高中數(shù)學(xué)必修四全部學(xué)案

基本初等函數(shù)

1?lo1角的概念的推廣

一、復(fù)習(xí)：

角的概念：(1)在初中我們把有公共頂點(diǎn)的組成的叫做角，這個(gè)公共頂點(diǎn)叫做角

的—，這兩條射線叫做角的?

(2)角可以看成是一條射線繞著它的從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成

的o

二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)鳥(niǎo)一尸5,回答：

1。正角、負(fù)角、零角：

一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個(gè)相反方向：方向和方向，習(xí)慣上規(guī)定：按

照方向旋轉(zhuǎn)而成的角為正角；按照方向旋轉(zhuǎn)而成的角為負(fù)角，當(dāng)射線沒(méi)有—

時(shí)為零角。

注意：(1)在畫(huà)圖時(shí)，常用帶箭頭的弧來(lái)表示旋轉(zhuǎn)的和旋轉(zhuǎn)的,旋轉(zhuǎn)生成的

角，又常叫做—角。

(2)引入正角、負(fù)角的概念后，角的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為角的加法運(yùn)算，即a—B可以化

為,這就是說(shuō)，各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的。

2.終邊相同的角：設(shè)a表示任意角，所有與a終邊相同的角以及a本身組成一個(gè)集合，這個(gè)集合可記

為S=o

終邊相同的角有個(gè)，相等的角終邊一定,但終邊相同的角不一定o

3.象限角：在直角坐標(biāo)系中討論角，是使角的頂點(diǎn)與_____重合，角的始邊與________重合，角的

終邊在第幾象限,就把這個(gè)角叫做,如果終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角—屬

于任何象限。

三、典型例題：

1。自學(xué)心、己例1、例2、例4完成練習(xí)A

2。自學(xué)△例3完成下面填空：

終邊落在x軸正半軸上角的集合表示為

終邊落在x軸負(fù)半軸上角的集合表示為

終邊落在x軸上角的集合表示為_(kāi)______________________________

終邊落在y軸正半軸上角的集合表示為

終邊落在y軸負(fù)半軸上角的集合表示為

終邊落在坐標(biāo)軸上角的集合表示為_(kāi)________________________________

.第一象限角的集合表示為_(kāi)________________________________________

第二象限角的集合表示為_(kāi)________________________________________

第三象限角的集合表示為_(kāi)_____________________________________

第四象限角的集合表示為_(kāi)_____________________________________

3,補(bǔ)充例題：

例5。已知a是第一象限的角，判斷巴、2a分別是第幾象限角？

2

練習(xí)：鳥(niǎo)練習(xí)B2、3、5

4。小結(jié):

5。作業(yè):

1.在“①160°②480°③—960°（4）-1600°”這四個(gè)角中屬于第二象限角的是（）

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

2.下列命題中正確的是（）

A.終邊相同的角都相等B.第一象限的角比第二象限的角小

C.第一象限角都是銳角D.銳角都是第一象限角

3.射線OA繞端點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到達(dá)OB位置，由0B位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到達(dá)OC位置,

則NAOC=()

A.150"B.-1500C.3900D.-3900

4.如果a的終邊上有一個(gè)點(diǎn)P（0,-3）,那么a是（）

A.第三象限角B.第四象限角C.第三或四象限角D.不屬于任何象限角

5.與405°角終邊相同的角（）

A.k?360°-45°k￡zB.k?360°-405°kGz

C.k?360°+45°k￡zD.k?180°+45°kez

已知a是第三象限角，則2所在象限是（）

6.（2005年全國(guó)卷m）

2

A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限

7.把一1050。表示成k?360°+0（kGz）的形式，使網(wǎng)最小的。值是.

