09 比例尺及正反比例的實(shí)際應(yīng)用-2024年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)訓(xùn)練

2024年小升初復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練熱點(diǎn)04關(guān)于列方程解應(yīng)用題的四種?？紗栴}姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________1．“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”，這是唐朝著名詩人李白的詩。在一幅比例尺是1∶3000000的地圖上量得白帝城到江陵的距離是14cm。王杰開車以60千米／時的速度從白帝城出發(fā)，行駛7時能否到達(dá)江陵？請計(jì)算說明。2．在比例尺是的平面圖上，量得一個正方形花圃的邊長是14cm，這個花圃實(shí)際面積是多少公頃？3．在比例尺為1∶5000000的地圖上，量得杭州東站到上海虹橋站的長度是3.4厘米。杭州東站到上海虹橋站的實(shí)際距離是多少千米？一列動車，從杭州東站到上海虹橋站，用時40分鐘，那么這列動車平均每小時行多少千米？4．廣州塔高600米，是目前世界第一高的電視塔。王師傅制作了廣州塔的模型，模型高度與實(shí)際高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米？（列比例解決）5．2022年第24屆冬季奧運(yùn)會在北京和張家口舉辦，北京至張家口的距離約是180千米，在一幅冬奧會宣傳圖上，兩地間的圖上距離是60厘米。（1）這幅宣傳圖的比例尺是多少？（2）在這幅宣傳圖上京張高鐵全線長58厘米，京張高鐵實(shí)際全線長多少千米？6．在我們校園內(nèi)，某天上午量得一根直立的竹竿高2米，其影長為1.5米，這時一幢教學(xué)樓的影長為13.5米，這幢教學(xué)樓高多少米？7．王瑞看一本故事書，3天看了54頁，照這樣計(jì)算，要看完252頁的這本書，還需要幾天？（用比例解）8．通常情況下，人身高與腳長的比大約是7∶1。某人腳長厘米，他的身高約是多少厘米？9．張師傅加工一批零件，加工的時間與加工零件的個數(shù)如下表：加工個數(shù)240288384480576…加工小時數(shù)5681012…（1）加工零件個數(shù)與加工時間成什么比例？為什么？（2）如果每天加工8小時，5天可加工多少個零件？10．小華是一個山區(qū)的孩子，他爺爺有一門祖?zhèn)魇炙嚒幹窕@。編2個竹籃大約需要竹條196根，如果一根竹子能劈成392根竹條，那么這根竹子能編幾個竹籃？11．一輛汽車所行路程和耗油量的對應(yīng)數(shù)值，如下表。所行路程/km0306090120耗油量/L02468（1）這輛汽車的耗油量與所行路程成正比例嗎？為什么？（2）請?jiān)趫D中描出上表中汽車所行路程和耗油量所對應(yīng)的點(diǎn)，并順次連接成線。12．江蘇省淮鹽產(chǎn)場是中國四大鹽場之一。其中，一個曬鹽場用100克海水可以曬出6克鹽。如果一塊鹽田一次放入650噸海水，可以曬出多少噸鹽？13．黃豆有很高的營養(yǎng)價值。據(jù)測定，50克黃豆的蛋白質(zhì)含量相當(dāng)于150克雞蛋或600克牛奶的蛋白質(zhì)含量。多少千克黃豆的蛋白質(zhì)含量相當(dāng)于12千克牛奶的蛋白質(zhì)含量？（列比例解答）14．人間四月芳菲盡，正式少年讀書時。4月23日“世界讀書日”，小明讀一本文化著作，計(jì)劃每天讀20頁，18天讀完；實(shí)際12天讀完，他平均每天看多少頁？（用比例知識解答）15．給一間廠房的地面鋪上地磚，用邊長為80厘米的方磚鋪地，正好需要90塊。如果改用邊長60厘米的方磚鋪地，需要多少塊？16．李老師的新書《時間的禮物》準(zhǔn)備排版。如果每頁576個字，要排150頁?，F(xiàn)在要改為每頁432個字，該書要排多少頁？17．一輛運(yùn)菜貨車從鞍山李家鎮(zhèn)批發(fā)市場裝滿8噸蔬菜后，以平均每時40千米的速度行駛了7.5時，到達(dá)大連大菜市。卸下菜后，貨車返程用了5時。貨車返程時的平均速度是多少？18．“世界讀書日”期間，某小學(xué)舉辦“讀經(jīng)典著作·與偉人同行”世界讀書日主題活動。六年級學(xué)生小林讀一本文學(xué)名著，如果每天讀30頁，8天可以讀完。小林想6天讀完，那么平均每天要讀多少頁？19．2022年某地發(fā)生特大旱災(zāi)，某慈善機(jī)構(gòu)需要把一批物資一次全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)，每輛汽車的載質(zhì)量與所需汽車的輛數(shù)如下表。每輛汽車的載質(zhì)量/噸4.557.59…所需汽車的輛數(shù)100906050…（1）如果用t表示每輛汽車的載質(zhì)量，a表示所需汽車的輛數(shù)，t與a成什么比例關(guān)系？請你寫出這個關(guān)系式。（2）如果全部用載質(zhì)量為15噸的汽車運(yùn)，需要多少輛汽車？20．李叔叔打一份文件，平均每分鐘打52個字，45分鐘可以打完；如果要提前15分鐘打完，李叔叔平均每分鐘需要打多少個字？（用比例知識解答）21．“植樹造林”是使沙漠變綠洲的有效方法之一。