2022-2023學年度第一學期期末模擬（二）七年級數(shù)學（解析版）

2022-2023學年度第一學期期末模擬（二）七年級數(shù)學（考試時間：120分鐘滿分：150分）班級：姓名：得分：一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在數(shù)軸上﹣3與3之間的有理數(shù)有（）個．A．4 B．5 C．6 D．無數(shù)個2．2020年國慶檔電影《我和我的家鄉(xiāng)》通過講述中國東西南北中五大地域的家鄉(xiāng)故事，抒發(fā)人們的家國情懷，展示脫貧攻堅成果．該電影上映第一天票房為10500萬元，則數(shù)字10500用科學記數(shù)法可表示為（）A．10.5×103 B．1.05×104 C．1.05×105 D．105×1023．按下面長度，A、B、C不在同一直線上的為（）A．AB＝5cm，BC＝15cm，AC＝20cm B．AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm C．AB＝11cm，BC＝21cm，AC＝10cm D．AB＝30cm，BC＝16cm，AC＝14cm4．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠ABC的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．145° D．150°5．如圖，將4×3的網(wǎng)格圖剪去5個小正方形后，圖中還剩下7個小正方形，為了使余下的部分（小正方形之間至少要有一條邊相連）恰好能折成一個正方體，需要再剪去1個小正方形，則應(yīng)剪去的小正方形的編號是（）A．7 B．6 C．5 D．46．下列變形錯誤的是（）A．若a＝b，則3﹣2a＝3﹣2b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a＝b，則ac＝bc D．若ac=bc7．已知∠1＝37°36′，∠2＝37.36°，則∠1與∠2的大小關(guān)系為（）A．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＞∠2 D．無法比較8．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 C．兩點之間，線段最短 D．以上答案都不對9．已知x＝2是關(guān)于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣710．當分針指向12，時針這時恰好與分針成120°的角，此時是（）A．9點鐘 B．8點鐘 C．4點鐘 D．8點鐘或4點鐘二、填空題：（本大題共8小題，第11、12每小題3分，第13～18每小題4分，共30分）11．已知2x6y2和?13x3myn是同類項，則12．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|c﹣2|＝．13．已知數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)數(shù)a，b．若線段AB的中點M對應(yīng)著數(shù)15，則a+b的值為．14．已知一個銳角為32°51'，則它的余角的度數(shù)為．15．關(guān)于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a恰有三個整數(shù)解，則a的值為．16．將1，2，3，?100這100個自然數(shù)，任意分成50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個數(shù)記為a，b代入a+b?|a?b|2中進行計算，求出結(jié)果，可得到50個值，則這50個值的和的最大值為17．用符號[a，b]表示a，b兩數(shù)中的較大者，則[?1，?12]18．按照下面的程序計算：若輸入數(shù)據(jù)為30，則輸出的結(jié)果為151；若開始輸入的數(shù)據(jù)x為非負整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為156，則開始輸入的數(shù)x為．（寫出所有可能的數(shù)）三、解答題：（本大題共8小題，共90分）19．計算或化簡（每小題5分，共20分）（1）(1（2）(?1)（3）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]（4）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=120．解方程：（每小題5分，共10分）（1）4（x﹣1）＝1﹣x；（2）x?1221．（本題8分）如圖，點C在∠AOB的邊OA上，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖．（1）反向延長射線OB，得到射線OD，畫∠AOD的角平分線OE；（2）在射線OD上取一點F，使得OF＝OC；（3）在射線OE上作一點P，使得CP+FP最小；（4）寫出你完成（3）的作圖依據(jù)：．22．（本題8分）已知k≠0，將關(guān)于x的方程kx+b＝0記作方程☆．（1）當k＝3，b＝﹣2時，方程☆的解為．（2）若方程☆的解為x＝﹣5，寫出一組滿足條件的k，b值：k＝，b＝；（3）若方程☆的解為x＝3，求關(guān)于y的方程k（2y﹣5）﹣b＝0的解．23．（本題8分）如圖，已知AB＝2，點D是AB的中點，點C在直線AB上，且2BC＝3AB．（1）補全圖形；（2）求CD的長．24．（本題12分）疫情后為了復(fù)蘇經(jīng)濟，龍崗區(qū)舉辦了“春暖龍城，約惠龍崗”的促消費活動，該活動拿出1.1億元，針對全區(qū)零售，餐飲，購車等領(lǐng)域出臺優(yōu)惠政策．為配合區(qū)的經(jīng)濟復(fù)蘇政策，龍崗天虹超市同時推出了如下促銷活動：龍崗天虹超市促銷活動方案：①購物不足500元優(yōu)惠15%（打8.5折）；②超過500元，其中500元優(yōu)惠15%（打8.5折），超過部分優(yōu)惠20%（打8折）．