8.（2005年上海抽查）已知角a終邊與120°終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,

150°、

則a的集合S=1-30°

9.已知B終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界）,

那么BC

lOo在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并說(shuō)明它們是哪個(gè)象限角:

①一45。②760°③―480°

1.1.2弧度制和弧度制與角度制的換算

一、復(fù)習(xí)：(1)1度角是指把圓周等份，其中每一份所對(duì)的圓心角的度數(shù)。這種用—來(lái)度量角

的制度叫角度制。

(2)設(shè)圓心角為〃。的圓弧長(zhǎng)為/,圓的半徑為r,貝lJ/=；-=o

r

二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)課本外-巴回答：

1?1弧度的角：長(zhǎng)度等于的圓弧所對(duì)的圓心角。這種用來(lái)度量角的制度叫弧度制。

弧度記作。

2。圓心角或弧長(zhǎng)公式：在半徑為r的圓中，弧長(zhǎng)為/的弧所對(duì)的圓心角為arad,

貝oc=；/=o

3o角度與弧度的換算：

360°=____rad；180°=_rad；10=radgrad；n°=rad

Irad—?=；arad=

4.完成下面的填空：

度0°30°45°60°90°120°135°150°180°

弧度

度210°225°240°270°300°315°330°360°

弧度

5o角的集合與實(shí)數(shù)集R之間是對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.設(shè)扇形的圓心角是arad,弧長(zhǎng)為/,半徑為r,

則扇形面積公式S==

三、典型例題：自學(xué)課本?-4例1-例5完成練習(xí)A、B

四、小結(jié):

五、作業(yè):

lo120°等于（）rad

不等于()

A?30°B,60°Co120°Do150°

3.a=-2rad,則a終邊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（）

1c刀■—5兀一5兀

A.1B.—C.—或一KD.—或—

26633

5.扇形圓心角為石，半徑為R,則扇形內(nèi)切圓面積與扇形面積之比（）

3

A.1：3B.2：3C,4：3D,4：9

6o240°=rad;——=度；225°=rad;—=度。

38

7.一個(gè)扇形弧長(zhǎng)為5cm,面積為5cm2,則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)

8.在1小時(shí)15分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)勺钚≌鞘腔《取?/p>

1。1任意角的概念及弧度制習(xí)題課

一、復(fù)習(xí)：

lo正角、負(fù)角、零角的概念2。與a終邊相同的角如何表示？

3。象限角是如何定義的？

4o用弧度表示

終邊落在x軸上的角的集合表示為

終邊落在y軸上的角的集合表示為

終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合表示為

5。用弧度表示

終邊落在第一象限的角的集合表示為

終邊落在第二象限的角的集合表示為

終邊落在第三象限的角的集合表示為

終邊落在第四象限的角的集合表示為

6o3600=rad；10=rad?rad；7T=度；n°=rad

lrad===；arad=

7.設(shè)扇形的圓心角是arad,弧長(zhǎng)為/,半徑為r,

則/=;扇形面積公式S==

二、典型例題：

例1。已知a=1680°

（1）把a(bǔ)改寫(xiě)成k?360°+B（k￡z,0°式6<360°）的形式。

(2)把a(bǔ)改寫(xiě)成B+2kn(kGz,0WBV2n)的形式。

(3)求e,使e與a終邊相同且一360°<e<360°并判斷6屬第幾象限。

TF37r

例2.若集合A=4a2A〃+—〈a〈2*〃+—,kGZ>,

42

-{a{2k7r,keZ

求ADB；AUB

例3如圖扇形AOB的面積為4cm匕周長(zhǎng)為10cm,求AB弧的長(zhǎng)及扇形中心角a

三、練習(xí)：尸12習(xí)題LIA、B

補(bǔ)充：

1.已知下列各角①787。②-957°③-289°@1711°,其中在第一象限的角是()

A.@@B.②③C.??D.②④

2.已知集合M=｛第一象限角｝,N=｛銳角｝P,=(小于90°的角},則下列關(guān)系式中正確的是

()

A.M=N=PB.M^PC.MnP=ND.NUPcP

3.下列各組兩個(gè)角中，終邊不相同的一組角是()

