12.3.1-角的平分線的性質(zhì)

12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時角的平分線的性質(zhì)第12章

全等三角形123456789101112131．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能判斷∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是(

)A．SSS B．ASAC．AAS D．SAS返回1知識點角的平分線的畫法A2．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，得到∠AOB的平分線OP.此做法用到三角形全等的判定方法是(

)A．SAS B．SSSC．ASA D．HLB返回返回3．下列作圖語句正確的是(

)A．延長線段AB到C，使AB＝BCB．延長射線ABC．過點A作AB∥CD∥EFD．作∠AOB的平分線OCD4．角的平分線上的點到角的兩邊的距離________．用返回相等2知識點角的平分線的性質(zhì)數(shù)學(xué)語言表述為：如圖，∵∠1＝∠2，且MH⊥PA，________⊥________，∴MH______MK.MKPB＝5．(中考?臺州)如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是(

)A．2 B．3C. D．4A返回6．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是(

)A．PA＝PB

B．PO平分∠APBC．OA＝OB

D．AB垂直平分OP返回D7．(中考?棗莊)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于

MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D.若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是(

)返回A．15B．30C．45D．60B8．(中考?湖州)如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是(

)A．8 B．6C．4 D．2返回C9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE.其中結(jié)論正確的個數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4D返回10．(中考?福建)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.求作∠ABC的平分線，分別交AD，1題型角平分線的作圖在證明線段相等中的應(yīng)用AC于P，Q兩點，并證明AP＝AQ.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)解：如圖，BQ是∠ABC的平分線，P，Q是所作的點．證明如下：

∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BPD＋∠PBD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠AQP＋∠ABQ＝90°.∵∠ABQ＝∠PBD，∴∠BPD＝∠AQP.∠APM＝∠AQM，∠AMP＝∠AMQ，AM＝AM，∴△AMP≌△AMQ(AAS)．∴AP＝AQ.又∵∠BPD＝∠APQ，∴∠APQ＝∠AQP.作AM⊥PQ于M，則∠AMP＝∠AMQ＝90°.在△AMP和△AMQ中，返回11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E.若AB＝6cm，求△DEB的周長．2題型平分線的性質(zhì)在求周長中的應(yīng)用返回解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝ED，∠C＝∠DEA＝90°.∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．在Rt△ACD和Rt△AED中，∴AC＝AE.∵CD＝DE，∴BC＝CD＋DB＝DE＋DB.又∵AC＝BC，∴AE＝AC＝DE＋DB.∴DE＋DB＋BE＝AB＝6cm.∴△DEB的周長為6cm.12．如圖，AE∥CF，AG，CG分別平分∠EAC和∠FCA，過點G的直線BD⊥AE，交AE于B，交CF于D.求證AB＋CD＝AC.3題型角平分線的性質(zhì)在證明線段和差問題中的應(yīng)用證明：過G作GH⊥AC于H.方法一：∵AE∥CF，BD⊥AE交AE于B，交CF于D，∴GD⊥CF.∵AG，CG分別平分∠EAC和∠FCA，∴∠BAG＝∠GAH，∠GCH＝∠GCD.易得∠BGA＝∠HGA，∠HGC＝∠DGC.又由CD⊥GD，CH⊥GH，AH⊥GH，AB⊥GB，易得CD＝CH，AB＝AH.∴AB＋CD＝AH＋CH＝AC.返回方法二：∵AE∥CF，BD⊥AE交AE于B，交CF于D，∴GD⊥CF.∵AG平分∠EAC，∴BG＝HG.在Rt△AGH和Rt△AGB中，∴Rt△AGH≌Rt△AGB(HL)．∴AH＝AB.同理可得，CD＝CH.∴AB＋CD＝AH＋CH＝AC.13．(中考?長春)感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知DB＝DC.探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD<90°.求證DB＝DC.證明：如圖，過點D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延長線于F.