（1）小哲在促銷活動時購買了原價為200元商品，他實際應(yīng)支付多少元？（2）小哲在第一次購物后，在“龍崗發(fā)布”微信公眾號中參與搖號搶到了一張滿300減100的購物券（即微信支付300元以上自動減100元），又到龍崗天虹超市去購物，用微信實際支付了381元，他購買了原價多少元的商品？25．（本題10分）如圖，已知線段AB＝m（m為常數(shù)），點C為直線AB上一點（不與A、B重合），點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖1，點C在線段AB上，求PQ的長；（用含m的式子表示）（2）如圖2，若點C在點A左側(cè)，同時點P在線段AB上（不與端點重合），求2AP+CQ﹣2PQ的值．26．（本題14分）如圖1，已知∠MON＝140°，∠AOC與∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在圖1中，若∠AOC＝40°，則∠BOC＝°，∠NOB＝°．（2）在圖1中，設(shè)∠AOC＝α，∠NOB＝β，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系（必須寫出推理的主要過程，但每一步后面不必寫出理由）；（3）在已知條件不變的前提下，當∠AOB繞著點O順時針轉(zhuǎn)動到如圖2的位置，此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

2022年12七上期末參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．在數(shù)軸上﹣3與3之間的有理數(shù)有（）個．A．4 B．5 C．6 D．無數(shù)個【分析】根據(jù)有理數(shù)分為整數(shù)與分數(shù)，判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：在數(shù)軸上﹣3與3之間的有理數(shù)有無數(shù)個．故選：D．【點評】此題考查了數(shù)軸，熟練掌握有理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．2．2020年國慶檔電影《我和我的家鄉(xiāng)》通過講述中國東西南北中五大地域的家鄉(xiāng)故事，抒發(fā)人們的家國情懷，展示脫貧攻堅成果．該電影上映第一天票房為10500萬元，則數(shù)字10500用科學記數(shù)法可表示為（）A．10.5×103 B．1.05×104 C．1.05×105 D．105×102【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【解答】解：數(shù)字10500用科學記數(shù)法可表示為1.05×104，故選：B．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．按下面長度，A、B、C不在同一直線上的為（）A．AB＝5cm，BC＝15cm，AC＝20cm B．AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm C．AB＝11cm，BC＝21cm，AC＝10cm D．AB＝30cm，BC＝16cm，AC＝14cm【分析】根據(jù)兩點間的距離公式對各選項進行逐一解答即可．【解答】解：A、∵AB＝5cm，BC＝15cm，AC＝20cm，∴AB+BC＝AC，故本選項正確；B、∵AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm，∴AC+BC≠AB，故本選項錯誤；C、∵AB＝11cm，BC＝21cm，AC＝10cm，∴AB+AC＝BC，故本選項正確；D、∵AB＝30cm，BC＝16cm，AC＝14cm，∴BC+AC＝AB，故本選項正確．故選：B．【點評】本題考查的是兩點間的距離，熟知同一直線上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．4．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠ABC的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．145° D．150°【分析】根據(jù)直角三角板的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠ABC的度數(shù)．【解答】解：∵∠ABD＝45°，∠CBD＝90°∴∠ABC＝45°+90°＝135°故選：B．【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及角的計算，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°．5．如圖，將4×3的網(wǎng)格圖剪去5個小正方形后，圖中還剩下7個小正方形，為了使余下的部分（小正方形之間至少要有一條邊相連）恰好能折成一個正方體，需要再剪去1個小正方形，則應(yīng)剪去的小正方形的編號是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．【解答】解：根據(jù)只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖，應(yīng)剪去的小正方形的編號是5．故選：C．【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記正方體展開圖的各種情形．6．下列變形錯誤的是（）A．若a＝b，則3﹣2a＝3﹣2b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a＝b，則ac＝bc D．