A.-43°與677°B.9OO0與一1260°C.150°與630°D.-1200與960°

k元,71,—

4.設(shè)集合M=〈aa=——,ksZ>24aa=k兀+—,k￡Z\

24

kjr

N=〃/?=絲,keZ,則集合M與N關(guān)系是（)

4

A.M^NB.MgNC.M=ND.MCN=。

5.下列諸命題中，假命題是（）

A.“度”與“弧度”是度量角兩種不同的度量單位

B.一度的角是周角的一匚，一弧度的角是周角的‘

3602%

C.根據(jù)弧度定義，180°一定等于“弧度

D.不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑長(zhǎng)短有關(guān)

6.三角形三個(gè)內(nèi)角之比為2：5：8則各角的弧度數(shù)分別為

7。終邊在直線y=V3x上的角表示為o

8。將下列各角化成2kn+a（kGz,0<aV2兀）的形式，并確定其所在象限

~31

①人②-----71

6

四、小結(jié):

五、作業(yè):

1.若a、8終邊相同，則a—6的終邊在（）

A.X軸正半軸B.y軸正半軸C.X軸負(fù)半軸D.y軸負(fù)半軸

2.已知a是第四象限角，則區(qū)是（）

2

A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第二或第四象限角

TTTT

3,.若一一VaVBV—,則a-B的范圍是（）

22

7tcA

A.一nVa—B<0B.一—Va—BVO

2

兀cc兀

C.——<a—p<JID.一五Va—BV一

22

4.終邊在直線y=x上的角的集合為(

,71.

a=kK—,keZ\B.<aa=k〃+—,keZ\

44

a-2k兀+—，kGZ>ococ—2k兀4-------,keZ>

44

八r.k.TV兀.r

5.集口M=《aa=----------,keZ\,N={a|-?〈a〈％},則MCN等于（

25

6.一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（

B.-

2

7.扇形的圓心角為72°,半徑為5cm,圓心角=rad;它的弧長(zhǎng)為;

面積為。

8.與一496°終邊相同的角是；它是第象限角，它們中最小正角是,

最大負(fù)角是。

7F

9.（2005吉林調(diào)研）如圖動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A（4,0）出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)一

3

7T

弧度。點(diǎn)Q按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)二弧度，則P、Q第一次相遇時(shí)P、Q點(diǎn)各自走過(guò)的弧度

121任意角的三角函數(shù)

一、復(fù)習(xí)：銳角三角函數(shù)的定義：

如圖：設(shè)P（x,y）是角a終邊上不同于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，PM_Lx軸，IOPI=r,

當(dāng)（X為銳角時(shí)sina=;cosa-;tana=.

y

二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)《4?。完成下面的填空:

1。三角函數(shù)的定義：設(shè)P(x,y)是角a終邊上不同于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，|0P|=r,(r=J/+y2,

r>0)

貝(I：sina-;cosa-;tana-.

seca=；csca=；cota=.

思考：三角函數(shù)是函數(shù)嗎？

2.三角函數(shù)的定義域：完成下表

三角函數(shù)定義域

sina

cosa

tana

3o三角函數(shù)符號(hào)：

sina=2;若y>0,JjJlJsina_0;此時(shí)a的終邊在第象限或第一象限

r

或在±；

若yV0,則sina0；此時(shí)a的終邊在第一象限或第一象限

或在__________上.

若y=0,則sina_0;此時(shí)a的終邊在軸上。

Y

cosa=-；若x>0,貝Ucosa_0;此時(shí)a的終邊在第象限或第一象限

r

或在上；

若x<0,則cosa0;此時(shí)a的終邊在第一象限或第一象限

或在上.

