人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)詳案 第6單元 多邊形的面積

第6單元多邊形的面積

單/元/整/體/說(shuō)/課

、、教材分析

本單元的主要教學(xué)內(nèi)容包括:平行四邊形的面積、三角形的面積、梯

形的面積、組合圖形的面積和方格圖中不規(guī)則的圖形的面積計(jì)算以及各圖

形面積的計(jì)算公式的實(shí)際應(yīng)用。

多邊形的面積計(jì)算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長(zhǎng)方形、正方

形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。

教材以長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式為基礎(chǔ),通過(guò)試驗(yàn)和觀察，把圖形進(jìn)行

平移、旋轉(zhuǎn)等,先推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式,然后推導(dǎo)出三角形和

梯形的面積計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上,再完成組合圖形的面積計(jì)算教學(xué)。

組合圖形是這些基本圖形的綜合運(yùn)用，學(xué)生在計(jì)算組合圖形的面積時(shí),

要把一個(gè)組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的平面圖形,可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)所學(xué)的平面

圖形的特征,并鞏固所學(xué)的面積公式。

而不規(guī)則的圖形由于無(wú)法用面積公式來(lái)推導(dǎo)計(jì)算出來(lái),就要借助方格

圖大致地衡量其面積。這樣,有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)和遷移,便于學(xué)生掌握。

通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法推導(dǎo)出面積

計(jì)算公式,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。另一方面,在自主探索組合圖形的面積等活

動(dòng)過(guò)程中發(fā)展空間觀念。同時(shí),這些也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓面積和立體圖形表

面積的基礎(chǔ)。

本單元教材編排的特點(diǎn)是：根據(jù)圖形間的內(nèi)在聯(lián)系安排教學(xué)順序，促

進(jìn)教與學(xué)的遷移;在動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷自主探索的全過(guò)程;通過(guò)

估計(jì)不規(guī)則圖形的面積,培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算策略。

本單元在初步認(rèn)識(shí)平面圖形的基礎(chǔ)上,利用方格紙和割補(bǔ)、拼接等方

法,探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式;會(huì)計(jì)算平行四

邊形、三角形和梯形的面積;認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的組合圖形，會(huì)把組合圖形分解成已

學(xué)過(guò)的平面圖形并計(jì)算出它的面積；能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展空間觀

念和推理能力。

?教學(xué)目標(biāo)

，知也技能力

1.讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、試驗(yàn)、觀察等方法,探索并掌握平行四邊形、

三角形和梯形的面積計(jì)算公式。

2.讓學(xué)生會(huì)用面積公式計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能

解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的組合圖形,會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的平面圖

形并計(jì)算出它們的面積。

4.讓學(xué)生會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。

,微學(xué)思考二

使學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)散學(xué)生的思維。

，問(wèn)題碎更

應(yīng)用面積計(jì)算公式，使學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問(wèn)題。

▼情感態(tài)鶯

加強(qiáng)知識(shí)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)

和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

Q教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。

2.掌握組合圖形的面積計(jì)算方法。

3.估算不規(guī)則圖形的面積。

【難點(diǎn)】

通過(guò)試驗(yàn)、操作、拼擺、割補(bǔ)等方法，探索平行四邊形、三角形和梯

形以及組合圖形、不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法。

e教學(xué)建議

i.重視學(xué)生動(dòng)手操作與試驗(yàn)的過(guò)程,讓學(xué)生經(jīng)歷探索面積計(jì)算公式的

全過(guò)程

本單元多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生的動(dòng)手操作的活

動(dòng)之上的，所以操作是本單元的重要環(huán)節(jié)。老師的主要任務(wù)是做好引導(dǎo)。

切實(shí)讓學(xué)生去操作,而不要包辦代替,這樣才能讓學(xué)生在思考、操作、交流、

歸納的基礎(chǔ)上經(jīng)歷推導(dǎo)圖形的面積計(jì)算公式的全過(guò)程。

2.在教學(xué)中滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想

在本單元中，轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究的一種重要思想方法,在這一單

元的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。在幾種圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，

都是將所要研究的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算面積的圖形;組合圖形的面積

計(jì)算也是先將其分割成已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，再計(jì)算其面積的。教學(xué)中,

要突出“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的基本轉(zhuǎn)化思想,讓學(xué)生操作,將所研究的圖

形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間

的聯(lián)系，從而找到所求圖形面積的計(jì)算方法。

3.解決實(shí)際問(wèn)題

本單元運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)面積計(jì)算公式和計(jì)算多邊形的面積，可以

有多種途徑和方法。教學(xué)中不要把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡(jiǎn)單的途

徑或方法上，要尊重學(xué)生的想法,鼓勵(lì)學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和

解決組合圖形的面積計(jì)算問(wèn)題。另外,在解決估計(jì)不規(guī)則圖形的面積過(guò)程

中，要讓學(xué)生根據(jù)圖形的形狀，靈活運(yùn)用各種策略與方法估計(jì)出這個(gè)圖形

的面積，以提高學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

?課時(shí)劃分

「平行魯駕需面積——（平行四邊形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)及公式的薪，

多I

邊J

形

的A

面1

積

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

1平行四邊形的面積

區(qū)L整體設(shè)計(jì)

（Q）教材分析

教材第86?90頁(yè)平行四邊形的面積、例1及相關(guān)內(nèi)容。

本節(jié)課的內(nèi)容是教材第86頁(yè)的主題圖、平行四邊形面積公式的推導(dǎo)

過(guò)程以及例1。主題圖為本單元的學(xué)習(xí)提供現(xiàn)實(shí)的素材，圖中有要學(xué)習(xí)的

各種圖形。學(xué)生通過(guò)觀察主題圖去發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的圖形,鞏固和加深對(duì)已學(xué)過(guò)

圖形的特征的認(rèn)識(shí)，同時(shí)可以把學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生生活結(jié)合在一起，使學(xué)

生體會(huì)到自己生活的空間就是一個(gè)圖形的世界。

對(duì)于平行四邊形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)，教材分三個(gè)步驟展開(kāi)教學(xué),

即提出問(wèn)題一一探索問(wèn)題一一提供策略。通過(guò)數(shù)方格,將平行四邊形轉(zhuǎn)化

成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算面積。

例1是利用平行四邊形面積的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算主題圖中花壇的面積

的。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式并能解決實(shí)際問(wèn)題。

2.通過(guò)數(shù)、剪、擺等活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)探究平行四邊形面積的計(jì)算公

式。

3.通過(guò)操作，使學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思

維。

4.應(yīng)用面積計(jì)算公式，使學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生

的空間觀念。

5.通過(guò)演示和操作,使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

科教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

掌握平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程和平行四邊形的面積的計(jì)算。

【難點(diǎn)】

理解平行四邊形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件。

【學(xué)生準(zhǔn)備】畫有長(zhǎng)方形和平行四邊形的方格紙、剪刀、直尺、平

行四邊形紙片、練習(xí)本。

舊教學(xué)過(guò)程

F新課導(dǎo)入

方法一

師:今天我們來(lái)學(xué)習(xí)多邊形的面積,請(qǐng)大家看教材第86頁(yè)的主題圖。

（老師板書：多邊形的面積）

□Ji

zv

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖。

師:你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形?你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？

