04 列方程解應(yīng)用題的四種?？紗栴}-2024年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型專項訓(xùn)練

2024年小升初復(fù)習(xí)熱點題型專項訓(xùn)練熱點04列方程解應(yīng)用題的四種常考問題姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________【第一部分】和差倍問題1．綠化隊為一個居民社區(qū)栽花。栽牡丹花360棵，再加上72棵就是所栽丁香花棵數(shù)的3倍。栽了多少棵丁香花？2．信陽市羊山森林植物園的面積是114萬平方米，比百花園面積的2倍多8萬平方米。百花園的面積是多少萬平方米？（列方程解答。）3．3輛大貨車和5輛小貨車共運貨77噸，大貨車的載質(zhì)量是小貨車的2倍。兩種貨車的載質(zhì)量各是多少噸？4．五谷雜糧店運來玉米、黑豆共2700千克，已知運來的玉米比黑豆的3倍少100千克。運來玉米和黑豆各多少千克？5．野生動物園里一頭大象的體重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2噸。大象和老虎的體重各是多少噸？6．一個書架，上層放的書是下層的2.5倍。如果從上層取30本方到下層，那兩層書架上書的本數(shù)正好同樣多。原來兩層各放了多少本書？（用方程解）7．李阿姨家養(yǎng)了一些白兔和黑兔，一共45只。其中，白兔只數(shù)是黑兔只數(shù)的。黑兔有多少只？（先畫出線段圖分析題意，再列方程解答。）【第二部分】行程問題8．兩個城市間的公路長418千米，甲、乙兩輛汽車分別從這兩城市同時開出，相向而行，經(jīng)過5.5小時相遇。甲車每小時行36千米，乙車每小時行多少千米？9．甲、乙兩輛汽車上午9時同時從濟南開往清島。經(jīng)過10小時后，甲車落后乙車46千米。甲車每小時行34千米，乙車每小時行多少千米？10．兩地相距480千米，甲乙兩車同時從兩地相對開出，兩車經(jīng)過3小時相遇。已知甲車速度是乙車的，乙車每小時行多少千米？（列方程解答）11．客車和貨車同時從相距480千米的兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時相遇。已知客車和貨車的速度比是5∶3，客車每小時行多少千米？（用方程解）12．兩地間的路程是500千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過4小時相遇，乙車每小時比甲少行5千米，乙車每小時行多少千米？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解答）13．甲乙兩艘船早上8：30同時從上海出發(fā)去往青島，4小時后甲船落后乙船22.6千米，乙船每小時行的路程是甲船的1.2倍，甲乙兩船每小時各行多少千米？（用方程解）【第三部分】雞兔同籠問題14．籠子里有若于只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有多少只？（用方程解）15．某超市門口停放的小轎車和共享電動自行車共35輛，124個車輪。停放的小轎車和共享電動自行車各有多少輛？16．張老師帶41位同學(xué)去公園劃船，租3條大船和6條小船正好全部坐滿。已知每條大船比每條小船多坐2人。每條大船和每條小船各坐多少人？17．在2個同樣的大盒和6個同樣的小盒里裝滿球，正好是90個。每個大盒比每個小盒多裝5個，每個大盒能裝多少個這樣的球？18．一個旅游團共有65人，他們在酒店預(yù)定了雙人間和三人間共25間房，剛好住滿，則預(yù)定雙人間和三人間各多少間？19．建國70周年紀(jì)念幣（面值10元）和泰山紀(jì)念幣（面值5元）是2019年我國發(fā)行的兩種紀(jì)念幣，王叔叔收藏了兩種紀(jì)念幣共17枚，面值共135元，王叔叔收藏的建國紀(jì)念幣和泰山紀(jì)念幣各有多少枚？【第四部分】比與比例問題20．甲、乙兩列火車同時從相距500千米的兩地相對開出，4小時后相遇。已知甲、乙兩車的速度比是2∶3，那么乙車每小時行多少千米？21．紅、黃、白三種小球放在一個箱子里，其中紅球占，黃球與另外兩種球的個數(shù)和的比是，白球有42個，三種球共有多少個？22．甲、乙、丙三隊接到合修一條公路的任務(wù)，全部修完時，甲隊修了全長的，乙隊和丙隊修路的比是3∶5，已知甲隊比乙隊多修了15千米，這條公路全長多少千米？