碩士研究生招生考試試題數(shù)學(xué)二解析2021

2021年數(shù)學(xué)2021年數(shù)學(xué)（二）真題解析一、選擇題1）【答案】.【解】 由| （‘—d?| 3dtj8： 得| ‘—d為才的高無(wú)窮小Jo Jo 4 Jo應(yīng)選.）【答案】D.eJ 1【】 因?yàn)閘ij）=lim =1=0所在=處連續(xù)；j-0 xO JCe’1因?yàn)閘i/—4=lm工 i e"—1一x e"—1 1ZHO x jr0 x li--------2 =hm—z =—4#O X O Lx Z”工 0應(yīng)選D.3【答案.【解】 設(shè)圓柱體的面半徑為高為⑺，且=2學(xué)3,At \t=兀廠2/1表面積為）=2兀廠2+2nr?h,midV n dr 2 dAdS dr dr 貝Jd/=Lith----jcr?—,—=4兀廠?-\-Z7t/i-卜2jcr—,d/ At At dz dz dz代人r=10/z=5—=2—=3得，丁=—100，—=4，應(yīng).d/ dt At dr【.【解】 因?yàn)?X）=ax—b\nx有兩個(gè)零點(diǎn)，所以由羅爾理存cC0,）使得yc）=a一—=0從而b=ac>0.cb ba x=0得 a因?yàn)閒"dl>0,所以x=—為函數(shù)f(x)=ax—binj：的極小值點(diǎn)，極小值為x a/仔)—blb(l1<),又/X0+0)=9/X9所以)=ax—b\nX有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于b(1—In—)0,即仝e,應(yīng)選(A).\ a' a⑸【答案】(D).【解】f'Qx}=cxtanxz(0)=0,2j?tanx+3?/(0)=1,則a=(0)=0,6= ■應(yīng)選?187?【答案】(C).【解】+1 )=xCx+l)2兩邊對(duì)z求導(dǎo)得+1,e")+x.x+1,*)=(z+12-\-2x{x+1)?=0得兀i,+i,)=；/(a:2)=2ln兩邊對(duì)工求導(dǎo)得2)+2工f，攵$)=工In工+2工，托(1,1)+2兀(1,1)=2,=dy,應(yīng)選(C).(7)【答案】(E).應(yīng)選（.【答案.【】 由題可Z1,攵2乞3）=+2乂工2+工1工3+孔工3，I0 1令A(yù)=1 24 1A -1 -1 1 0 0由-A1= 1 A-2 -1(A+1) 1 A-2 -2 =(A+1)23A)=0,1 -1 A 1 -1 A-1得入1=1,入2=0,入3=3,應(yīng)選(E).(9)【答案】(D).【解】 令佝=kPx+1202+303'。2怡2101十&2202怡2303 3101+怡3202+爲(wèi)[bii b2i b31\即A=(01.02,0)12 k22 b32=(卩?3)K=BK,AT=t =KB,b23 b33'若B0=0從而0=B0=0,BX=的解均為X=應(yīng)選.10【】.1 0 °\【】 2 1 0,(A不對(duì)1 2 Q'1 0 02 1 1 不對(duì)；3 2 0 0'1 02 1—3 2.?188?11【】麗.】o In32(12)【答案】 §?【解獸=船=血，dj? djc/ck 2e+1dj_d(2/)/dt_ 2 d2yI =Ad2 dr/dt 2e+1 d2I<=o 3(13)【答案】1.【解當(dāng)e=0,y=z=l,(j?+1)2+3/Inz—arctan2jcy=1x求偏導(dǎo)得=0,/=2,z=代入得亍7T 2(14)【答案】 -cos-.j/cos cosyyCOS—7T方法點(diǎn)評(píng)：直角坐標(biāo)法計(jì)算二重積分時(shí)，若累次積分中表達(dá)式為如下形式時(shí)需要改變積分次序：⑴工叫2吐；(2)‘da；⑸【答案】夕+缺仁遇弓+Csi）C-CC為任意常數(shù)）.【解】 微分方程特征方程入3—1=0特征根為=i2 1+/T，,3=-f yi則方程的通解為y=e柴cosy+Csi弓）C,,2,3）.?189?