預(yù)設(shè)生1:圖上有正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形。

生2:會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的面積,不會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形和

梯形的面積。

2.導(dǎo)入新課，板書課題。

師:誰(shuí)能說(shuō)出長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式？

預(yù)設(shè)生:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)義寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)義邊長(zhǎng)。

師:說(shuō)得很對(duì)!在這個(gè)單元里，我們將研究平行四邊形、三角形和梯形

等圖形的面積計(jì)算。

師:你還能說(shuō)出在生活中的哪些地方見(jiàn)過(guò)平行四邊形嗎？

學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)回答。

師:今天我們先來(lái)研究平行四邊形面積的計(jì)算方法。

（老師板書課題:平行四邊形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］激活學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn),便于幫助學(xué)生建立清

晰的平行四邊形的表象,為下面推導(dǎo)面積計(jì)算公式做鋪墊。

方法二

（老師一邊用PPT出示情境圖，一邊說(shuō)）

一天，兔媽媽讓乖乖兔和懶惰兔分別到兩塊地里收蘿卜，一塊地是長(zhǎng)

方形，長(zhǎng)是3%寬是2m;另一塊地是平行四邊形，底是2m,高是2m。懶

惰兔想:我要挑一塊面積小些的地,于是搶先對(duì)媽媽說(shuō)：“我挑長(zhǎng)方形的那

一塊。”乖乖兔聽(tīng)了，笑著說(shuō)：“懶惰兔,你這下可想錯(cuò)了！”

師:懶惰兔怎么也想不明白，同學(xué)們想知道為什么嗎？你們覺(jué)得哪塊地

大呢？

預(yù)設(shè)生:長(zhǎng)方形的面積會(huì)計(jì)算,但是不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。

師:今天我們就來(lái)研究平行四邊形面積的計(jì)算方法。

（老師板書課題:平行四邊形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的童話形式導(dǎo)出新課,可以激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)熱情。

.新知構(gòu)建

一、用數(shù)方格的方法求平行四邊形的面積。

1.PPT出示教材第87頁(yè)情境圖。

⑴學(xué)生認(rèn)真觀察情境圖，回答問(wèn)題。

師：圖中的兩個(gè)花壇是什么形狀?這兩個(gè)花壇哪一個(gè)大呢？

預(yù)設(shè)生：只會(huì)算長(zhǎng)方形的面積。

師:想一想,我們可以用什么方法來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積呢？

根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn),學(xué)生會(huì)想到用數(shù)方格的方式得出平行四邊形的面積。

(2)學(xué)生拿出方格紙，用數(shù)方格的方法得出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面

積。

老師用PPT出示放大了的方格圖，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)方格的方法指導(dǎo)：圖

中每個(gè)方格代表1平方米，不滿1格的按半格計(jì)算，兩個(gè)半格可以拼成1

整格。老師指導(dǎo)數(shù)法后，學(xué)生獨(dú)立數(shù)。

(3)老師用PPT出示教材第87頁(yè)的表格,學(xué)生數(shù)完,老師指名回答:你

是怎樣數(shù)的方格？

老師根據(jù)學(xué)生回答填寫表格。

平行四邊底高面積

形

長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬面積

(4)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考:平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系?

平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬有什么關(guān)系？

(學(xué)生在小組里進(jìn)行討論,老師指名回答)

預(yù)設(shè)生:平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等,平行四邊形的高與長(zhǎng)方

形的寬相等。

師:根據(jù)我們的發(fā)現(xiàn)，你還能猜想到什么？

預(yù)設(shè)生:平行四邊形的面積可能是用底乘高來(lái)求的。

2.探索平行四邊形面積的計(jì)算公式。

(1)指出數(shù)方格求面積的方法的缺點(diǎn)。

預(yù)設(shè)生1:數(shù)方格的方法比較麻煩。

生2:不滿1格的都按半格算,兩個(gè)半格拼成1個(gè)整格,不是很準(zhǔn)確。

生3:如果是一個(gè)很大的圖形,就不可能用這種方法求面積了。

(2)提出問(wèn)題:不數(shù)方格,能不能計(jì)算平行四邊形的面積呢？

老師啟發(fā):能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算呢？想一想,

該怎樣轉(zhuǎn)化呢？(學(xué)生思考，小組討論)

二、用割補(bǔ)法求平行四邊形的面積。

1.老師出示教材第88頁(yè)情境圖。

2.老師引導(dǎo)學(xué)生看圖，歸納操作方法與步驟。

（1）先沿高剪開(kāi),得到一個(gè)三角形和一個(gè)梯形；

⑵把三角形向右平移，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

3.學(xué)生按照上面的方法操作，把自己剪好拼成的長(zhǎng)方形擺在桌子上,

互相檢查、評(píng)價(jià)。

4.觀察、分析，找出原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間的等量

關(guān)系。

（老師出示PPT）觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)它

們之間有哪些等量關(guān)系？

學(xué)生思考,討論后在書上填寫。老師指名回答,全班評(píng)講,集體訂正。

（老師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行板書）

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)義寬

平行四邊形的面積=底乂高

師:注意底和高一定要對(duì)應(yīng)。

［設(shè)計(jì)意圖］平行四邊形的底與高的對(duì)應(yīng)性是本節(jié)課的重難點(diǎn)，也是

后續(xù)圖形面積計(jì)算學(xué)習(xí)的重點(diǎn),在學(xué)生操作、觀察、交流中滲透平行四邊

形底與高的對(duì)應(yīng)性的重要性,在學(xué)習(xí)的重點(diǎn)處重抹一筆，使學(xué)生對(duì)''高”的

認(rèn)知更加豐富與完善。

5.自學(xué)教材第88頁(yè)的內(nèi)容,再匯報(bào)自學(xué)情況。

如果用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用h表示

平行四邊形的高,那么平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫成：

S=ah（板書）

三、平行四邊形面積的計(jì)算公式的應(yīng)用。

1.PPT出示教材第88頁(yè)例1。

平行四邊形花壇的底是6m,高是4m,它的面積是多少？

2.學(xué)生讀題,理解題意。

3.一生板演,其他學(xué)生獨(dú)立解答。

預(yù)設(shè)生：

①6*4=24（米）

②S=ah③S=ah

=6X4=6X4

=24=24（平方米）

全班評(píng)講,指出①的單位名稱寫錯(cuò)了，計(jì)算面積應(yīng)該用面積單位;②面

積單位漏掉了；③書寫正確、規(guī)范。

4.歸納解題步驟。

(1)寫出計(jì)算平行四邊形面積的字母公式；

(2)把題中的條件代入字母公式中；

(3)計(jì)算出結(jié)果并驗(yàn)算,寫上單位名稱。

巨隨堂練習(xí)

