人教A版高中數(shù)學必修專題13 函數(shù)的概念與性質（基礎測評卷）

第一章函數(shù)的概念與性質基礎卷一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知f(x)＝－3x＋2，則f(2x＋1)等于(B)A．－3x＋2 B．－6x－1C．2x＋1 D．－6x＋5【答案】B【解析】在f(x)＝－3x＋2中，用2x＋1替換x，可得f(2x＋1)＝－3(2x＋1)＋2＝－6x－3＋2＝－6x－1.2．（2020·浙江高一期中）函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：，且，得到，且，故選：D3．（2020·浙江高一課時練習）已知則函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】當時，依函數(shù)表達式知，可排除B；當時，，可排除C、D．故選A4．已知函數(shù)y＝，則使函數(shù)值為的的值是（）A．或B．或C．D．或或【答案】C【解析】當時，令，得，解得；當時，令，得，解得，不合乎題意，舍去.綜上所述，，故選C.5．（2020·浙江高一課時練習）某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)規(guī)定每人推選一名代表，當各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時增加一名代表，即余數(shù)分別為時可以增選一名代表，也就是要進一位，所以最小應該加，因此利用取整函數(shù)可表示為，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故選B．6．設函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)等于(C)A．0B．1C．D．5【答案】C【解析】令x＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(2)．∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝－f(1)＋f(2)，∴＝－＋f(2)，∴f(2)＝1.令x＝1，得f(3)＝f(1)＋f(2)＝＋1＝.令x＝3，得f(5)＝f(2)＋f(3)＝7．（2020·甘肅城關蘭州一中高三二模（文））已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當時,,則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當時,的解為；當時，根據(jù)偶函數(shù)圖像的對稱性知不等式的解為，所以不等式的解集為，所以不等式的解集為.故選：C8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4等于(C)A．－6 B．6C．－8 D．8【答案】C【解析】f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，故f(x)關于x＝－2對稱，f(x)＝m的根關于x＝－2對稱，∴x1＋x2＋x3＋x4＝4×(－2)＝－8.二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分)9．下列各組函數(shù)表示的是同一個函數(shù)的是(BD)A．f(x)＝與g(x)＝x·B．f(x)＝|x|與g(x)＝eq\r(x2)C．f(x)＝x＋1與g(x)＝x＋x0D．f(x)＝與g(x)＝x0【答案】BD【解析】對于A，f(x)＝與g(x)＝x·的對應關系不同，故f(x)與g(x)表示的不是同一個函數(shù)；對于B，f(x)＝|x|與g(x)＝eq\r(x2)的定義域和對應關系均相同，故f(x)與g(x)表示的是同一個函數(shù)；對于C，f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為{x|x≠0}，故f(x)與g(x)表示的不是同一個函數(shù)；對于D，f(x)＝與g(x)＝x0的對應關系和定義域均相同，故f(x)與g(x)表示的是同一個函數(shù)．10．下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(BD)A．f(x)＝ B．f(x)＝－x3C．f(x)＝x|x| D．f(x)＝－【答案】BD【解析】A．f(x)＝在定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是減函數(shù)，不能說函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于B，f(x)＝－x3在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意，對于C，f(x)＝x|x|＝，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足題意；對于D，f(x)＝－在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意．故選BD．11．已知函數(shù)f(x)＝，則(ABD)A．f(x)的定義域為[－3,1] B．f(x)為非奇非偶函數(shù)C．f(x)的最大值為8 D．f(x)的最小值為2【答案】ABD【解析】由題設可得函數(shù)的定義域為[－3,1]，f2(x)＝4＋2×＝4＋2×，而0≤≤2，即4≤f2(x)≤8，∵f(x)＞0，∴2≤f(x)≤2，∴f(x)的最大值為2，最小值為2，故選ABD．12．下列說法正確的是()A．若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一個正實根，一個負實根，則a＜0B．函數(shù)f(x)＝是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)C．若函數(shù)f(x)的值域是[－2,2]，則函數(shù)f(x＋1)的值域為[－3,1]D．曲線y＝|3－x2|和直線y＝a(a∈R)的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1【答案】AD【解析】設方程x2＋(a－3)x＋a＝0的兩根分別為x1，x2，則x1·x2＝a<0，故A正確；函數(shù)f(x)＝的定義域為，則x＝±1，∴f(x)＝0，所以函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故B不正確；函數(shù)f(x＋1)的值域與函數(shù)f(x)的值域相同，故C不正確；曲線y＝|3－x2|的圖像如圖，由圖知曲線y＝|3－x2|和直線y＝a的公共點個數(shù)可能是2,3或4，故D正確．