廣西防城港市防城區(qū)港市2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

廣西防城港市防城區(qū)港市2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=8，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．122．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線上，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，連接BE，則△BCE的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．83．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y44．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為A．1 B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣= B．=±2C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a67．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D8．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．39．長(zhǎng)度單位1納米=10A．25.1×10-6米B．C．2.51×105米D．10．2018的相反數(shù)是（）A． B．2018 C．-2018 D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_(kāi)____．12．墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．如圖所示的數(shù)據(jù)是運(yùn)動(dòng)員張華十次墊球測(cè)試的成績(jī)．測(cè)試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．則運(yùn)動(dòng)員張華測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是_____．13．若方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的兩根互為相反數(shù)，則m＝______14．如果關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m＝______．15．如圖，□ABCD中，E是BA的中點(diǎn)，連接DE，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在□ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處．若∠CBF＝25°，則∠FDA的度數(shù)為_(kāi)________．16．分解因式：=______．17．菱形ABCD中，，其周長(zhǎng)為32，則菱形面積為_(kāi)___________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡垼?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率．19．（5分）在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學(xué)們各自獨(dú)立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過(guò)程中均有個(gè)別錯(cuò)誤．寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過(guò)程中的錯(cuò)誤（寫出一個(gè)即可）；甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，則159.5﹣164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正，副旗手的概率是多少？20．（8分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.填空：∠ABC=°，BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，△BEP為等腰三角形.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；求當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.23．（12分）列方程或方程組解應(yīng)用題：去年暑期，某地由于暴雨導(dǎo)致電路中斷，該地供電局組織電工進(jìn)行搶修．供電局距離搶修工地15千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度．24．（14分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向，然后沿北偏東37°方向走200m米到達(dá)景點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.75

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：由基本作圖得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，進(jìn)而得出AE=2AO=1．故選B．考點(diǎn)：1、作圖﹣基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)2、C【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過(guò)D作GH⊥x軸，過(guò)A作AG⊥GH，過(guò)B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：過(guò)D作GH⊥x軸，過(guò)A作AG⊥GH，過(guò)B作BM⊥HC于M，設(shè)D(x，)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣4，當(dāng)y＝﹣4時(shí)，x＝﹣，∴E(﹣，﹣4)，∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE?BM＝××4＝7；故選C．【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．3、A【解析】

由圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定．【詳解】由圖象可知：拋物線y1的頂點(diǎn)為（-2，-2），與y軸的交點(diǎn)為（0，1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y1=（x+2）2-2；拋物線y2的頂點(diǎn)為（0，-1），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-1；拋物線y3的頂點(diǎn)為（1，1），與y軸的交點(diǎn)為（0，2），根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；拋物線y4的頂點(diǎn)為（1，-3），與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2（x-1）2-3；綜上，解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是y1故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】由拋物線的開(kāi)口向下知a<0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c>0，對(duì)稱軸為x=<1，∵a<0，∴2a+b<0，而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴?4ac>0，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2.∵>2，∴4ac?<8a，∴+8a>4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a?b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a?c<?4，4a?2c<?8，上面兩個(gè)相加得到6a<?6，∴a<?1.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)中，a的符號(hào)由拋物線的開(kāi)口方向決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸位置與a的符號(hào)決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)，注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).5、C【解析】作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B，交MN于點(diǎn)P，則PA+PB最小，連接OA′,AA′.∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵點(diǎn)B是弧AN∧的中點(diǎn)，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選：C.6、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則,同類二次根式的判斷，開(kāi)算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算．【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.=2≠±2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

a6÷a2=a4≠a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

(?a2)3=?a6，故D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則，開(kāi)算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)越近則說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕對(duì)值最?。蔬xB．8、D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以?=b2﹣4ac=0，可得關(guān)于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.詳解：由題意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.9、D【解析】先將25100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故選D10、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號(hào)不同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、﹣2【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：=1，然后用待定系數(shù)法即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∴,∵OB=1OA，∴BD=1m，OD=1n．因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴mn=1．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1n，1m）．∴k=-1n?1m=-4mn=-2．故答案為-2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含n的式子表示）是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案．【詳解】運(yùn)動(dòng)員張華測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義．13、﹣1【解析】