1.完成教材第89頁(yè)練習(xí)十九第1題。

學(xué)生讀題,理解題意,老師指名板演，其他學(xué)生獨(dú)立解答,全班評(píng)講、訂

正。

預(yù)設(shè)生：S=ah

=5X2.5

=12.5(平方米)

2.完成教材第89頁(yè)練習(xí)十九第2題。

學(xué)生看圖，說(shuō)出每個(gè)圖形中的底和高。

預(yù)設(shè)生1:圖一的底是4cm,高是3cm。

生2:圖二的底是5.2cm,圖是3.6cm。

生3:圖二的底是2cm,IWJ是2.4cm或底是3cm,圖是1.6cm。

然后獨(dú)立解答,老師選擇學(xué)生作業(yè)進(jìn)行展示,集體評(píng)講、訂正。

【參考答案】1.2.5X5=12.5(m2)2.4X3=12(cm2)

5.2X3.6=18.72(cm2)2X2.4=4.8(cm2)

西課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們學(xué)到了哪些知識(shí)呢？

預(yù)設(shè)生1:學(xué)習(xí)了求平行四邊形的面積。

生2:知道了平行四邊形面積的計(jì)算公式是底乘高。

生3:平行四邊形面積的計(jì)算公式用字母表示是:S=ah。

老師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行小結(jié):長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬;平行四邊形的面

積=底X高；當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等,長(zhǎng)方形的寬與平行四邊

形的高相等時(shí)一,長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積相等。

區(qū)作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第89頁(yè)練習(xí)十九第3,5題，第90頁(yè)第6題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（基礎(chǔ)題）計(jì)算平行四邊形的面積，把正確的算式圈出來(lái)。

A.6X5A.5X4.5

B.10X6B.4X4.5

C.10X5C.5X4

2.（重點(diǎn)題）求出下列平行四邊形的面積。

【提升培優(yōu)】

3.（易錯(cuò)題）判斷。（對(duì)的打“J”，錯(cuò)的打“X”）

⑴面積相等的兩個(gè)平行四邊形，形狀一定相同。（）

⑵平行四邊形的面積只由底的長(zhǎng)短決定。（）

⑶用四根同樣長(zhǎng)的小棒擺成的平行四邊形面積均相等。（）

/1]62cm

（4）平行四邊形」——/的面積是1.2cnL（）

4.（情景題）倫敦奧運(yùn)會(huì)期間，倫敦奧運(yùn)會(huì)工作人員在主體育館“倫敦碗”

附近臨時(shí)設(shè)立了一些底是2.6米,高是4.2米的平行四邊形停車位,如果建

1平方米停車位要花費(fèi)15英鎊,那么建每個(gè)停車位需要支出多少英鎊？

【思維創(chuàng)新】

5.（開(kāi)放題）已知E,F分別是平行四邊形ABCD左右兩邊的中點(diǎn),連接AF,CE。

如果平行四邊形ABCD的面積是36cm2,求平行四邊形AECF的面積。

AD

B

【參考答案】

作業(yè)1:3.7981050161.2210.793.60.36

5.S=ah=250X84=21000(平方米)21000平方米=2.1公頃

14.7+2.1=7(噸)6.相等。2.8XI.5=4.2(cm2)

作業(yè)2:1.(1)C(2)B2.15X8.8=132(cm2)4X3.5=14(dm2)

26X20=520(m2)3.(1)X(2)X(3)X(4)X

4.2.6X4.2義15=163.8（英鎊）5.提示：把三角形AFD和三角形BCE拼在

一起恰好是平行四邊形ABCD面積的一半。由此可得出平行四邊形AECF

的面積也是平行四邊形ABCD面積的一半。平行四邊形AECF的面積

為:36+2=18（cm?）。

SL板書設(shè)計(jì)

多邊形的面積

平行四邊形的面積

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)義寬例1S=ah

II=6X4

平行四邊形的面積=底義高=24（平方米）

S=ah

國(guó)教學(xué)反思

成功之處

本節(jié)課，采用小組合作、自主探究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生觀察、猜測(cè)，再

通過(guò)動(dòng)手操作，經(jīng)歷平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)的全過(guò)程，使學(xué)生

明確了平行四邊形面積的計(jì)算公式是先通過(guò)剪、移、拼得到長(zhǎng)方形，再根

據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出的。整個(gè)教學(xué)過(guò)程由于思路清晰,重點(diǎn)突

此且利用了多媒體輔助教學(xué),突破難點(diǎn)，收到了良好的效果。

C)不足之處

由于在學(xué)習(xí)新知之前對(duì)平行四邊形的底和高沒(méi)有進(jìn)行充分的復(fù)習(xí)，因

此在將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程中，有些學(xué)生出現(xiàn)了找不到高的情

況,影響了操作，耽誤了一些時(shí)間。

①再教設(shè)計(jì)

再教這一內(nèi)容時(shí)一，課前要讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)，對(duì)平行四邊形的特征以及

它的底和高有所了解,加強(qiáng)新舊知識(shí)的銜接，使學(xué)生更好地掌握新知。

舊教材習(xí)題解答

【練習(xí)十九?89頁(yè)】

1.2.5X5=12.5(m2)2.4X3=12(cm2)5.2X3.6=18.72(cm2)

2X2.4=4.8(cm2)3.7981050161.2210.793.60.364.先測(cè)

量，再計(jì)算計(jì)算略5.S=ah=250X84=21000(平方米)21000平方米

=2.1公頃14.7+2.1=7(噸)6.相等。2.8義1.5=4.2(cm?)

7.324-4=8(cm)8X8=64(cm2)8.(18+15)X2=66(cm)18X15=270(cm2)

周長(zhǎng)不變，面積變小9.284-7=4(m)10.6X4=24(cm2)244-2=12(cm2)

11.分析:因?yàn)锳,B是大平行四邊形上、下兩邊的中點(diǎn),所以小平行四邊形

的底是大平行四邊形底的一半,它們的高相等，因此,小平行四邊形的面積

是大平行四邊形面積的一半。解答:48+2=24(cn?)