若ac=bc【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、等式a＝b兩邊都乘﹣2，再加3，即3﹣2a＝3﹣2b，原變形正確，故此選項不符合題意；B、若c＝0時，等式m＝n不一定成立，原變形錯誤，故此選項符合題意；C、等式a＝b兩邊都乘c，即ac＝bc，原變形正確，故此選項不符合題意；D、等式ac=bc兩邊都乘c，即故選：B．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：等式的兩邊加或都減同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．7．已知∠1＝37°36′，∠2＝37.36°，則∠1與∠2的大小關(guān)系為（）A．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＞∠2 D．無法比較【分析】根據(jù)1°等于60′，把分化成度，比較大小可得答案．【解答】解：∵37°36′＝37.6°，37.6°＞37.36°，∴∠1＞∠2．故選：C．【點評】本題考查了角的大小比較和度分秒的換算，在比較角的大小時有時可把分化為度來進行比較．8．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 C．兩點之間，線段最短 D．以上答案都不對【分析】利用線段的性質(zhì)可得答案．【解答】田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，故選：C．【點評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短．9．已知x＝2是關(guān)于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7【分析】根據(jù)方程的解得概念將x＝2代入方程得出關(guān)于m的方程，解之可得．【解答】解：根據(jù)題意將x＝2代入方程x﹣7m＝2x+5，得：2﹣7m＝4+5，解得：m＝﹣1，故選：A．【點評】本題主要考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解的概念：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解及解一元一次方程的能力．10．當分針指向12，時針這時恰好與分針成120°的角，此時是（）A．9點鐘 B．8點鐘 C．4點鐘 D．8點鐘或4點鐘【分析】根據(jù)鐘表上每一個大個之間的夾角是30°，當分針指向12，時針這時恰好與分針成120°的角，應(yīng)該得出，時針距分針應(yīng)該是4個格，應(yīng)考慮兩種情況．【解答】解：∵鐘表上每一個大個之間的夾角是30°，∴當分針指向12，時針這時恰好與分針成120°的角時，距分針成120°的角時針應(yīng)該有兩種情況，即距時針4個格，∴只有8點鐘或4點鐘是符合要求．故選：D．【點評】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識，得出距分針成120°的角時針應(yīng)該有兩種情況，是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．已知2x6y2和?13x3myn是同類項，則【分析】根據(jù)同類項得定義得出m、n的值，繼而代入計算可得．【解答】解：根據(jù)題意知3m＝6，即m＝2、n＝2，所以m﹣n＝2﹣2＝0，故答案為：0．【點評】本題主要考查同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項得定義．12．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|c﹣2|＝﹣4．【分析】首先根據(jù)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，可得b＜﹣2＜a＜0＜c＜2，據(jù)此判斷出a+b、b﹣2、c﹣a、c﹣2的正負；然后根據(jù)整式的加減運算方法，求出算式|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|c﹣2|的值是多少即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得b＜﹣2＜a＜0＜c＜2，∴a+b＜0，b﹣2＜0，c﹣a＞0，c﹣2＜0，∴|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|c﹣2|＝﹣（a+b）+（b﹣2）﹣（c﹣a）+（c﹣2）＝﹣a﹣b+b﹣2﹣c+a+c﹣2＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】此題主要考查了數(shù)軸，絕對值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．13．已知數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)數(shù)a，b．若線段AB的中點M對應(yīng)著數(shù)15，則a+b的值為30．【分析】由線段AB的中點對應(yīng)的數(shù)為15，可知點A、B兩點分別在點M的兩側(cè)，畫出符合題意的圖形，由數(shù)軸上兩點之間的距離和點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出a+b的值為30．【解答】解：如圖所示：∵點A、B對應(yīng)的數(shù)為a、b，∴AB＝a﹣b，∴a?a?b解得：a+b＝30，故答案為30．【點評】本題綜合考查了數(shù)軸上的點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，兩點之間的距離，線段的中點等相關(guān)知識點，重點掌握數(shù)軸相關(guān)知識點．14．已知一個銳角為32°51'，則它的余角的度數(shù)為57°9'．【分析】根據(jù)和為90度的兩個角互為余角，列式計算即可求解．