江蘇省鎮(zhèn)江市冷遹中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市冷遹中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，與圓（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于點M，且M為線段AB的中點，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；創(chuàng)新題型；開放型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±2，所以交點與圓心（5，0）的距離為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時，設(shè)斜率為k，則y12=4x1，y22=4x2，則，相減，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），當(dāng)l的斜率存在時，利用點差法可得ky0=2，因為直線與圓相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3．將x=3代入y2=4x，得y2=12，∴，∵M(jìn)在圓上，∴，∴r2=，∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4時，直線l有2條；斜率不存在時，直線l有2條；所以直線l恰有4條，2＜r＜4，故選：D．【點評】本題考查直線與拋物線、圓的位置關(guān)系，考查點差法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.圓在點處的切線方程為（▲）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.已知，則數(shù)列的前50項中最小項和最大項分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球，這兩個球相外切，且球與正方體共頂點的三個面相切，球與正方體共頂點的三個面相切，則兩球在正方體的面上的正投影是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.已知集合，若，則實數(shù)a的值為（

）A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2參考答案：D【分析】就和分類討論即可.【詳解】因為當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.6.二項式的展開式中x的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．40參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】先求出二項式的展開式的通項，然后令x的指數(shù)為1，求出r，從而可求出x的系數(shù)．【解答】解：二項式的展開式的通項為Tr+1=C5rx2（5﹣r）?x﹣r=C5rx10﹣3r；令10﹣3r=1解得r=3∴二項式的展開式中x的系數(shù)為C53=10故選B．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，重點考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】先計算集合CUA，再計算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．8.過點(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程是()A．x－2y＋7＝0

B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0參考答案：B9.下列命題中的假命題是()．A．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°B．四面體的三組對棱都是異面直線C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個零點D．設(shè)a，b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a，b中至少有一個為奇數(shù)參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)滿足，則的模等于A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值為8．故答案為：8．12.在棱長都相等的四面體ABCD中，E、F分別是CD、BC的中點，則異面直線AE、DF所成角的余弦值是

．參考答案：考點：余弦定理的應(yīng)用；異面直線及其所成的角．專題：解三角形；空間角．分析：畫出四面體ABCD，并設(shè)BC=4，取CF的中點為M，則∠AEM或其補(bǔ)角便是異面直線AE、DF所成角，這時候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，從而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，這便得到異面直線AE、DF所成角的余弦值．解答： 解：如圖，設(shè)BC=4，取CF中點M，連接AM，ME；∵E是CD中點；∴ME∥DF；∴∠AEM或其補(bǔ)角便是異面直線AE，DF所成角；則：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA?CM?cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴異面直線AE、DF所成角的余弦值是．故答案為：．點評：考查異面直線所成角的概念及其求法，清楚異面直線所成角的范圍，等邊三角形的中線也是高線，直角三角形邊角的關(guān)系，以及余弦定理的應(yīng)用．13.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略14.的值為

.參考答案：115.有10名乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽，比賽結(jié)果顯示，沒有和局，且任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負(fù)其余4人，則恰好勝了兩場的人數(shù)為____________個.參考答案：116.關(guān)于x的不等式+（a+1）x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4}，則實數(shù)a+b的值為*****

參考答案：-3

略17.如圖是某體育比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

、

.

參考答案：85，1.6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）、（本小題12分）、設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項；(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①∴a1＝，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝(n≥2)，②①－②得3n－1an＝－＝(n≥2)，化簡得an＝(n≥2)．顯然a1＝也滿足上式，故an＝(n∈N*)．(2)由①得bn＝n·3n.于是Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，③ 3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，④③－④得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，即19.

(本小題16分)已知函數(shù),且是的極值點.(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)圖像在點處的切線的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.參考答案：解：（Ⅰ）,因為,即,所以

………4分(Ⅱ)由,,得切點,切線的斜率是,于是的方程是即

………8分（Ⅲ）令,,解得

………10分當(dāng)變化時,、的變化情況如下表x135

-0+

-1↘極小值-9↗15

因此,當(dāng)時,在區(qū)間上取得最小值;當(dāng)時,在區(qū)間上取得最大值

………16分

略20.（本小題10分）證明：參考答案：證明：要證

只需證

即證

即證

即證

因為

顯然成立所以原命題成立略21.已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：；若q是p的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：0＜m

略22.設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）對任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求實數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)可判斷出：當(dāng)x∈[0，1]時，f′（x）≥0，故f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，從而可求得f（x）max，由m≥f（x）max即可求得實數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立?m≥f（x）min，由（Ⅰ）知f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，可求得f（x）min，從而可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2（1+x）﹣=，當(dāng)x∈[0，