23．科學(xué)興趣小組在操場同一時間觀察實驗，當(dāng)竹竿高3米，測量竿影長1.2米，如果影長3.2米，竹竿的高度應(yīng)該是多少米？（用比例解答）24．一輛汽車油箱里儲油102升，行駛了56千米正好耗油8升。照這樣計算，剩下的油還可以行駛多少千米？（用比例解）25．給一間教室鋪地磚，用邊長是3分米的地磚共需400塊，現(xiàn)在改用邊長是4分米的地磚鋪，共需多少塊地磚？（用比例解）26．某車隊需運送一批貨物。如果用載重6噸的貨車運送，需要32輛車。如果用載重8噸的貨車運送，需要幾輛車？（用方程知識解答）27．圖書館借閱規(guī)定：免費借閱期限10天；超過10天的，從第11天起每天、每冊收取0.5元延時服務(wù)費。王松在圖書館借了一本故事書，如果每天看16頁，15天能全部看完；如果要在免費借閱期限內(nèi)歸還，則王松每天至少要看多少頁？參考答案【第一部分】和差倍問題1．144棵【分析】由題意得，牡丹花的棵數(shù)加72就是丁香花棵數(shù)的3倍，用栽牡丹花的棵數(shù)加上72，再除以3，即可計算出栽了多少棵丁香花?！驹斀狻浚?60＋72）÷3＝432÷3＝144（棵）答：栽了144棵丁香花?！军c睛】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式去列式計算，也可以列方程解決問題。2．53萬平方米【分析】可以設(shè)百花園面積是x萬平方米，由于百花園的面積×2＋8＝陽山森林植物園的面積，據(jù)此即可列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)百花園的面積是x萬平方米。2x＋8＝1142x＋8－8＝114－82x＝1062x÷2＝106÷2x＝53答：百花園的面積是53萬平方米?！军c睛】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．小貨車：7噸；大貨車：14噸【分析】設(shè)小貨車載質(zhì)量x噸，大貨車的載質(zhì)量是小貨車的2倍，則大貨車載質(zhì)量是2x噸，3輛大貨車載質(zhì)量是（3×2x）噸，5輛小貨車載質(zhì)量是5x噸，共運貨77噸，列方程：5x＋3×2x＝77，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小貨車載質(zhì)量x噸，則大貨車載質(zhì)量2x噸。5x＋3×2x＝775x＋6x＝7711x＝7711x÷11＝77÷11x＝7大貨車：2×7＝14（噸）答：小貨車載質(zhì)量7噸，大貨車載質(zhì)量14噸?！军c睛】本題考查方程的實際應(yīng)用，利用小貨車載質(zhì)量與大貨車載質(zhì)量之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程，解方程。4．運來黑豆700千克，則運來的玉米為2000千克【分析】由題意可知，設(shè)運來黑豆x千克，則運來的玉米為（3x－100）千克，再根據(jù)等量關(guān)系：運來玉米的重量＋運來黑豆的重量＝2700，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)運來黑豆x千克，則運來的玉米為（3x－100）千克。x＋（3x－100）＝2700x＋3x－100＝27004x－100＝27004x－100＋100＝2700＋1004x＝28004x÷4＝2800÷4x＝700700×3－100＝2100－100＝2000（千克）答：運來黑豆700千克，則運來的玉米為2000千克?！军c睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。5．大象3.6噸；老虎0.4噸；【分析】假設(shè)一只老虎的體重是x噸，則一頭大象的體重是9x噸，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系：一只大象的體重－一只老虎的體重＝3.2噸，代入未知數(shù)，即可列出方程，解方程求出大象和老虎的體重各是多少噸?！驹斀狻拷猓涸O(shè)一只老虎的體重是x噸，則一頭大象的體重是9x噸。9x－x＝3.28x＝3.2x＝3.2÷8x＝0.40.4×9＝3.6（噸）答：大象的體重是3.6噸，老虎的體重是0.4噸?