若x=0,則cosa0；此時(shí)a的終邊在軸上。

tana=2,若x、y號(hào)，貝IJtana>0,此時(shí)a的終邊在第象限或第象限

X

若x、y號(hào)，則tana<0.此時(shí)a的終邊在第象限或第象限

若y=0,貝IJtana_0；此時(shí)a的終邊在軸上。

若x=0,則tana不存在，此時(shí)a的終邊在_____軸上。

記憶口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”

三、典型例題：

1?自學(xué)七例1、例2,完成尸°練習(xí)A1、2、3題

2。自學(xué)片7例3、例4,完成尸18練習(xí)A4題、練習(xí)B

3。補(bǔ)充：

例：已知角9的終邊落在直線y=3x上，求sin。、cos0和tan。的值。

四、小結(jié):

五、作業(yè):

1.已知a的終邊過(guò)點(diǎn)P(4,一3),則下面各式中正確的是()

3433

A.sina=—B.cosa=--C.tana=--D.cota="—

5544

34

2.若角a的終邊上有一點(diǎn)P)(?0),則sina?tana的值是()

,16?1615、15

A.—B.——C.—D.——

15151616

3?已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(a,b),其中a<0,bVO,在a的六個(gè)三角函數(shù)中，符號(hào)為正的是()

A.sina與escaB.cosa與secaC.tana與cotaD.seca與esca

4.若角a的終邊與直線y=3x重合，且sinaVO,又P(m,n)是a終邊上一點(diǎn)，且|OP|=V10,

貝ijm—n=()

A.2B.-2C.4D.-4

3

5?已知點(diǎn)P(3,y)在角a的終邊上，且滿足yVO,cosa=—,則tana的值為()

34-34

A.--B.-C.-D.~-

4343

6若sin9cos。>0,則。在第象限。

7.若Vcos2X=COSX,則X的取值范圍是o

8.已知f(x)=rCOS31X(X<1)j4

Lf(x-l)-i(x>l)貝IJf(-)+f(-)=

cp-sinx|cosx|tanx|cot耳底心曰

J1J1

9.函數(shù)y=1——r+--+;----r+-----值域是____________

|sinx|cosx|tanx|cotx

.兀.3〃石

10.5sin—+2cos0+4tan0-3sin——+10cos7t-2tan7t=.

22-------

11.已知。角的終邊上一點(diǎn)P(x,3)(xWO),且cos0=^Ox.

10

求sin9,tan6

lo2o2單位圓與三角函數(shù)線

一、復(fù)習(xí)：II

lo什么是向量？數(shù)軸上向量的坐標(biāo)或數(shù)量是如何定義的？。A

如圖：A(x)是數(shù)軸上一點(diǎn)，則方的坐標(biāo)OA=；而的坐標(biāo)AO=

2。設(shè)P(x,y)是角a終邊上不同于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，IOPI=r,(r=-Jx2+y2,r>0)

貝！I：sina=;cosa-;tana=.

當(dāng)r=l時(shí)sina=;cosa=。

~."71.

3.sin—=;cos—=;sin〃=;cos"=;tan?=;

22

4。三角函數(shù)在各象限的符號(hào)如何？

二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)220完成下面的填空:

lo單位圓：半徑為的圓叫單位圓。

2o正射影：如圖示：?jiǎn)挝粓A的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,設(shè)角a的頂點(diǎn)在圓心O,始邊與X軸的正半

軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y)過(guò)點(diǎn)P作PM_Lx軸于點(diǎn)M,作PN_Ly軸

于點(diǎn)N,則點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P在x軸、y軸上的(簡(jiǎn)稱)

(1)(2)

由三角函數(shù)定義可知：sin<2=;cosa=o

又r=L所以sina=;cos（X=.

即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）,其中OM=；ON=?

