人教A版高中數(shù)學(xué)必修專題13 函數(shù)的概念與性質(zhì)（基礎(chǔ)測(cè)評(píng)卷）

第一章函數(shù)的概念與性質(zhì)基礎(chǔ)卷一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知f(x)＝－3x＋2，則f(2x＋1)等于(B)A．－3x＋2 B．－6x－1C．2x＋1 D．－6x＋5【答案】B【解析】在f(x)＝－3x＋2中，用2x＋1替換x，可得f(2x＋1)＝－3(2x＋1)＋2＝－6x－3＋2＝－6x－1.2．（2020·浙江高一期中）函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：，且，得到，且，故選：D3．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知?jiǎng)t函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，依函數(shù)表達(dá)式知，可排除B；當(dāng)時(shí)，，可排除C、D．故選A4．已知函數(shù)y＝，則使函數(shù)值為的的值是（）A．或B．或C．D．或或【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，令，得，解得；當(dāng)時(shí)，令，得，解得，不合乎題意，舍去.綜上所述，，故選C.5．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)規(guī)定每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)增加一名代表，即余數(shù)分別為時(shí)可以增選一名代表，也就是要進(jìn)一位，所以最小應(yīng)該加，因此利用取整函數(shù)可表示為，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故選B．6．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)等于(C)A．0B．1C．D．5【答案】C【解析】令x＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(2)．∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝－f(1)＋f(2)，∴＝－＋f(2)，∴f(2)＝1.令x＝1，得f(3)＝f(1)＋f(2)＝＋1＝.令x＝3，得f(5)＝f(2)＋f(3)＝7．（2020·甘肅城關(guān)蘭州一中高三二模（文））已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),的解為；當(dāng)時(shí)，根據(jù)偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性知不等式的解為，所以不等式的解集為，所以不等式的解集為.故選：C8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4等于(C)A．－6 B．6C．－8 D．8【答案】C【解析】f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，故f(x)關(guān)于x＝－2對(duì)稱，f(x)＝m的根關(guān)于x＝－2對(duì)稱，∴x1＋x2＋x3＋x4＝4×(－2)＝－8.二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分)9．下列各組函數(shù)表示的是同一個(gè)函數(shù)的是(BD)A．f(x)＝與g(x)＝x·B．f(x)＝|x|與g(x)＝eq\r(x2)C．f(x)＝x＋1與g(x)＝x＋x0D．f(x)＝與g(x)＝x0【答案】BD【解析】對(duì)于A，f(x)＝與g(x)＝x·的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故f(x)與g(x)表示的不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，f(x)＝|x|與g(x)＝eq\r(x2)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，故f(x)與g(x)表示的是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故f(x)與g(x)表示的不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，f(x)＝與g(x)＝x0的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域均相同，故f(x)與g(x)表示的是同一個(gè)函數(shù)．10．下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(BD)A．f(x)＝ B．f(x)＝－x3C．f(x)＝x|x| D．f(x)＝－【答案】BD【解析】A．f(x)＝在定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函數(shù)，且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，不能說(shuō)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對(duì)于B，f(x)＝－x3在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意，對(duì)于C，f(x)＝x|x|＝，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足題意；對(duì)于D，f(x)＝－在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意．故選BD．11．已知函數(shù)f(x)＝，則(ABD)A．f(x)的定義域?yàn)閇－3,1] B．f(x)為非奇非偶函數(shù)C．f(x)的最大值為8 D．f(x)的最小值為2【答案】ABD【解析】由題設(shè)可得函數(shù)的定義域?yàn)閇－3,1]，f2(x)＝4＋2×＝4＋2×，而0≤≤2，即4≤f2(x)≤8，∵f(x)＞0，∴2≤f(x)≤2，∴f(x)的最大值為2，最小值為2，故選ABD．12．下列說(shuō)法正確的是()A．若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0B．函數(shù)f(x)＝是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)C．若函數(shù)f(x)的值域是[－2,2]，則函數(shù)f(x＋1)的值域?yàn)閇－3,1]D．曲線y＝|3－x2|和直線y＝a(a∈R)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1【答案】AD【解析】設(shè)方程x2＋(a－3)x＋a＝0的兩根分別為x1，x2，則x1·x2＝a<0，故A正確；函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?，則x＝±1，∴f(x)＝0，所以函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故B不正確；函數(shù)f(x＋1)的值域與函數(shù)f(x)的值域相同，故C不正確；曲線y＝|3－x2|的圖像如圖，由圖知曲線y＝|3－x2|和直線y＝a的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是2,3或4，故D正確．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中橫線上)13．