區(qū)L教學(xué)參考資料

■典型例題精析

國(guó)如圖所示，已知正方形的周長(zhǎng)為36cm,求平行四邊形的面積。

［名師］要求平行四邊形的面積，需要知道它的底和高,通過(guò)觀察,我

們發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高都與正方形的邊長(zhǎng)相等。正方形的周長(zhǎng)是36

cm,所以很容易求出它的邊長(zhǎng)。

［解答］364-4=9(cm),9X9=81(cm2)o

2

答:平行四邊形的面積是81cmo

【知識(shí)拓展】通過(guò)觀察,我們能夠發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高都與正

方形的邊長(zhǎng)相等,我們算出的平行四邊形的面積也是正方形的面積。

(串相關(guān)知識(shí)拓展

面積

一位農(nóng)夫請(qǐng)了工程師、物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家來(lái),想用最少的籬笆圍出最

大的面積。

工程師用籬笆圍出一個(gè)圓，宣稱這是最優(yōu)設(shè)計(jì)。

物理學(xué)家將籬笆拉成一條長(zhǎng)長(zhǎng)的直線，假設(shè)籬笆有無(wú)限長(zhǎng)，認(rèn)為圍起

半個(gè)地球足夠大了。

數(shù)學(xué)家好好嘲笑了他們一番。

他用很少的籬笆把自己圍起來(lái),然后說(shuō)：“我現(xiàn)在是在外面?！?/p>

感言：故事幽默有趣,工程師循規(guī)蹈矩,物理學(xué)家想象豐富，數(shù)學(xué)家別

出心裁。一個(gè)人如果想要?jiǎng)?chuàng)新,就要不斷地調(diào)整自己的思維方法和思維角

度。

生活中的平行四邊形

生活中我們常常可以看見(jiàn)路或橋銜接的地方，往往鋪著一大片平行四

邊形的地磚。這樣可以引起來(lái)往車輛的駕駛員的注意，還可以增大摩擦力，

你知道用平行四邊形的地磚平鋪地面的原因嗎?這是因?yàn)槠叫兴倪呅蜗噜?/p>

兩個(gè)角互為補(bǔ)角，所以用它們鋪的面可以既無(wú)隙縫，又無(wú)重疊；又因?yàn)槠叫?/p>

四邊形是對(duì)邊相等,所以鋪成后縫線整齊。

有一種衣架，它是用同樣長(zhǎng)的木條構(gòu)成的幾個(gè)相連的菱形（菱形是特

殊的平行四邊形）。每個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤，不僅美觀，而且實(shí)用。這種

衣架是根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的,它的好處是:利用不穩(wěn)定性,可

以根據(jù)需要改變掛鉤間的距離；利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的原理，

可以使平行木條完全靠攏,這樣衣架收起來(lái)占地很少。

2三角形的面積

舊整體設(shè)計(jì)

和教材分析

教材第91頁(yè)三角形的面積、例2及相關(guān)內(nèi)容。

本節(jié)課的內(nèi)容是教材第91頁(yè)三角形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)及例2的

講解。三角形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)，一方面以實(shí)際問(wèn)題“怎樣計(jì)算紅領(lǐng)

巾的面積”為載體，以小組合作學(xué)習(xí)的形式展現(xiàn)學(xué)生探索交流的過(guò)程,呈現(xiàn)

學(xué)生操作活動(dòng)的多樣性。另一方面,根據(jù)平行四邊形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)

的方法提出解決問(wèn)題的思路:把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形。學(xué)生通過(guò)動(dòng)

手操作和試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)三角形與平行四邊形的關(guān)系，從而推導(dǎo)出三角形面積

計(jì)算公式。例2是應(yīng)用三角形面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。

￥教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。

2.使學(xué)生能運(yùn)用三角形面積的計(jì)算公式計(jì)算三角形的面積。

3.使學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。

4.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探索知識(shí)的變化規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和

解決問(wèn)題的能力。

.教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式,會(huì)應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。

【難點(diǎn)】

理解三角形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

￥課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件、卡紙。

【學(xué)生準(zhǔn)備】剪刀和用卡紙剪好的正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形各

一個(gè)。用卡紙剪好相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)。

舊教學(xué)過(guò)程

E新課導(dǎo)入

方法一

i.回顧有關(guān)平行四邊形的知識(shí)。

師:還記得平行四邊形面積的計(jì)算公式嗎？

預(yù)設(shè)生:記得，平行四邊形的面積=底乂高。

(老師用PPT課件出示)

(1)平行四邊形的底是5厘米,高3厘米,平行四邊形的面積是多少？

(2)平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣得來(lái)的？

學(xué)生思考后回答。

預(yù)設(shè)生1:這個(gè)平行四邊形的面積是15平方厘米。

生2:平行四邊形面積的計(jì)算公式是通過(guò)剪、拼,轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，根據(jù)

長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)的。

2.回顧有關(guān)三角形的知識(shí)。

師:三角形按角分可以分成哪幾類？

學(xué)生思考后回答。

預(yù)設(shè)生:可以分成直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。

師：你們會(huì)計(jì)算三角形的面積嗎？今天我們就一起來(lái)研究三角形的面

積是怎樣計(jì)算的。

(老師板書課題:三角形的面積)

［設(shè)計(jì)意圖］回顧舊知為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備，提出問(wèn)題“你們會(huì)計(jì)算

三角形的面積嗎？”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，順利地進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)。

方法二

1.折一折。

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，你還記得平行四邊形面積

的計(jì)算公式嗎？

預(yù)設(shè)生:記得，平行四邊形的面積=底乂高。

(老師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行板書)

師:請(qǐng)從學(xué)具中拿出一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，想一想,怎樣把每個(gè)圖

形折一次,使折痕兩邊的形狀、大小完全相同?折一折,并畫出折痕。

(1)學(xué)生思考,在小組內(nèi)討論、交流有幾種折法,再開(kāi)始折，并畫出折痕。

(2)小組派代表上臺(tái)匯報(bào)操作結(jié)果。

(3)老師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)情況有選擇地用展臺(tái)展示出不同的折法。

2.觀察發(fā)現(xiàn)。

師：(指著折成兩個(gè)直角三角形的長(zhǎng)方形)這張紙被折成了兩個(gè)形狀、

大小完全一樣的圖形,折成的是什么圖形？

預(yù)設(shè)生:直角三角形。

師:如果這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是20平方厘米,那么這個(gè)直角三角形的面

積是多少？

預(yù)設(shè)生:是10平方厘米。

師：（指著折成兩個(gè)直角三角形的正方形）如果正方形的面積是24平

方厘米,那么這個(gè)直角三角形的面積是多少？

預(yù)設(shè)生:是12平方厘米。

師：如果這兩個(gè)三角形不是直角三角形,我們又該怎樣計(jì)算它的面積

呢?我們今天就一起來(lái)研究三角形面積的計(jì)算方法。

（老師板書課題:三角形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生動(dòng)手折一折，通過(guò)折出的直角三角形與長(zhǎng)方形

