為a1，a2在[80，90）的為b1，b2，b3，b4．由此利用列舉法能求出2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）的概率．【解答】解：（1）填寫頻率分布表中的空格，如下表：補(bǔ)全頻率分布直方圖，如下圖：故答案為：0.2，16，0.32，50．…（2）設(shè)中位數(shù)為x，依題意得0.04+0.16×6+0.2+0.032×（x﹣80）=0.5，解得x=83.125．

所以中位數(shù)約為83.125．…（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）有8人，樣本分?jǐn)?shù)在[80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人數(shù)分別為2人和4人．記分?jǐn)?shù)在[60，70）為a1，a2在[80，90）的為b1，b2，b3，b4．從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種，分別為：．設(shè)“2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）”為事件A，則事件A包括{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}共6種．…所以…22.(本小題滿分12分)已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比