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把一只老虎的體重設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。6．上層100本；下層40本【分析】設(shè)下層放了x本書，則上層放了2.5x本書，從上層取30本方到下層，那兩層書架上書的本數(shù)正好同樣多，根據(jù)和差問題的解題方法，可知上層比下層多了30×2本數(shù)，根據(jù)上層放的本數(shù)－下層放的本數(shù)＝兩層本數(shù)差，列出方程求出x的值是下層放的本數(shù)，下層放的本數(shù)×2.5＝上層放的本數(shù)。【詳解】解：設(shè)下層放了x本書。2.5x－x＝30×21.5x＝601.5x÷1.5＝60÷1.5x＝4040×2.5＝100（本）答：原來上層放了100本書，下層放了40本書?！军c睛】本題關(guān)鍵是確定上下兩層放的數(shù)量差，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。7．圖見詳解；25只【分析】把黑兔只數(shù)看作單位“1”，白兔只數(shù)是黑兔只數(shù)的，再結(jié)合白兔和黑兔的總數(shù)量是45只，畫出線段圖；假設(shè)黑兔有x只，則白兔有x只，從線段圖可以看出黑兔的數(shù)量＋白兔的數(shù)量＝45，據(jù)此列出方程，解方程即可求出黑兔的數(shù)量?！驹斀狻咳鐖D：

解：設(shè)黑兔有x只，則白兔有x只。x＋x＝45x＋x＝45x＝45x＝45÷x＝45×x＝25答：黑兔有25只?！军c睛】此題屬于典型的和倍問題，解答此類題的關(guān)鍵是利用題目中的數(shù)量關(guān)系，通過列方程求解?！镜诙糠帧啃谐虇栴}8．40千米【分析】設(shè)乙車每小時行x千米，根據(jù)甲車速度×?xí)r間＋乙車速度×?xí)r間＝418千米，列出方程解答即可?！驹斀狻?.5x＋5.5×36＝4185.5x＋198＝4185.5x＋198－198＝418－1985.5x＝2205.5x÷5.5＝220÷5.5x＝40答：乙車每小時行40千米?！军c睛】本題考查了列方程解決問題，熟記速度、時間、路程三者之間的關(guān)系，找到等量關(guān)系。9．38.6千米【分析】可以設(shè)乙車的速度為x千米小時，由于10小時后，甲車落后乙車46千米，則行駛10小時后，乙車走的路程－甲車走的路程＝46，由此即可列出方程并解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車每小時行駛x千米10x－34×10＝4610x－340＝4610x－340＋340＝46＋34010x＝38610x÷10＝386÷10x＝38.6答：乙車每小時行駛38.6千米?！军c睛】本題主要考查列方程解應(yīng)用題以及行程問題的公式，熟練掌握行程問題的公式并靈活運用。10．100千米【分析】設(shè)乙車每小時行x千米，根據(jù)等量關(guān)系：甲車速度×相遇時間＋乙車速度×相遇時間＝480千米，列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)乙車每小時行x千米。x×3＋3x＝480x＋3x＝480x＝480x÷＝480÷x＝480×x＝100答：乙車每小時行100千米?！军c睛】本題主要考查了列方程解應(yīng)用題、行程問題的數(shù)量關(guān)系、分數(shù)除法的計算，關(guān)鍵是找等量關(guān)系。11．100千米【分析】根據(jù)客車和貨車的速度比是5∶3，可知貨車速度是客車速度的，設(shè)客車每小時行x千米，則貨車每小時行x千米，根據(jù)客車速度×相遇時間＋貨車速度×相遇時間＝總路程，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)客車每小時行x千米。3x＋x×3＝4803x＋x＝480x＝480x÷＝480÷x＝480×x＝100答：客車每小時行100千米。12．（甲車行駛的速度＋乙車行駛的速度）×相遇時間＝甲、乙兩地的路程；60千米【分析】找出等量關(guān)系，即（甲車行駛的速度＋乙車行駛的速度）×相遇時間＝甲、乙兩地的路程，據(jù)此設(shè)乙車每小時行x千米，列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車每小時行x千米。答：乙車每小時行60千米。