（或正方形）的關(guān)系，可以求出直角三角形的面積,這樣做學(xué)生很容易接受,

當(dāng)老師提出“不是直角三角形,面積又該怎樣計(jì)算？”的問(wèn)題時(shí)，引起學(xué)生

的思考，自然地進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。

方法三

1.師：同學(xué)們,在學(xué)習(xí)之前我們先來(lái)做一個(gè)小游戲。

學(xué)生拿出老師課前發(fā)的三角形卡紙片（這是兩個(gè)完全一樣的三角形）。

師:請(qǐng)你們用這兩張一模一樣的三角形卡片拼出一個(gè)圖形，看看你能

拼成什么圖形？

（學(xué)生根據(jù)老師要求進(jìn)行操作。老師巡視）

2.學(xué)生上臺(tái)展示結(jié)果。

3.老師有選擇地將學(xué)生拼成的圖形用多媒體展臺(tái)進(jìn)行展示。

4.師（指著展臺(tái)上的圖形）：同學(xué)們，這兩張一模一樣的三角形卡片拼

成了什么圖形？

預(yù)設(shè)生:這兩個(gè)三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。

師:你們還記得平行四邊形的面積是怎樣計(jì)算的嗎？

預(yù)設(shè)生:記得，平行四邊形的面積=底又高。

師:非常正確!這兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，如果

知道了平行四邊形的面積，你能求出這個(gè)三角形的面積嗎？

預(yù)設(shè)生:能。

師:為什么呢？

預(yù)設(shè)生：因?yàn)檫@個(gè)三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。

師：這節(jié)課我們就來(lái)研究三角形面積的計(jì)算方法，看是不是與這位同

學(xué)猜想的一樣。

（老師板書課題:三角形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］首先通過(guò)小游戲激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生通過(guò)操作，感悟

三角形與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊，在交流中引發(fā)

問(wèn)題，自然導(dǎo)入新課。

陷新知構(gòu)建

一、三角形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)（PPT出示教材第91頁(yè)情境圖）。

1.用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼一拼。

師：同學(xué)們每天都要戴紅領(lǐng)巾，你知道怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積嗎？

能不能把三角形也

轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的

學(xué)生看圖，想辦法把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

師:想一想,紅領(lǐng)巾是一個(gè)什么三角形？

預(yù)設(shè)生:鈍角三角形。

師:用兩個(gè)鈍角三角形拼一拼,看可以拼出什么圖形。

學(xué)生操作,老師巡視,對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

學(xué)生在小組內(nèi)展示自己拼出的圖形,老師引導(dǎo)學(xué)生歸納:

兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（老師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行板書:平行四邊形）

2.用兩個(gè)完全相同的直角三角形拼一拼。

用兩個(gè)一樣的哇！用兩個(gè)同樣

直角三角形可的三角形可以拼

學(xué)生操作，并把自己拼好的圖形在小組里進(jìn)行交流。

老師歸納:用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形、正方形、

平行四邊形。

（老師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行板書:長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形）

3.用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼一拼。

師：猜一猜,如果是兩個(gè)完全一樣的銳角三角形會(huì)拼成一個(gè)什么圖形

呢？

預(yù)設(shè)生:平行四邊形。

師：同學(xué)們拼一拼,看他的猜想是否正確。

學(xué)生操作，并把自己拼好的圖形在小組里進(jìn)行交流。

老師歸納:用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（老師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行板書:平行四邊形）

4.歸納總結(jié)。

師:根據(jù)同學(xué)們拼的情況可知用兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一

個(gè)平行四邊形。

二、探究平行四邊形與三角形底和高之間的關(guān)系。

1.老師用PPT出示下圖。

觀察拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生觀察、思考，在小組內(nèi)交流、匯報(bào)。

預(yù)設(shè)生1:平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三

角形的高。

生2:三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

2.自學(xué)教材第91頁(yè)下面的內(nèi)容,寫出三角形面積的計(jì)算公式。

學(xué)生看書,在書上寫出公式，小組交流,老師指名回答。

預(yù)設(shè)生1:三角形的面積=底義高+2。

生2:用S表示面積,用a表示三角形的底,用h表示三角形的高,三角

形面積的計(jì)算公式用字母表示為S=ah4-2O

師:公式中為什么除以2?

預(yù)設(shè)生:三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

3.運(yùn)用公式，解決問(wèn)題。

師:經(jīng)過(guò)試驗(yàn)、探究,我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式,現(xiàn)在

我們可以求出紅領(lǐng)巾的面積了嗎？

預(yù)設(shè)生:不能。

師:不能?為什么？

預(yù)設(shè)生:我們還不知道紅領(lǐng)巾的底和高。

師:是的,要求三角形的面積,必須知道這個(gè)三角形的底和高。

三、用PPT出示教材第92頁(yè)例2O

紅領(lǐng)巾的底是100cm,高33cm,它的面積是多少平方厘米？

1.學(xué)生獨(dú)立解答。然后翻開(kāi)教材第92頁(yè)，與教材對(duì)照檢查，自己規(guī)范

書寫格式，更正錯(cuò)誤。

2.討論:計(jì)算三角形的面積要注意什么？

①要看清條件，找到底和與底相對(duì)應(yīng)的高；

②計(jì)算時(shí)不要忘記除以2;

③計(jì)算出的結(jié)果應(yīng)寫上面積單位。

叵隨堂練習(xí)

1.教材第92頁(yè)“做一做”第1題。

學(xué)生看書后口頭回答。并把結(jié)果寫在書上。

2.教材第92頁(yè)“做一做”第2題。

學(xué)生看圖,找出需要的條件,然后獨(dú)立解答,一生板演,全班評(píng)講,集體

訂正。

3.教材第92頁(yè)“做一做”第3題。

學(xué)生讀題，理解題意，然后算出結(jié)果。老師指名回答。

(老師板書,學(xué)生根據(jù)板書進(jìn)行訂正)

S=ah+2

=5.6X44-2

=11.2(平方厘米)

4.教材第93頁(yè)練習(xí)二十第1題。

(1)指名回答每個(gè)標(biāo)識(shí)牌所表示的意義。

(2)根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，估算一塊標(biāo)識(shí)牌的面積。

預(yù)設(shè)生:第一塊表示:注意危險(xiǎn);第二塊表示:慢行;第三塊表示:注意

行人;第四塊表示：向右急轉(zhuǎn)彎。

(如果學(xué)生答不出來(lái),那么由老師告訴學(xué)生)

生2:四塊標(biāo)識(shí)牌的面積相等,大約是36平方分米。

【參考答案】1.124-2=6(cm2)2.12.5X7.24-2=45(cm2)

3.5.6X44-2=11.2(cm2)4.第一塊表示:注意危險(xiǎn);第二塊表示:慢行;第

三塊表示:注意行人;第四塊表示：向右急轉(zhuǎn)彎。四塊標(biāo)識(shí)牌的面積相等,

大約是36平方分米。

囪課堂小結(jié)

師：面對(duì)求紅領(lǐng)巾的面積也就是求三角形的面積，我們通過(guò)拼擺的方

法,利用學(xué)過(guò)的平行四邊形面積的計(jì)算公式的知識(shí)，推導(dǎo)出了三角形面積

的計(jì)算公式。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中都表現(xiàn)得很棒!下面請(qǐng)大家談一談，你在這節(jié)

課上學(xué)到了什么？

預(yù)設(shè)生:學(xué)到了三角形面積的計(jì)算公式。

師:在計(jì)算三角形的面積時(shí)應(yīng)該注意一些什么問(wèn)題？

預(yù)設(shè)生:找準(zhǔn)條件，注意要除以2,最后要寫上面積單位。

區(qū)作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第93頁(yè)練習(xí)二十第4,6,7題。

