不等關系與不等式（導學版）人教版數(shù)學必修一

人教版高中數(shù)學必修1

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式不等關系與不等式授課：張丹老師[慕聯(lián)教育同步課程導學篇]課程編號：TS2005010302RB1020101ZD（A）學習目標了解不等式的意義1122會比較兩個實數(shù)a,b的大小3理解不等式a2+b2≥2ab

在現(xiàn)實世界和日常生活中，大量存在著相等關系和不等關系，例如多與少、大與小、長與短、高與矮、遠與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過或不少于等．類似于這樣的問題，反映在數(shù)量關系上，就是相等與不等．相等用等式表示，不等用不等式表示．導入導入（2）某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f不少于

2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%；（1）某路段限速40km/h；（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；

對于（1），設在該路段行駛的汽車的速度為vkm/h，“限v的大小不能超過40，于是0＜v≤40；對于（3），設△ABC的三條邊為a,b,c,則a+b>c,a-b<c；對于（2），由題意，得；對于（4），如圖，設C是線段AB外的任意一點，CD垂直于AB，垂足為D，E是線段AB上不同于D的任意一點，則CD＜CE．問題1：你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系嗎？問題2：

某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．據(jù)市場調查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本．如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元？.那么，如何解不等式①呢？為此，我們需要先研究不等式的性質．于是，不等關系“銷售總收入不低于20萬元”可以用不等式表示為求出不等式①的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價范圍．解：設提價后每本雜志的定價為元則銷售總收入為萬元．

≥20

①導入知識梳理這個基本事實可以表示為：由于數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，所以可以利用數(shù)軸上點的位置關系來規(guī)定實數(shù)的大小關系：如圖，設是兩個實數(shù)，它們在數(shù)軸上所對應的點分別是．那么，當點在點的左邊時，；當點在點的右邊時，．關于實數(shù)大小的比較，有以下基本事實：如果是正數(shù)，那么；如果等于0，那么；如果是負數(shù)，那么；反過來也成立.解：因為分析：通過考察這兩個多項式的差與０的大小關系，可以得出它們的大小關系．所以例1

比較和的大小當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即時，正方形中的小正方形縮為一個點，這時有于是就有≥.將圖中的“風車”抽象成圖在正方形中有4個全等的直角三角形．設直角三角形的兩條直角邊的長為，那么正方形的邊長為．這樣，4個直角三角形的面積和為，正方形的面積為．由于正方形的面積大于4個直角三角形的面積和，我們就得到了一個不等式探究右圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客．你能在這個圖中找出一些相等關系和不等關系嗎？知識梳理事實上，利用完全平方公式，得

≥，當且僅當時，等號成立.因為≥0，當且僅當時，等號成立，所以≥0．因此，由兩個實數(shù)大小關系的基本事實，得

≥，當且僅當時，等號成立．一般地，，有解：因為所以練習1

比較和的大小鞏固練習已知，證明證明：已知，即又因為所以因為所以綜上可知，得證.

練習2

課堂小結理解重要不等式a2+b2≥2