由此可得：角a的余弦和正弦分別等于角a終邊與單位圓交點(diǎn)的—坐標(biāo)和—坐標(biāo)。

3。三角函數(shù)線：

在上面圖2中，向量______、、分別叫做角a的余弦線、正弦線和正切線。

71

思考：當(dāng)a=x（rad）且0<x<—,貝Ua、sina、tana的大小關(guān)系是__________________。

2

三、典型例題：

1?自學(xué)220例，完成練習(xí)A、B

2。補(bǔ)充

例1。在單位圓中畫(huà)出適合下列條件的角a終邊的范圍，并由此寫(xiě)出角a的集合:

731

（1）sina》---；（2）cosaW-----.

22

四、小結(jié):

五、作業(yè):

1.已知角a的正弦線的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度,那么角a的終邊（）

A.在x軸上B.在y軸上C.在直線y=x上D.在直線y=-x上

2.下列判斷中錯(cuò)誤的是（）

A.a一定時(shí)，單位圓中的正弦線一定B.單位圓中，有相同正弦線的角相等

C.a和a+n具有相同的正切線D.具有相同正切線的兩個(gè)角的終邊在同一直線上

3.角a（0<a<2n）的正弦線與余弦線長(zhǎng)度相等且符號(hào)相同，那么a的值為（）

萬(wàn)—3萬(wàn)B.至或必日乃一5萬(wàn)

A.一或——C.一或一D.一或一

44444444

,〃5不

4.已知xG（一,）>則sinx與cosx的大小關(guān)系是（）

44

A.sinx》cosxB.sinx<cosxC.sinx>cosxD.sinx<cosx

5.若2sin6=-3cos。，則。的終邊可能在（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

6.如圖所，NPOx的正弦線為,

余弦線為，正切線為

7.設(shè)M=<esinON—，且[0,TT]>,

N=<6cos64—,且[0,7t\>,且MDN=,

8.在各坐標(biāo)系內(nèi)分別作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線.

(1)-；(2)-7Tt(3)3兀;(4)-71.

3643

9.利用三角函數(shù)線解答下列各題：

(1)已知aG[0,2n),且tana>sina,求a角的范圍。

/y/y

(2)已知aW[0,2n),且sin—Vcos—,求a角的范圍。

22

10.利用三角函數(shù)線證明卜ina|+|cosa|>1.

Io2。3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

一、復(fù)習(xí)：

倒數(shù)關(guān)系：sinaesca=____________cosaseca=____________tanacota=

二、自主學(xué)習(xí)：利用學(xué)過(guò)的知識(shí)推導(dǎo):一

lo平方關(guān)系：sin'+cosk2?商數(shù)關(guān)系；si"*=

COSX

三、典型例題：

lo求值問(wèn)題：

(1)自學(xué)生例1、例2、例3完成七練習(xí)A。1

(2)思考：若把例1中“a是第二象限的角”去掉，該題如何求解？

練習(xí)：尸25練習(xí)B。1

(3)“1”的妙用：

例：已知tana=3,求下列各式的值。

⑴3sina+cosa

2sina+3cosa

(2)sin2a-2sinacosa+1.

練習(xí)：尸25練習(xí)B。2

2o化簡(jiǎn)：自學(xué)&例4、例5

注意：化簡(jiǎn)時(shí)盡量減少角的種數(shù)，盡量減少三角函數(shù)種數(shù)，盡量化為同角、同名,

盡量化成最簡(jiǎn)形式等。

練習(xí)：&練習(xí)A?2>4B.3

3.證明：自學(xué)與3例6。完成己5練習(xí)A。3,練習(xí)B4、5

四、小結(jié)：

五、作業(yè)；

3

1.已知cosa=-g,aW(0,n)則tana等于()

2.若8e(0,2n),且Jl-cos?夕+Jl-sin2￡=sin夕-cos夕,則B的取值范圍是()

A.[0,-)B.[-,￡]C.[n,—)D,[—,2n)

2222

r皿cosxsinxtanx、

3。函數(shù)y=.,+/,+的值域是(z)

VI-sin2xVl-cos2xvtan2x

A.{3,-1}B.{1,3}C.{-3,-1,1}D.{-1,1,3}

—342l72

4O5?已知sin0=----,cos0=--------，貝!jm()

〃？+5m+5

A.可取[—■,9]中的一切值B.等于。

3

C.等于8D.等于0或8

5.tan0=2,那么，1+sin9cos0=()

6.sin9+cos0=_1HU(sin。)2006+(cos0)2006=

7.已知sina=—且tanaVO,貝（Jcosa=.