作業(yè)2

AD

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（基礎(chǔ)題）右面平行四邊形的面積是12cm；三角形ABC的面積是

（）cm'。

2.（易錯(cuò)題）判斷。（對(duì)的打“J”，錯(cuò)的打“X”）

⑴三角形的底越長(zhǎng)，它的面積越大。（）

⑵兩個(gè)面積相等的三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）

⑶面積相等的三角形，周長(zhǎng)可能相等。（）

3.（重點(diǎn)題）計(jì)算下面圖形的面積。

【提升培優(yōu)】

4.（情景題）紅領(lǐng)巾的一邊長(zhǎng)是100厘米,這條邊所對(duì)應(yīng)的高是33厘米，做

100條這樣的紅領(lǐng)巾至少需要多少平方分米的紅布？

5.（難點(diǎn)題）一塊三角形麥田，底是100m,高是40m,共收小麥1000千克,

平均每平方米收小麥多少千克？

【思維創(chuàng)新】

6.（探究題）求陰影部分的面積。

【參考答案】

作業(yè)1:4.9.5X16+2X12=912（元）6.1414.8820060.48200

982.87.用算術(shù)方法解：176X2+22=16（m）用方程解：設(shè)高為xm。

22Xx4-2=176x=16（這種逆向思維的題用方程解比較好）

作業(yè)2:1.62.(1)X(2)X(3)V3.(1)5.5X2.24-2=6.05(cm2)

(2)25X104-2=125(dm2)(3)14X154-2=105(cm2)

4.100X33+2=1650(平方厘米)1650平方厘米=16.5平方分米

16.5X100=1650(平方分米)5.100X40+2=(平方米)1000+R.5(千

克/平方米)6.28+4=7(米)7X(7-2)+2=17.5(平方米)7X7=49(平

方米)49-17.5=31.5(平方米)

舊板書設(shè)計(jì)

三角形的面積

平行四邊形的面積=底義高三角形的面積=底義高+2,即S=ah4-2

S=ah+2=5.6X4+2=11.2(平方厘米)

0教學(xué)反思

Q成功之處

這節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上

進(jìn)行教學(xué)的，主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)三角形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)去理解和

掌握三角形面積的計(jì)算公式。在教學(xué)中我注意讓學(xué)生動(dòng)手操作,通過(guò)拼一

拼,擺一擺,讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)的全過(guò)程。在這節(jié)課的教學(xué)中,探討“三角形

的面積怎樣求？”時(shí)，讓學(xué)生先在小組內(nèi)討論,使每個(gè)學(xué)生都有發(fā)表意見(jiàn)的

機(jī)會(huì),然后全班集中匯報(bào)、交流，老師幫助學(xué)生進(jìn)行歸納、小結(jié)。

@不足之處

回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)中存在操之過(guò)急的毛病，學(xué)生回答

問(wèn)題時(shí),學(xué)生一時(shí)答不上來(lái),我就會(huì)把結(jié)果說(shuō)出來(lái),沒(méi)有留給學(xué)生足夠的思

考時(shí)間。

(彳,再教設(shè)計(jì)

充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給學(xué)生充分的思考時(shí)間。

舊教材習(xí)題解答

【做一做?92頁(yè)】

1.124-2=6(cm2)2.12.5X7.24-2=45(cm2)3.5.6X44-2=11.2(cm2)

【練習(xí)二十-93頁(yè)】

1.9X7.84-2=35.1(dm2)2.3X44-2=6(cm2)4X0.94-2=1.8(dm2)

2.5X2.84-2=3.5(m2)3.先測(cè)量，再計(jì)算計(jì)算略

4.9.5X164-2X12=912(元)5.12.5X7.84-2=48.75(dm2)48.75

dm2=0.4875m20.4875X68=33.15(元)6.1414.8820060.48

200982.87.176X24-22=16(m)8.三角形ABC的面積=三角形DBC的

面積三角形ABE的面積=三角形DEC的面積三角形BAD的面積=三角形

CAD的面積畫三角形略9.270X24-18=30(m)270X24-22.5=24(m)

(24+30)X2=108(m)10.484-24-2=12(m2)

0教學(xué)參考資料

G典型例題精析

國(guó)如下圖，一個(gè)三角形的底是5米,如果底延長(zhǎng)1米,那么面積就

增加1.5平方米。原來(lái)三角形的面積是多少平方米？

5米1米

［名師］觀察圖形，陰影部分的面積就是增加的面積1.5平方米，陰

影部分是三角形，知道了三角形的面積和底就能求出高，根據(jù)h=SX24-a

求出的高也正是原來(lái)三角形的高,這是解這道題的關(guān)鍵。

［解答］1.5X2+1=3（米），

5X3+2=7.5（平方米）。

答:原來(lái)三角形的面積是7.5平方米。

【知識(shí)拓展】通過(guò)觀察圖形,我們能看出增加的陰影部分的三角形

和原來(lái)的三角形等高。因?yàn)镾陰=lXh+2,S原=5Xh+2,所以S原=$陰

X5=1.5X5=7.5（平方米）。

e相關(guān)知識(shí)拓展

“拿破侖分地”問(wèn)題

法國(guó)皇帝拿破侖是一位著名的軍事家。他從一名軍官成為一國(guó)之君,

東征西討，戰(zhàn)功赫赫。他對(duì)數(shù)學(xué)也有著濃厚的興趣,他喜歡思考、討論數(shù)學(xué)

問(wèn)題。在圣赫勒拿島上,拿破侖曾與自愿陪同他的前宮廷大臣卡薩斯討論

一些智力問(wèn)題。

一天，他給卡薩斯出了一道智力題，那是他當(dāng)年隨軍遠(yuǎn)征時(shí)見(jiàn)過(guò)的一

塊形狀奇異的土地（如右圖所示）。他曾許下諾言：誰(shuí)能將它分成形狀相同

的兩塊，這塊地就賞給誰(shuí)。然而，當(dāng)時(shí)沒(méi)有人能做到。卡薩斯也考慮了好幾

個(gè)晚上,仍未解出此題。當(dāng)拿破侖把答案告訴他后，他看到題目的解法竟然

如此簡(jiǎn)單而后悔不已。

勾股定理

勾股定理是平面幾何中一個(gè)基本而重要的定理。

勾股定理說(shuō)明，平面上的直角三角形兩條直角邊（古稱為“勾”“股”）

邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊（古稱“弦”）邊長(zhǎng)的平方。反之，若平面上三角形

中兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊邊長(zhǎng)的平方,則它是直角三角形。也就是說(shuō),

222

設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為a和b,斜邊為c,那么a+b=c0勾股定理

現(xiàn)約有400種證明方法,是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一,傳統(tǒng)上認(rèn)為是

由古希臘的畢達(dá)哥拉斯所證明。在中國(guó)《周髀算經(jīng)》中記載了勾股定理的

公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為“商高定理”；三國(guó)