【點睛】明確題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。13．甲船每小時行28.25千米，乙船每小時行33.9千米【分析】由題意可知，設(shè)甲船每小時行x千米，則乙船每小時行1.2x千米，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可知甲船4小時行駛了4x千米，乙船4小時行駛了1.2x×4＝4.8x千米，再根據(jù)等量關(guān)系：乙船4小時行駛的路程－甲船4小時行駛的路程＝22.6，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲船每小時行x千米，則乙船每小時行1.2x千米。1.2x×4－4x＝22.64.8x－4x＝22.60.8x＝22.60.8x÷0.8＝22.6÷0.8x＝28.2528.25×1.2＝33.9（千米）答：甲船每小時行28.25千米，則乙船每小時行33.9千米?！镜谌糠帧侩u兔同籠問題14．雞：23只；兔子：12只【分析】假設(shè)雞有x只，則兔子有（35－x）只，每只雞有兩只腳，每只兔子有四只腳，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：雞的數(shù)量×2＋兔子的數(shù)量×4＝94，據(jù)此列出方程，解方程即可求出雞和兔子的數(shù)量?！驹斀狻拷猓涸O(shè)雞有x只，則兔子有（35－x）只，x×2＋（35－x）×4＝942x＋35×4－x×4＝942x＋140－4x＝94140－94＝4x－2x2x＝46x＝46÷2x＝2335－23＝12（只）答：雞有23只，兔子有12只?！军c睛】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用方程進行解答，也可以用假設(shè)法進行解答。15．小轎車27輛；共享電動自行車8輛【分析】根據(jù)“小轎車和共享電動自行車共35輛”，可以設(shè)停放的小轎車有輛，則停放的共享電動自行車有（35－）輛；根據(jù)“小轎車和共享電動自行車共124個車輪”可得出等量關(guān)系：每輛小轎車車輪的數(shù)量×小轎車的數(shù)量＋每輛共享電動自行車車輪的數(shù)量×共享電動自行車的數(shù)量＝小轎車和共享電動自行車車輪的總數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。【詳解】解：設(shè)停放的小轎車有輛，則停放的共享電動自行車有（35－）輛。4＋2（35－）＝1244＋70－2＝1242＋70＝1242＋70－70＝124－702＝542÷2＝54÷2＝27共享電動自行車：35－27＝8（輛）答：停放的小轎車有27輛，共享電動自行車有8輛。16．大船6人；小船4人【分析】設(shè)每條小船坐x人，則每條大船坐（x＋2）人，根據(jù)大船數(shù)量×每條大船坐的人數(shù)＋小船數(shù)量×每條小船坐的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，列出方程求出x的值是每條小船坐的人數(shù)，每條小船坐的人數(shù)＋2＝每條大船坐的人數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每條小船坐x人。（x＋2）×3＋6x＝41＋13x＋6＋6x＝429x＋6－6＝42－69x＝369x÷9＝36÷9x＝44＋2＝6（人）答：每條大船和每條小船各坐6人、4人。17．15個【分析】設(shè)每個小盒能裝x個這樣的球，則每個大盒能裝（x＋5）個這樣的球。根據(jù)題意可得：每個大盒裝球的個數(shù)×2＋每個小盒裝球的個數(shù)×6＝90個，據(jù)此列方程即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每個小盒能裝x個這樣的球，則每個大盒能裝（x＋5）個這樣的球。2（x＋5）＋6x＝902x＋10＋6x＝902x＋6x＋10＝908x＋10＝908x＝90－108x＝80x＝80÷8x＝1010＋5＝15（個）答：每個大盒能裝15個這樣的球。18．