8.化簡(jiǎn)sin2a+sin2B—sin2asin2B+cos2acos2B=?

3

9o已知sina=—,求cosa、tana的值.

10。已知sina+cosa=L且0°<a<180°,求tana的值.

5

11o已知tai?a=2tai?B+1,求證：sin26=2sin2a-1.

12.化簡(jiǎn)

TT1+sina，一sina

①若會(huì)〈a〈萬(wàn)，化簡(jiǎn)

l-sina\l+sina

1-cosa+/1+cosa

②若苗〈。〈24，化簡(jiǎn)

1+cosav1-cosx

1.2.4誘導(dǎo)公式(一)

一、復(fù)習(xí)：與。終邊相同的角為o

二、自主學(xué)習(xí)：

1。思考：

(1)a終邊與.a終邊關(guān)于對(duì)稱。

(2)a終邊與a+(2Z+l)?,(keZ)的終邊互為

(3)設(shè)a終邊與單位圓的交點(diǎn)為P,則P(,)

若-a終邊、a+(2Z:+l)〃，(k￡Z)的終邊與單位圓分別角于巴、生兩點(diǎn),

則P與片關(guān)于對(duì)稱，因此片(,)

P與己關(guān)于對(duì)稱，因此8(，)

2?誘導(dǎo)公式：

(1)角a與&+14?211(1€€2)的三角函數(shù)間的關(guān)系

cos(a+k?2n)=；sin(a+k?2n)=；tan(a+k,2Jt)=

由三角函數(shù)定義可知：

P、(cos(-a),sin(-a)),P2(cos(a+(2Z+1)不)，sin(a+(2k+1)萬(wàn)))

又由上面思考3可得：

(2)角a與一a的三角函數(shù)間的關(guān)系

cos(-a)=；sin(-a)=；tan(-a)=.

(3)角a與a+(2k+l)Jt(kCZ)

cos[a+(2k+l)Ji]=；sin[a+(2k+l)n]=；tan[a+(2k+l)"]=

三、典型例題：

1?自學(xué)尸26、87例1、例2完成尸27練習(xí)A、B

2。自學(xué)戶29例3、例4、例5完成Ao練習(xí)A、B

3。證明：sin(-a)=sina;cos(7C-a)=-cosa；tan(-a)=-tana

四、小結(jié):

五、作業(yè):

1.tan600°的值是()

V3

B.C.-V3D.V3

2.對(duì)于aGR,下列等式中恒成立的是()

A.sin(2n-a)=sinaB.cos(-a)=-cosa

C.cos(兀?a)=cos(2n+a)D.tan(n+a)=tan(2九+a)

3.sin2(冗+a)-cos(n+a)cos(-a)+1的值是()

A.lB.2sin2aC.OD.2

TT

且aW(-—,0),則cos(Ji+a)的值為()

2

V5V5

----nB.-----D.以上都不對(duì)

33

5.J1+2sin（。-3）cos（乃+3）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不對(duì)

,sin(a—3%)+cos(萬(wàn)一a)/、

6.tan(5n+a)=m,則-----------------------=()

sin(-a)-cos(4+a)

m-1m+1

cot(4萬(wàn)+a)?cos(a+%)?sin2(3^+a)

7?若a二則a2+a+l的值等于（)

tan(^+a)cos3(-a-萬(wàn))

A.1B.sin2aC.cos2aD.3

田4%25〃54、

8?計(jì)算sin——cos------tan(z-------)=______________.