【解答】解：根據(jù)余角的定義，38度的余角度數(shù)是90°﹣32°51′＝57°9′．故答案為：57°9′．【點評】考查了余角和補角，此題屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90度．15．關(guān)于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a恰有三個整數(shù)解，則a的值為1．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得|x﹣2|﹣1＝±a，然后討論x≥2及x＜2的情況下解的情況，再根據(jù)方程有三個整數(shù)解可得出a的值．【解答】解：①若|x﹣2|﹣1＝a，當x≥2時，x﹣2﹣1＝a，解得：x＝a+3，a≥﹣1；當x＜2時，2﹣x﹣1＝a，解得：x＝1﹣a；a＞﹣1；②若|x﹣2|﹣1＝﹣a，當x≥2時，x﹣2﹣1＝﹣a，解得：x＝﹣a+3，a≤1；當x＜2時，2﹣x﹣1＝﹣a，解得：x＝a+1，a＜1；又∵方程有三個整數(shù)解，∴可得：a＝﹣1或1，根據(jù)絕對值的非負性可得：a≥0．即a只能取1．故答案為1．【點評】本題考查含絕對值的一元一次方程，難度較大，掌握絕對值的性質(zhì)及不等式的解集的求法是關(guān)鍵．16．將1，2，3，?100這100個自然數(shù)，任意分成50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個數(shù)記為a，b代入a+b?|a?b|2中進行計算，求出結(jié)果，可得到50個值，則這50個值的和的最大值為2500【分析】設(shè)a＞b，將代數(shù)式化簡a+b?|a?b|2=b；可知：將每組中的兩個數(shù)a，如果求這50個值的和的最大值，每組中的兩個數(shù)應(yīng)為相鄰的兩數(shù)，且像1和2，3和4，5和6，??????，99和100這樣分組，則這50個值的和的最大值為：99++97+95+???+1，計算這個算式即可得出結(jié)論．【解答】解：每組中的兩個數(shù)記為a，b，設(shè)a＞b，則a+b?|a?b|2=∴將每組中的兩個數(shù)a，b，分別代入代數(shù)式后計算的結(jié)果等于兩個數(shù)中較小的數(shù)．∴如果求這50個值的和的最大值，每組中的兩個數(shù)應(yīng)為相鄰的兩數(shù)，這樣，這50個值的和的最大值為：99++97+95+???+1=(99+1)×50故答案為：2500．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，若求和的最大值，找出分組的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．用符號[a，b]表示a，b兩數(shù)中的較大者，則[?1，?12]的值為【分析】先比較出各數(shù)的大小，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵1＞1∴﹣1＜?1故答案為：?1【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．18．按照下面的程序計算：若輸入數(shù)據(jù)為30，則輸出的結(jié)果為151；若開始輸入的數(shù)據(jù)x為非負整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為156，則開始輸入的數(shù)x為0或1或6或31．（寫出所有可能的數(shù)）【分析】根據(jù)題意進行分類討論即可求解．【解答】解：當輸入第一次就直接輸出結(jié)果時：5x+1＝156，則x＝31；當輸入第二次就直接輸出結(jié)果時：5x+1＝31，則x＝6；當輸入第三次就直接輸出結(jié)果時：5x+1＝6，則x＝1；當輸入第四次就直接輸出結(jié)果時：5x+1＝1，則x＝0；當輸入第五次就直接輸出結(jié)果時：5x+1＝0，則x＝﹣0.2＜0，不符合題意，舍去此種情況；所以x的取值可取0或1或6或31，故答案為：0或1或6或31．【點評】本題主要考查了代數(shù)式的求值以及有理數(shù)的混合運算，理解題意掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵，運用了分類討論的數(shù)學思想．三．解答題（共9小題）19．計算：（1）(1（2）(?1)【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可．【解答】解：（1）(=13×（﹣36）?＝﹣12+90+（﹣6）＝72；（2）(?1＝1×3﹣8+＝1×3﹣8+1＝3﹣8+2＝﹣3．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．20．解方程：（1）4（x﹣1）＝1﹣x；（2）x?12【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括號，可得：4x﹣4＝1﹣x，移項，可得：4x+x＝1+4，合并同類項，可得：5x＝5，系數(shù)化為1，可得：x＝1．（2）去分母，可得：3（x﹣1）﹣6＝2（x﹣5），去括號，可得：3x﹣3﹣6＝2x﹣10，移項，可得：3x﹣2x＝﹣10+3+6，合并同類項，可得：x＝﹣1．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．21．計算或化簡（1）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]（2）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=1【分析】（1）首先去括號，然后合并同類項即可化簡；（2）首先去括號，然后合并同類項即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]＝3x2﹣3x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3；（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，當a=1原式=12×(1【點評】此題主要考查了整式的加減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．