時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理做出了詳細(xì)注釋,又給出了一個(gè)

證明。

3梯形的面積

區(qū)L整體設(shè)計(jì)

O教材分析

教材第95頁(yè)梯形的面積、例3及相關(guān)內(nèi)容。

本節(jié)課的內(nèi)容是教材第95頁(yè)梯形的面積、例3O梯形面積計(jì)算公式

的推導(dǎo)，教材的導(dǎo)入還是依據(jù)問(wèn)題解決的需要,通過(guò)求形狀是梯形的小轎

車車窗玻璃面積這樣一個(gè)生活實(shí)例引入,推導(dǎo)過(guò)程依舊是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手試

驗(yàn)進(jìn)行探索。由于有平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)歷,梯形的面

積公式的推導(dǎo)將不再是難點(diǎn)，但是教學(xué)的要求有所提高。例3是梯形面積

計(jì)算公式的應(yīng)用，計(jì)算形狀是梯形的三峽大壩橫截面的面積。通過(guò)觀察主

題圖，既讓學(xué)生感受三峽大壩的宏偉壯觀，又進(jìn)一步掌握梯形的面積計(jì)算

公式。

(①教學(xué)目標(biāo)

1.在平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生采

用合作探究的形式,概括出梯形面積計(jì)算公式。

2.正確、較熟練地運(yùn)用公式計(jì)算梯形面積，并能解決一些生活中的實(shí)

際問(wèn)題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

3.通過(guò)自主探究，小組合作，在操作、觀察、比較中，培養(yǎng)學(xué)生的想象

力、思考力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

4.滲透數(shù)學(xué)遷移、轉(zhuǎn)化思想,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,提高

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

理解并掌握梯形的面積公式,會(huì)計(jì)算梯形的面積。

【難點(diǎn)】

自主探究梯形的面積公式。

（機(jī)課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件,完全一樣的梯形若干個(gè)。

【學(xué)生準(zhǔn)備】剪刀、兩個(gè)完全一樣的梯形紙片（如等腰梯形、直角

梯形）、練習(xí)本。

舊教學(xué)過(guò)程

反新課導(dǎo)入

方法一

1.游戲活動(dòng)。

師:今天我們來(lái)玩一個(gè)游戲,用兩個(gè)梯形拼圖形,拼完后給自己拼的圖

形取一個(gè)名字。

學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的兩個(gè)梯形圖片,讓學(xué)生自由發(fā)揮,拼出各種圖形。

2.學(xué)生匯報(bào)操作結(jié)果。

學(xué)生匯報(bào)自己的操作過(guò)程并展示自己拼出的圖形。

3.老師選擇有代表性的圖片,用展臺(tái)展示。

4.師:這兩個(gè)完全相同的梯形拼成了一個(gè)什么樣的圖形？

預(yù)設(shè)生:拼成了一個(gè)平行四邊形。

師:你們會(huì)求平行四邊形的面積嗎？

預(yù)設(shè)生:會(huì)！

師:想一想，兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形，那么你們會(huì)

求梯形的面積嗎？

預(yù)設(shè)生:梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,求出平行四邊

形的面積就可以得出梯形的面積……

師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)梯形的面積。

(老師板書課題:梯形的面積)

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)拼圖形，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，也讓學(xué)生初步感受

平行四邊形與梯形之間的聯(lián)系，為推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式做鋪墊。

方法二

1.老師用PPT出示下列問(wèn)題,學(xué)生通過(guò)回答復(fù)習(xí)回顧學(xué)過(guò)的知識(shí)。

(1)平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣的？

(2)三角形的面積計(jì)算公式是怎樣的？

(3)這些面積公式是怎樣轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來(lái)的？三角形的面積計(jì)算公式里

為什么還要除以2?

學(xué)生讀題，思考后回答問(wèn)題。

預(yù)設(shè)生1:平行四邊形的面積計(jì)算公式是底義高。

生2:三角形的面積計(jì)算公式是底義高+2。

生3:平行四邊形的面積是通過(guò)剪、拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出來(lái)的。

生4:三角形的面積計(jì)算公式是通過(guò)兩個(gè)同樣的三角形拼成一個(gè)平行

四邊形,根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)的。

生5:因?yàn)槭怯脙蓚€(gè)一樣的三角形拼成的平行四邊形，所以這個(gè)平行

四邊形的面積等于兩個(gè)三角形的面積，要求一個(gè)三角形的面積，所以要用

平行四邊形的面積除以2。

2.老師談話,導(dǎo)入新課。

我們已經(jīng)知道了平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式,今天我們來(lái)學(xué)

習(xí)梯形的面積計(jì)算公式。

（老師板書:梯形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］復(fù)習(xí)已學(xué)的知識(shí),對(duì)平行四邊形與梯形之間的練習(xí)進(jìn)行

溝通,為學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備。

方法三

1.導(dǎo)入:這一單元我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形和平行四邊形的面積計(jì)算,

誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)它們的計(jì)算公式？

預(yù)設(shè)生:平行四邊形的面積=底乂高,用字母表示是S=ah;三角形面

積=底義高+2,用字母表示是S=ah4-20

師：同學(xué)們回憶一下,它們的面積的計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的?

預(yù)設(shè)生:把它們轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究面積的。

2.揭題：

師:生活中的圖形除了三角形和平行四邊形外,還有梯形,這節(jié)課我們

就利用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)研究梯形的面積計(jì)算公式。

（老師板書課題:梯形的面積）

［設(shè)計(jì)意圖］在師生的共同復(fù)習(xí)中回顧已學(xué)知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)打下

基礎(chǔ)。

泛新知構(gòu)建

出示教材第95頁(yè)情境圖。

車窗玻璃的形狀是梯形！

怎樣求出它的面積呢？你能用學(xué)過(guò)的方法推導(dǎo)出

梯形的面積計(jì)算公式嗎？

1.學(xué)生看圖,觀察可知汽車車窗的玻璃是梯形。

2.引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣求出它的面積呢?你能用學(xué)過(guò)的方法推導(dǎo)出梯

形的面積計(jì)算公式嗎？

3.小組討論,學(xué)生可能會(huì)猜測(cè)到把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形、

長(zhǎng)方形等圖形,來(lái)推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式。

4.PPT出示探究梯形面積計(jì)算方法的情境圖。

我剪出了一個(gè)兩個(gè)一樣的梯

平行四邊形和形可以拼成一

一個(gè)三角形。個(gè)平行四邊形。

我把一個(gè)梯

形剪成了兩

個(gè)三角形二

⑴引導(dǎo)學(xué)生看圖中的同學(xué)的操作方法。

⑵學(xué)生先在小組討論,再獨(dú)立利用梯形學(xué)具驗(yàn)證自己的猜測(cè)，教師深

入各小組進(jìn)行指導(dǎo)?？商嵝褜W(xué)生用剪刀剪一剪，再拼一拼。

(3)交流匯報(bào)自己的推導(dǎo)過(guò)程,讓學(xué)生在講臺(tái)上邊演示邊講解。

5.把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形。學(xué)生可能會(huì)這樣做：

預(yù)設(shè)生1:用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。

生2:把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)三角形。

生3:把一個(gè)梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。Z―\

二、推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。

師：同學(xué)們真棒!想出了這么多方法，把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。

請(qǐng)通過(guò)自學(xué)課本的內(nèi)容來(lái)推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。