雙人間：10間；三人間：15間【分析】設(shè)預(yù)定三人間x間，則預(yù)定雙人間（25－x）間；三人間住了3x人，雙人間住了2×（25－x）人，一共65人，即三人間住的人數(shù)＋雙人間住的人數(shù)＝65，列方程：3x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)預(yù)定三人間x間，則預(yù)定雙人間（25－x）間。3x＋2×（25－x）＝653x＋2×25－2x＝65x＋50＝65x＋50－50＝65－50x＝15雙人間：25－15＝10（間）答：預(yù)定雙人間10間，預(yù)定三人間15間。19．王叔叔收藏的建國紀(jì)念幣有10枚，泰山紀(jì)念幣有7枚【分析】由題意可知，設(shè)王叔叔收藏的建國紀(jì)念幣有x枚，則泰山紀(jì)念幣有（17－x）枚，建國紀(jì)念幣總價錢為10x元，泰山紀(jì)念幣總價錢為（17－x）×5元，再根據(jù)等量關(guān)系：建國紀(jì)念幣總價錢＋泰山紀(jì)念幣總價錢＝135，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)王叔叔收藏的建國紀(jì)念幣有x枚，則泰山紀(jì)念幣有（17－x）枚。10x＋（17－x）×5＝13510x＋17×5－5x＝13510x＋85－5x＝1355x＋85＝1355x＋85－85＝135－855x＝505x÷5＝50÷5x＝1017－10＝7（枚）答：王叔叔收藏的建國紀(jì)念幣有10枚，泰山紀(jì)念幣有7枚?！镜谒牟糠帧勘扰c比例問題20．75千米【分析】甲、乙兩車的速度比是2∶3，則乙車的速度是甲車速度的，設(shè)甲車的速度為x千米/小時，則乙車的速度是x千米/小時；根據(jù)等量關(guān)系：速度和×相遇時間＝路程和，據(jù)此列出方程即可解答問題?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲車的速度為x千米/小時，則乙車的速度是x千米/小時。（x＋x）×4＝500×4＝50010x＝500x＝50x＝×50＝75答：乙車每小時行75千米。21．90個【分析】設(shè)三種球共有x個，則紅球有x個，黃球的個數(shù)＝三種球的總個數(shù)－紅球的個數(shù)－白球的個數(shù)；即黃球的個數(shù)＝（x－x－42）個；黃球與紅球加白球的個數(shù)和的比是1∶4，根據(jù)按比例分配，黃球個數(shù)＝三種球的總個數(shù)×；利用黃球的個數(shù)不變，列方程：x×＝x－x－42，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)三種球共有x個，則紅球有x個。x×＝x－x－42x＝x－42x－x＝42x－x＝42x＝42x＝42÷x＝42×x＝90答：三種球共有90個?！军c睛】根據(jù)方程的實際應(yīng)用，利用黃球的個數(shù)不變，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。22．180千米【分析】設(shè)這條公路全長x千米，甲隊修了全長的，甲隊修了x千米；把這條公路全長看作單位“1”，乙隊和丙隊修了全長的（1－），乙隊和丙隊修了（1－）x千米；乙隊和丙隊修路的比是3∶5；即求出乙隊修了（1－）x×千米，再用甲隊修的長度－乙隊修的長度＝15千米，列方程：x－（1－）x×＝15，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這天公路全長x千米。x－（1－）x×＝15x－x×＝15x－x＝15x－x＝15x＝15x＝15÷x＝15×12x＝180答：這條公路全長180千米?！军c睛】根據(jù)方程的實際應(yīng)用，利用甲隊、乙隊和丙隊之間修路長短的關(guān)系，利用按比例分配問題，設(shè)出未知數(shù)，找出它們之間相關(guān)聯(lián)的量，列方程，解方程。23．應(yīng)該是8米【分析】根據(jù)題意知道，物體的長度和它的影子的長度的比值一定，即物體的長度和它的影子的長度的成正比例，由此列式解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)竹竿的高度是x米3∶1.2＝x∶3.21.2x＝3×3.21.2x＝9.61.2x÷1.2＝9.6÷1.2x＝9.6÷1.2x＝8答：竹竿的高度應(yīng)該是8米?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對應(yīng)量，