(16(16［答】 5.X X i 0 0 0 1 01 X 2 一3 1一X 一x 2 3【解】/"(工)=2 1 X -3 1 1一x2 X -32 1 1 x一4 3 1—X 1 x一41—X -3 1 01 1一x2 一3 X2 1_2 3工2 33 一1一x jc一4 4+工 一1—X 4工+8=(1—工2)(4工+8)+(1工)(32—3)+x[_x2(4jc+8)4)(3jc2—3)〕9整理得工3項(xiàng)的系數(shù)為一5.三、解答題(17)【解】方法一1+ eck 1(1+edtsinx—e"+1lim o =lim nx (e°—l)snx(1+ edtsinx一 +1=lim 0X2工2 edt?sinx—e"+1+zlimsinx?+oX2 X2工2 oedt?sinx一 +1+jclimX2edz =limsinjc o i e—1—x-------------limX 3C2=lime，—lim匚=1—寺 丄厶JC I方法二1+ e/2dt \et2dt 1 11lim =lim~0 x-1 nx nxedt 由limlim =19h—o —1 lim 1 1 =limsinjc一 +1ex—1 sinx (eJ—l)sinxlimsinjc一e°+1 1v cosx一eJ----------------2 li?JQ Lix?190?￡lim￡lim(—sinx—er)= 1Z工*o 21+ e,2dt 1lim eJ-1 smx =1_I=Tj-—o方法三由泰勒公式得/=1+O（廠）93從而 edt=x+--。（工3）9于是有3工1+ Mdt 1+-------o(3) 1 1 1lim 0 1 =lim lim +JCsinx sinx ex一1 sinxlim 釧土 1 =1ilim—-------------+ sine—e°+1sinx 工一0(er一1)sinx1+limsinj;—e+1 1 cosX1十limX 一sinx一eJ 11+lim工―218【解】 函yx的定義域?yàn)椤恪?—1）U(―,)+2—1十J ?zV0且jc工一19X21+工’ z$0.當(dāng)工＜0且工工/■'（.） 21+" (1+"當(dāng)工0■'&） 2+2z 21+工2、—1，當(dāng)zw-00,-時(shí)_0當(dāng)工6-1,0時(shí),/〃（當(dāng)工60,* 時(shí),/"（＞0,, —10十為曲線的凹區(qū)（一1,為曲線的凸區(qū)間.f（工）=°°,所以x—1為曲線的鉛直漸近線；由lim ）=一1,lim[x）+無(wú)=lim（ J2 TO _O' 1工+X 1得;y—工為曲線的一條斜漸近線；（無(wú)） x由lim-------=1,lim[c）— ]=lim lim 得夕=力1.?jO J8 81+工r +oo11為曲線的另一條斜漸近線.19【】 q^d_Z=2—+兩邊對(duì)工導(dǎo)得42寧1,6 ，/T 3從而/(jr)?191?(20)【(20)【解I由xr—63/=—63/ 6y=6，解得------ ------x JC夕=『(Jdx十〔?=E+1,J/(V3)=10C=y故夕=+工&1.(n)設(shè)P(a-,y)為曲線y= 6+1上的一點(diǎn)，則法線方程為X=yp==1工一90V"VI時(shí)，軌＜0,當(dāng)工＞1時(shí)，掃P＞0,故I在工=時(shí)有極小值此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1) ,]P=?[x=rcos9,/ 兀 一------\.(21)【解】令 oW0w〒,0wYMcos20 ,則\y=rsin0 ' 4Vcos20do 廠3sin0cos9dr1fy fJcos2E 1Cy— n20I dr=— n2J0 Jo oJ0-a「” 1 1 I 1------4co2(9d(cos2)=——?—co32^ 16Jo 16 3 Io 48【解】A—2 —1 0由-A= -1 A-2 0 -(2-4A+3)(A-6)=0—1 一a -bAj=1,A23,A3=b.情形一 =1，所以r(E-A)=l,?192?11 °0卜1 1 0\而E-A=-1 1 0 a一1 0，故a=1.1 一a J '0 0 0丿由…: o得入=的線性無(wú)關(guān)的特征向量aj1j,2'o 0 o' '0'/1 -1 0\ (1 01 I -得=的特征向量為3=1由3E-A=T 0 1-12丿 0' '11 00 1\ 1 0 0\令卩1 0 1 ,貝UP~AP=0 1 0.'0 1 o 0