湖北省二十一所重點中學高三下學期第三次聯(lián)考數(shù)學試題

2022屆湖北省二十一所重點中學高三第三次聯(lián)考數(shù)學一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，下列說法正確的是（）A. B. C. D.2.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具.如圖，邊長為的七巧板左下角為坐標原點，其中各點的橫?縱坐標均為整數(shù).當函數(shù)經(jīng)過的頂點數(shù)最多時，的值為（）A.1 B.2 C.1或 D.1或23.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，設，，，，下列說法正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，在半徑為的半圓弧上取一點，以為直徑作半圓，則圖中陰影部分為月牙，在上取個點將圓弧等分，設月牙面積的平均值為，若對于均有，則的最大值為（）A. B. C. D.15.在卡方獨立性檢驗中，，其中為列聯(lián)表中第行列的實際頻數(shù)，為假定獨立情況下由每行?每列的總頻率乘以總頻數(shù)得到的理論頻數(shù)，取時，如表所示，則有：，因此：與課本公式等價，故以下列聯(lián)表的最小值為（）123430302545A. B. C. D.6.南北朝時期的偉大數(shù)學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積總是相等，則這兩個立體的體積相等.如圖，兩個半徑均為的圓柱體垂直相交，則其重疊部分體積為（）A. B. C. D.7.函數(shù)有兩個零點，下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.8.小林同學喜歡吃4種堅果：核桃?腰果?杏仁?榛子，他有5種顏色“每日堅果”袋.每個袋子中至少裝1種堅果，至多裝4種堅果.小林同學希望五個袋子中所裝堅果種類各不相同，且每一種堅果在袋子中出現(xiàn)的總次數(shù)均為偶數(shù)，那么不同的方案數(shù)為（）A.20160 B.20220 C.20280 D.20340二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.函數(shù)在上大致圖像可能為（）A. B.C. D.10.已知數(shù)列的前項和為，且對于恒成立，若定義，，則以下說法正確的是（）A.是等差數(shù)列 B.C. D.存在使得11.已知向量，，且，，其中，下列說法正確的是（）A.與所成角的大小為 B.C.當時，取得最大值 D.的最大值為12.雙曲線的虛軸長為2，為其左右焦點，是雙曲線上的三點，過作的切線交其漸近線于兩點.已知的內(nèi)心到軸的距離為1.下列說法正確的是（）A.外心軌跡是一條直線B.當變化時，外心的軌跡方程為C.當變化時，存在使得的垂心在的漸近線上D.若分別是中點，則外接圓過定點三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.定義，，.若，，則___________.14.過點作斜率為的直線交橢圓于兩點，若上存在相異的兩點使得，則外接圓半徑的最小值為___________.15.在一棱長為6的正四面體密閉容器內(nèi)部有一半徑為的球體自由運動.則容器內(nèi)部未被球所掃過的體積為___________.（結果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）16.某同學從兩個筆筒中抽取使用的筆，藍色筆筒里有6支藍筆，4支黑筆，黑色筆筒里有6支黑筆，4支藍筆.第一次從黑筆筒中取出一支筆并放回，隨后從與上次取出的筆顏色相同的筆筒中再取出一支筆，依此類推.記第次取出黑筆的概率為，則___________，___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知的外心為，為線段上的兩點，且恰為中點.（1）證明：（2）若，，求的最大值.19.象棋屬于二人對抗性游戲的一種，在中國有著悠久的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的棋藝活動.馬在象棋中是至關重要的棋子，“馬起盤格勢，折沖千里余.江河不可障，颯沓入敵虛”將矩形棋盤視作坐標系，棋盤的左下角為坐標原點，馬每一步從移動到或.（1）若棋盤的右上角為，馬從處出發(fā)，等概率地向各個能到達（不離開棋盤）的方向移動，求其步以內(nèi)到達右上角的概率.（2）若棋盤的右上角為，馬從處出發(fā)，每一步僅向方向移動，最終到達棋盤右上角，若選擇每一條可行的道路是等概率的，求馬停留在線段上次數(shù)的數(shù)學期望.21.坐落于武漢市江漢區(qū)的漢口東正教堂是中國南方唯一的拜占庭式建筑，象征著中西文化的有機融合.拜占庭建筑創(chuàng)造了將穹頂支承于獨立方柱上的結構方法和與之相呼應的集中式建筑形制，其主體部分由一圓柱與其上方一半球所構成，如圖所示.其中是下底面圓心，是上三點，是上底面對應的三點.且共線，，，，與所成角的余弦值為.（1）若到平面的距離為，求的半徑.（2）在（1）的條件下，已知為半球面上的動點，且，求點軌跡在球面上圍成的面積.23.已知正項數(shù)列，的前項和分別為，且在平面直角坐標系中點到，的距離差為2.證明：（1）對于任意，均存在實數(shù)使得且.（2）若有整數(shù)使得，則存在實數(shù)使得且.25.已知點，，位于軸上方的點是橢圓上的動點，且直線與直線的斜率之積為.動直線與直線的傾斜角互補，交于，兩點，設關于軸的對稱點為點.（1）求橢圓標準方程；（2）過點分別作橢圓的切線交于點.若當點移動時，始終保持，證明：在一條定直線上.27.已知函數(shù)，，且（1）若，且，試比較與的大小關系，并說明理由；（2）若，且，證明：（i）；（ii）.（參考數(shù)據(jù)：）

2022屆湖北省二十一所重點中學高三第三次聯(lián)考數(shù)學一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】AD【12題答案】【答案】AD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】35【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】7【16題答案】【答案】①.②.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.【17題答