根據(jù)“方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的等式，解之，再把m的值代入原方程，找出符合題意的m的值即可．【詳解】∵方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的兩根互為相反數(shù)，∴1﹣m2＝0，解得：m＝1或﹣1，把m＝1代入原方程得：x2+2＝0，該方程無(wú)解，∴m＝1不合題意，舍去，把m＝﹣1代入原方程得：x2＝0，解得：x1＝x2＝0，（符合題意），∴m＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個(gè)之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.14、1【解析】析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案為115、50°【解析】

延長(zhǎng)BF交CD于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCG≌△DAE,從而∠7=∠6=25°,進(jìn)而可求∠FDA得度數(shù).【詳解】延長(zhǎng)BF交CD于G由折疊知，BE=CF,∠1=∠2,∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案為50°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).證明△BCG≌△DAE是解答本題的關(guān)鍵.16、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解．17、【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，再判定△ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8，從而得OB=4，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=4，繼而求得AC=2AO=，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.詳解：∵菱形ABCD中，其周長(zhǎng)為32，∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵，∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=8，∴OB=4,在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，根據(jù)勾股定理可得OA=4，∴AC=2AO=，∴菱形ABCD的面積為：=.點(diǎn)睛：本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個(gè)邊都相等；2.菱形對(duì)角線相互垂直平分，并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角；3.菱形面積公式=對(duì)角線乘積的一半.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）.【解析】

（1）既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，∴抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形）．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19、(1)乙在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，它在169.5﹣﹣174.5內(nèi)；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）.【解析】

（1）對(duì)比圖①與圖②，找出圖②中與圖①不相同的地方；（2）則159.5﹣164.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘以360°；（3）身高排序?yàn)榈?0和第31的兩名同學(xué)的身高的平均數(shù)；（4）用樹(shù)狀圖法求概率.【詳解】解：（1）對(duì)比甲乙的直方圖可得：乙在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，它在169.5﹣﹣174.5內(nèi)；（答案不唯一）（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；將甲的數(shù)據(jù)相加可得10+15+20+10+5=60；由題意可知159.5﹣164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為20人，所以這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為20÷60×360=120°，故答案為120°；（3）根據(jù)中位數(shù)的求法，將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列，可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3組，由乙的數(shù)據(jù)知小于162的數(shù)據(jù)有36個(gè)，則這兩個(gè)只能是160或1．故答案為160或1；（4）列樹(shù)狀圖得：P（一男一女）==．20、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】

（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，利用勾股定理即可求出線段BC的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．【詳解】(1)故答案為(2)△ABC∽△DEF.證明：∵在4×4的正方形方格中，∴∠ABC=∠DEF.∵∴∴△ABC∽△DEF.【點(diǎn)睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)2s或s或s或s時(shí)，△BEP為等腰三角形．【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到兩邊平行，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，從而證得原四邊形是平行四邊形；（2）分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.【詳解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD間的最短距離是4cm，∵AB=3cm，AE=AB，∴AE=1cm，BE=2cm，設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，△BEP是等腰三角形，當(dāng)P在BC上時(shí)，①BP=EB=2cm，t=2時(shí)，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=BE=1cm∵cos∠ABC=，∴BP=cm，t=時(shí)，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，則BP=2BN，∴cosB=，∴，BN=cm，∴BP=，∴t=時(shí)，△BEP是等腰三角形；當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD間的最短距離是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，當(dāng)P在AD上時(shí)，只能BE=EP=2cm，過(guò)P作PQ⊥BA于Q，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，設(shè)PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=，AP=5x=cm，∴t=5+5+3﹣=，答：從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)2s或s或s或s時(shí)，△BEP為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學(xué)生能夠熟