LPPT出示教材第95頁(yè)梯形圖。

觀察拼成的平行四邊形和原來(lái)的梯形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

梯形的面積=_________________

如果用S表示梯形的面積,用a,b和h分別表示梯形的上底、下底和

高,那么梯形的面積計(jì)算公式是

2.學(xué)生自學(xué),根據(jù)自己的理解填空,指名回答。

預(yù)設(shè)生1：這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底+下底，這個(gè)平行四

邊形的高等于梯形的高。每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一

半，所以梯形的面積=（上底+下底）X高+2。

生2:用字母表示:S=（a+b）Xh+2。

老師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行板書：

梯形的面積=（上底+下底）X高:2

用字母表示:S=（a+b）Xh4-2

三、應(yīng)用公式，解決問(wèn)題。

1.PPT出示教材第96頁(yè)例3的情境圖。

我國(guó)三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形（如下圖），求它的面積。

36m

120m

師：圖中的三峽水電站大壩是世界上規(guī)模最大的水電站，是中國(guó)也是

世界上有史以來(lái)建設(shè)的最大的大壩，它的橫截面的一部分是梯形（老師用

PPT出示右圖)。你能求出它的面積嗎?

2.學(xué)生看圖,嘗試計(jì)算,一生板演。

預(yù)設(shè)生:S=(a+b)h+2

=(36+120)X1354-2

=156X1354-2

=10530(m2)

3.集體評(píng)講,訂正。

4.討論:計(jì)算梯形的面積需要知道哪些條件?要注意什么？

學(xué)生在小組內(nèi)討論后回答。

預(yù)設(shè)生1：需要知道上底、下底和高。

生2:不能忘記除以2,求出面積后要寫出面積單位。

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)嘗試練習(xí)和討論，明確用梯形的面積計(jì)算公式解決

問(wèn)題時(shí)，需要的條件和應(yīng)注意的問(wèn)題，使學(xué)生的思路更加清晰,提高解決問(wèn)

題的正確率。

叵隨堂練習(xí)

1.教材第96頁(yè)“做一做”。(PPT出示題目)

40rm45cm

71cm65cm

學(xué)生看圖，分析圖意，討論計(jì)算方法。

預(yù)設(shè)生1:可以看作一個(gè)大梯形，先分別求出梯形的上底、下底，再根

據(jù)梯形的面積公式求出面積。

生2:也可以看作兩個(gè)直角梯形,其中一個(gè)梯形的上底是40cm,下底是

71cm,另一個(gè)梯形的上底是45cm,下底是65cm,高都是40cm,可以分別

求出面積再相加求出整個(gè)圖形的面積。

學(xué)生選擇自己喜歡的方式進(jìn)行計(jì)算，老師巡視,選擇學(xué)生作業(yè)進(jìn)行展

示。全班評(píng)講,訂正。

2.教材第97頁(yè)練習(xí)二十一第3題。

(1)學(xué)生讀題，小組討論,得出：本題需要先測(cè)量計(jì)算所需條件的長(zhǎng)度,

再利用梯形面積計(jì)算公式求面積。

(2)學(xué)生先進(jìn)行測(cè)量,然后計(jì)算,全班交流,集體訂正。

3.教材第97頁(yè)練習(xí)二十一第4題。

(1)學(xué)生讀題,理解題意。

(2)學(xué)生觀察得出飛機(jī)模型的機(jī)翼的形狀是兩個(gè)完全相同的梯形。

(3)再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎樣求機(jī)翼的面積。

①可以先求出一個(gè)梯形的面積,再乘2;

②也可以根據(jù)梯形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),設(shè)想把兩個(gè)梯形拼成一個(gè)底

長(zhǎng)100mm+48mm,高250mm的平行四邊形，求出它的面積。

【參考答案】1.(40+71)X40+2=2220(cm2)

(45+65)X404-2=2200(cm2)2.先測(cè)量，后計(jì)算，計(jì)算略。

3.(48+100)X2504-2X2=37000(mm2)37000mm2=370cm2

g課堂小結(jié)

師:這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲?

預(yù)設(shè)生1:學(xué)會(huì)了推導(dǎo)梯形面積的方法:在推導(dǎo)梯形的面積公式時(shí),

可以把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)。

生2:知道了梯形的面積=（上底+下底）X高+2。

生3:知道了梯形的面積計(jì)算公式用字母表示為S=（a+b）Xh4-2o

師:用梯形的面積計(jì)算公式解決問(wèn)題的步驟是怎樣的？

預(yù)設(shè)生:先寫出字母公式,再把題中的條件代入公式中，列出式子,計(jì)

算出結(jié)果。

師:解決問(wèn)題時(shí)要注意什么？

預(yù)設(shè)生:正確寫出面積計(jì)算公式，不要忘記除以2,求出的是面積，結(jié)

果要用面積單位。

區(qū)作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第97頁(yè)練習(xí)二H^一第2題、第98頁(yè)第6,8題。

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（基礎(chǔ)題）計(jì)算下面每個(gè)梯形的面積。（單位:cm）

2.(易錯(cuò)題)判斷。(對(duì)的打“J”，錯(cuò)的打“X”)

⑴只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。()

⑵兩個(gè)完全一樣的梯形一定能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。()

⑶上底和高分別相等的兩個(gè)梯形,面積一定相等。()

(4)任意一個(gè)平行四邊形都可以分成兩個(gè)大小和形狀都一樣的梯形。

()

3.(重點(diǎn)題)有一條堤壩,其橫截面是梯形,壩頂長(zhǎng)20米,壩底長(zhǎng)80米,壩高

40米。堤壩橫截面的面積是多少平方米？

【提升培優(yōu)】

4.(易錯(cuò)題)把一個(gè)平行四邊形任意分成兩個(gè)梯形,這兩個(gè)梯形的()總

是相等的。

A.面積B.上底和下底的和

C.高D.周長(zhǎng)

5.(重點(diǎn)題)公園梯形花壇里共種植月季花690株。這塊花壇的上底是8

米,下底是15米,高是30米,平均每株月季花占地多少平方米？

【思維創(chuàng)新】

6.(探究題)有一腰和上、下底垂直的梯形,它的下底是40米,如果上底增

加20米,這個(gè)梯形就變成一個(gè)正方形,該梯形的面積是多少平方米？

【參考答案】

作業(yè)1:2.(3+4)X54-2=17.5(m2)(5.9+8.2)X4.84-2=33.84(cm2)

(12+15)X204-2