2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則a的取值范圍【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得.14．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開(kāi)__，單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)__.【答案】(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，(－∞，－1)【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(－1，＋∞)．任取x1，x2∈(－1，＋∞)且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝＞0，即f(x1)＞f(x2)，故f(x)在(－1，＋∞)上為減函數(shù)；同理，可得f(x)在(－∞，－1)上也為減函數(shù)．15．函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且y＝f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，－3)和B(1,3)，則不等式|f(2x－1)|<3的解集為_(kāi)___.【答案】【解析】因?yàn)閥＝f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，－3)和B(1,3)，所以f(－2)＝－3，f(1)＝3.又|f(2x－1)|<3，所以－3<f(2x－1)<3，即f(－2)<f(2x－1)<f(1)．因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，所以－2<2x－1<1，即，即，所以－<x<1.16．對(duì)于任意定義在R上的函數(shù)f(x)，若實(shí)數(shù)x0滿足f(x0)＝x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)給定一個(gè)實(shí)數(shù)a∈(4,5)，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1的不動(dòng)點(diǎn)共有___個(gè)．【答案】2【解析】由定義，令x2＋ax＋1＝x，則x2＋(a－1)x＋1＝0，當(dāng)a∈(4,5)時(shí)，Δ＝(a－1)2－4>0，所以方程有兩根，相應(yīng)地，函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1(a∈(4,5))有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱且在上單調(diào)遞減，求滿足的的取值范圍.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.又因?yàn)?，所以，；因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以為偶數(shù)，故.則原不等式可化為，因?yàn)樵?，上單調(diào)遞減，所以或或，解得或.故的取值范圍是或.18．(10分)（2019·陜西高一期中）已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在（-1，+）上的單調(diào)性，并給予證明；（2）試判斷函數(shù)在的最大值和最小值【解析】（1）∵，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，證明：任取，，且，則，∵，∴，，∴，即，∴在上是增函數(shù).（2）∵在上是增函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，它的最大值是，最小值是．19．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是－3和2.(1)求函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．【解析】(1)∵f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是－3和2，∴－3和2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的兩根，∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②①－②得b＝a＋8.③將③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5，∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3(x＋)2＋＋18.圖像的對(duì)稱軸是直線x＝－.∵0≤x≤1，∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，∴此時(shí)函數(shù)f(x)的值域是[12,18]．20．(12分)已知函數(shù).（1）若，求的定義域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)且時(shí)，由得，即函數(shù)的定義域是.(2)當(dāng)即時(shí)，令要使在上是減函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，即，并且且，解得；當(dāng)即時(shí)，令要使在上是減函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，即并且，解得綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．(12分)已知函數(shù)f（x）＝x，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，2）．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）討論函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．【解析】（1）∵函數(shù)f（x）＝x，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），∴2＝1+m，∴m＝1；（2）f（x）＝x，定義域?yàn)椋?，又f（﹣x）＝﹣xf（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（3）函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，設(shè)0＜x1＜x2＜1，則，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∴，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上的單調(diào)遞減．22.(12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為了鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定每一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好為51元？(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)x個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為P元，寫出P＝f(x)的表達(dá)式．【解析】(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為x0個(gè)，則60－0.02(x0－100)＝51，解得x0＝55