22．如圖，點C在∠AOB的邊OA上，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖．（1）反向延長射線OB，得到射線OD，畫∠AOD的角平分線OE；（2）在射線OD上取一點F，使得OF＝OC；（3）在射線OE上作一點P，使得CP+FP最小；（4）寫出你完成（3）的作圖依據(jù)：兩點之間，線段最短．【分析】（1）、（2）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（3）連接CF交OE于P；（4）利用兩點之間線段最短求解．【解答】解：（1）如圖，OD、OE為所作；（2）如圖，點F為所作；（3）如圖，點P為所作；（4）連接FC交OE于P，則根據(jù)兩點之間，線段最短可判斷此時PC+PF最?。鸢笧椋簝牲c之間，線段最短．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．已知k≠0，將關(guān)于x的方程kx+b＝0記作方程☆．（1）當k＝3，b＝﹣2時，方程☆的解為x=23（2）若方程☆的解為x＝﹣5，寫出一組滿足條件的k，b值：k＝1，b＝5；（3）若方程☆的解為x＝3，求關(guān)于y的方程k（2y﹣5）﹣b＝0的解．【分析】（1）代入后解方程即可；（2）只需滿足b＝5k即可；（3）介紹兩種解法：方法一：將x＝3代入方程☆：得bk方法二：將將x＝3代入方程☆：得b＝﹣3k，整體代入即可．【解答】解：（1）當k＝3，b＝﹣2時，方程☆為：3x﹣2＝0，x=2故答案為：x=2（2）答案不唯一，如：k＝1，b＝5．（只需滿足b＝5k即可）故答案為：1，5；（3）方法一：依題意：3k+b＝0，∵k≠0，∴bk解關(guān)于y的方程：2y﹣5=b∴2y﹣5＝﹣3．解得：y＝1．方法二：依題意：3k+b＝0，∴b＝﹣3k．解關(guān)于y的方程：k（2y﹣5）﹣（﹣3k）＝0，2ky﹣2k＝0，∵k≠0，∴2y﹣2＝0．解得：y＝1．【點評】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程是關(guān)鍵．24．如圖，已知AB＝2，點D是AB的中點，點C在直線AB上，且2BC＝3AB．（1）補全圖形；（2）求CD的長．【分析】注意分情況討論A，B，C三點的位置關(guān)系，即點C在線段AB的延長線上，點C在線段AB的反向延長線上．【解答】解：（1）如圖：點C在線段AB的延長線上（圖1），點C在線段AB的反向延長線上（圖2），（2）∵AB＝2，D是AB的中點，∴AD＝DB=12∵2BC＝3AB，∴BC＝3．當點C在線段AB的延長線上時（如圖1），CD＝DB+BC＝4．當點C在線段BA的延長線上時（如圖2），CD＝CB﹣DB＝2．【點評】考查了兩點間的距離，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．25．疫情后為了復(fù)蘇經(jīng)濟，龍崗區(qū)舉辦了“春暖龍城，約惠龍崗”的促消費活動，該活動拿出1.1億元，針對全區(qū)零售，餐飲，購車等領(lǐng)域出臺優(yōu)惠政策．為配合區(qū)的經(jīng)濟復(fù)蘇政策，龍崗天虹超市同時推出了如下促銷活動：龍崗天虹超市促銷活動方案：①購物不足500元優(yōu)惠15%（打8.5折）；②超過500元，其中500元優(yōu)惠15%（打8.5折），超過部分優(yōu)惠20%（打8折）．（1）小哲在促銷活動時購買了原價為200元商品，他實際應(yīng)支付多少元？（2）小哲在第一次購物后，在“龍崗發(fā)布”微信公眾號中參與搖號搶到了一張滿300減100的購物券（即微信支付300元以上自動減100元），又到龍崗天虹超市去購物，用微信實際支付了381元，他購買了原價多少元的商品？【分析】（1）根據(jù)促銷活動方案列出算式計算即可求解；（2）可設(shè)他購買了原價x元的商品，根據(jù)用微信實際支付了381元，列出方程計算即可求解．【解答】解：（1）200×（1﹣15%）＝170（元）．故他實際應(yīng)支付170元；（2）設(shè)他購買了原價x元的商品，依題意有500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）﹣100＝381，解得x＝570．故他購買了原價570元的商品．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解打折的意義是解題關(guān)鍵．26．如圖，已知線段AB＝m（m為常數(shù)），點C為直線AB上一點（不與A、B重合），點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖1，點C在線段AB上，求PQ的長；（用含m的式子表示）（2）如圖2，若點C在點A左側(cè)，同時點P在線段AB上（不與端點重合），求2AP+CQ﹣2PQ的值．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)AQ＝a，BP＝b，可得CQ＝2a，CP＝2b，由AB＝AQ+CQ+CP+PB，可計算出a+b的值，再根據(jù)PQ＝CQ+CP＝2a+2b＝2（a+b），代入計算即可得出答案；（2）設(shè)AQ＝x，BP＝y(tǒng)，可得出CQ＝2x，CP＝2y，由AP＝CP﹣CA，PQ＝CP﹣CQ，再代入2AP+CQ﹣2PQ中應(yīng)用整式的加減運算計算即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)AQ＝a，BP＝b，則CQ＝2a，CP＝2b，因為AB＝AQ+CQ+CP+PB＝a+2a+b+2b＝3a+3b＝m，所以a+b=m所以PQ