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中橫線上)13．2020·全國高一課時練習）若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則a的取值范圍【答案】【解析】因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得.14．函數(shù)f(x)＝的定義域為___，單調遞減區(qū)間為___.【答案】(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，(－∞，－1)【解析】函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．任取x1，x2∈(－1，＋∞)且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝＞0，即f(x1)＞f(x2)，故f(x)在(－1，＋∞)上為減函數(shù)；同理，可得f(x)在(－∞，－1)上也為減函數(shù)．15．函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且y＝f(x)的圖像經(jīng)過點A(－2，－3)和B(1,3)，則不等式|f(2x－1)|<3的解集為____.【答案】【解析】因為y＝f(x)的圖像經(jīng)過點A(－2，－3)和B(1,3)，所以f(－2)＝－3，f(1)＝3.又|f(2x－1)|<3，所以－3<f(2x－1)<3，即f(－2)<f(2x－1)<f(1)．因為函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，所以－2<2x－1<1，即，即，所以－<x<1.16．對于任意定義在R上的函數(shù)f(x)，若實數(shù)x0滿足f(x0)＝x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個不動點．現(xiàn)給定一個實數(shù)a∈(4,5)，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1的不動點共有___個．【答案】2【解析】由定義，令x2＋ax＋1＝x，則x2＋(a－1)x＋1＝0，當a∈(4,5)時，Δ＝(a－1)2－4>0，所以方程有兩根，相應地，函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1(a∈(4,5))有2個不動點．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱且在上單調遞減，求滿足的的取值范圍.【解析】因為函數(shù)在上單調遞減，所以，解得.又因為，所以，；因為函數(shù)的圖象關于軸對稱，所以為偶數(shù)，故.則原不等式可化為，因為在，上單調遞減，所以或或，解得或.故的取值范圍是或.18．(10分)（2019·陜西高一期中）已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在（-1，+）上的單調性，并給予證明；（2）試判斷函數(shù)在的最大值和最小值【解析】（1）∵，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，證明：任取，，且，則，∵，∴，，∴，即，∴在上是增函數(shù).（2）∵在上是增函數(shù)，∴在上單調遞增，它的最大值是，最小值是．19．(12分)設函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個零點分別是－3和2.(1)求函數(shù)f(x)；(2)當函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時，求函數(shù)f(x)的值域．【解析】(1)∵f(x)的兩個零點是－3和2，∴－3和2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的兩根，∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②①－②得b＝a＋8.③將③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5，∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3(x＋)2＋＋18.圖像的對稱軸是直線x＝－.∵0≤x≤1，∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，∴此時函數(shù)f(x)的值域是[12,18]．20．(12分)已知函數(shù).（1）若，求的定義域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【解析】(1)當且時，由得，即函數(shù)的定義域是.(2)當即時，令要使在上是減函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，即，并且且，解得；當即時，令要使在上是減函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，即并且，解得綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍是.21．(12分)已知函數(shù)f（x）＝x，且此函數(shù)圖象過點（1，2）．（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）討論函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調性，并證明你的結論．【解析】（1）∵函數(shù)f（x）＝x，且此函數(shù)圖象過點（1，2），∴2＝1+m，∴m＝1；（2）f（x）＝x，定義域為：，又f（﹣x）＝﹣xf（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（3）函數(shù)f（x）在（0，1）上單調遞減，設0＜x1＜x2＜1，則，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∴，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上的單調遞減．22.(12分)某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰好為51元？(2)當銷售商一次訂購x個零件時，該廠獲得的利潤為P元，寫出P＝f(x)的表達式．【解析】(1)設每個零件的實際出廠價格恰好為51元時，一次訂購量為x0個，則60－0.02(x0－100)＝51，解得x0＝55