364

CSinnx(x<0)/cosnx(x<-)

9.設(shè)f(x)=j和g(x)=<2

lf(x-l)+l,(x20)lg(x-l)+l,(x^-)

1153

則g(—)+f(-)+g(-)+f(-)的值為_(kāi)_________.

4364

10求下列三角函數(shù)式的值.

（1）sin495°?cos（-675°）；

(2)百sin(-1200°)-cot-cos5850-tan(-~.兀).

sin②(a+")cos(?+a)cot(-a-2萬(wàn))

11.化簡(jiǎn)

tan(乃-a)cos3(-a-乃)

12.已知sin(a+at)=—且sinacosa<0

?2sin(a—4)+3tan(37r-a)

求--------------------------

4cos(a—3%)

1.2.4誘導(dǎo)公式（二）

一、復(fù)習(xí)：

lo完成下面填空：

sin30°=____；cos30°=____；tan30°=_____

sin45°=__；cos45°=__；tan45°=_____o

sin60°=__；cos600=__；tan60°=_o

2O公式一：cos(a+k?2n)=___?sin(a+k-2n)=____；tan(a+k?2n)=___.

3o公式二：cos(-a)=；sin(-a)=_____；tan(-a)=.

4o公式三：

cos[a+(2k+l)兀]=；sin[a+(2k+l)n]=；tan[a+(2k+l)冗]=。(k￡Z)

5。根據(jù)公式三完成下面填空：

sin(n+a)=；cos(n+a)=；tan(n+a)=o

sin(n-a)=；cos(n-a)=；tsn(n-a)=。

二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)P31完成下面填空：

La與a+7￡T的三角關(guān)系

2

71兀，兀

sin(a+—)=；cos(a+—)=；tan(a+—)=o

222

TT

2.a與生?a的三角關(guān)系

2

717VK

sin(—a)=；cos(—a)=；tan(—a)=。

222

三、典型例題：

1.自學(xué)62例6、例7完成練習(xí)A。1、2、3；練習(xí)B。1

2.自學(xué)七例8完成練習(xí)A。4；練習(xí)B。2

3.補(bǔ)充例:

、3兀3萬(wàn)3兀

證明：sin(a+——)=-cosa；cos(a+——)=sinatan(a+——)=-cota

2

練習(xí)：完成下面填空：

3乃3乃3萬(wàn)

sin(----a)=；cos(----a)=；tan(----a)=

222

四、小結(jié)：

五、作業(yè)：

lo若sin(180°+a)+cos(90°+a)=-a,貝ijcos(270°-a)+2sin(360°-a)的值是()

2a3a八2a3a

A.-----B.-----C.—D.—

3232

兀711則一1—的值為()

2.已知sin(—1-0)+cos(----8)=一,?！?0,iIT),

5tan6

433

A.-B.-cD.?■一

3444

jr7T

3.已知f(x)=3sin(—x+一),則下列不等式中正確的是()

23

A.f(l)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(l)<f(3)

C.f(2)<f(3)<f(l)D.f(3)<f(2)<f(l)

4.sin2l°+sin220+sin23°+***+sin289°=()

8945

A.89B.—C.45D—

22

5.已知f(cosx)=cos3x,則f(sin30°)的值是()

V3

A.lB.—C.OD.-l

2

6.(2006.全國(guó)卷H)f(sinx)=3—cos2x貝!]f(cosx)=()

A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x

1兀3

7,已知sin(n+a)=lgr=,且a￡(—,〃)，則tan(a?—%)的值為

V1022

8o已知：sin(--a)-cos(—+a)=^2sina.cosa=。

22

9。已知cos(75°+a)=l,且-180°<a<-90°,求cos(15°-a)的值.

3

10.化簡(jiǎn)：

sin(l800-a)sin(270°-a)tan(900-a)

sin(90°+a)tan(270°+a)tan(360°-a)

J1-2sin100°cos280°

cos3700-71-cos21700