某植樹隊(duì)要在沙漠種樹，計(jì)劃每天種75棵，7天完成種植任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多植40%，完成種植任務(wù)實(shí)際需要多少天？（列比例解答）22．為慶祝六一兒童節(jié)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行團(tuán)體操表演，如果每行站25人，那么正好站24行，如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知識解答）23．“有趣的平衡”是研究杠桿原理的，我們發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)與所做的棋子數(shù)是成比例關(guān)系的。如圖，在左邊刻度5的小盤子里放3個棋子。那么在右邊刻度3的小盤子里應(yīng)放多少個棋子才能保證平衡？24．曉曉調(diào)了一杯600g的糖水，含糖率是20%，她感覺口味稍微甜了一些，她應(yīng)該再加入多少克純凈水，使含糖率降為15%？25．李叔叔開了一個工廠，廠里有一批原料，原計(jì)劃每天用15噸，可以用60天。該廠加工技術(shù)改進(jìn)后，實(shí)際每天比原計(jì)劃節(jié)約原料20%，這批原料可以多用多少天？參考答案1．能【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，求出實(shí)際距離，再換算成以“千米”作單位，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，求出行駛7小時行駛的路程后與白帝城到江陵的距離比較后得出答案。【詳解】1∶3000000＝1÷3000000＝14÷＝14×3000000＝42000000（厘米）42000000厘米＝420千米60×7＝420（千米）答：行駛7時能到達(dá)江陵。2．0.49公頃【分析】比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比值，已知正方形邊長的圖上距離是14cm，圖上距離除以比例尺得到實(shí)際距離，再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出花圃的實(shí)際面積?！驹斀狻?4÷÷100＝14×500÷100＝7000÷100＝70（米）70×70＝4900（平方米）4900平方米＝0.49公頃答：這個花圃實(shí)際面積是0.49公頃?！军c(diǎn)睛】本題考查比例尺的應(yīng)用，本題注意要先求出花圃邊長的實(shí)際距離后，最后求出花圃的實(shí)際面積。3．170千米；255千米/小時【分析】實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，則用3.4÷即可求出實(shí)際距離，1千米＝100000厘米，將結(jié)果化成千米即可；速度＝路程÷時間，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】3.4÷＝3.4×5000000＝17000000（厘米）＝170（千米）40分鐘＝40÷60＝小時170÷＝170×＝255（千米/小時）答：杭州東站到上海虹橋站的實(shí)際距離是170千米，那么這列動車平均每小時行255千米。4．0.3米【分析】由題意可知，設(shè)模型的高度是x米，再根據(jù)模型的高度與實(shí)際的高度比是1∶2000，列出比例解比例即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)模型的高度是x米。x∶600＝1∶20002000x＝600×12000x＝6002000x÷2000＝600÷2000x＝0.3答：模型的高度是0.3米。5．（1）1∶300000；（2）174千米?！痉治觥浚?）根據(jù)比例尺的定義，比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比，把圖上距離與實(shí)際距離的單元統(tǒng)一一下代入公式即可得解；（2）根據(jù)（1）中得出的比例尺，利用比例的性質(zhì)即可得解?！驹斀狻浚?）180千米＝18000000厘米60∶18000000＝1∶300000答：這幅宣傳圖的比例尺是1∶300000。（2）圖上1厘米表示300000厘米，即1厘米表示3千米，3×58＝174（千米）答：京張高鐵實(shí)際全線長174千米。6．18米【分析】同一時刻，在同一地點(diǎn)的物高與其影長正比例，假設(shè)這幢教學(xué)樓高x米，據(jù)此列比例式解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這幢教學(xué)樓高x米。2∶1.5＝x∶13.51.5x＝2×13.51.5x＝271.5x÷1.5＝27÷1.5x＝18答：這幢教學(xué)樓高18米。7．11天【分析】每天看的頁數(shù)一定，總頁數(shù)和看的天數(shù)成正比例關(guān)系，據(jù)此列出方程，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解方程；比例的基本性質(zhì)：兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積?！驹斀狻拷猓涸O(shè)還需要看x天。54∶3＝（252－54）∶x54x＝198×354x÷54＝594÷54x＝11答：還需要11天。8．178.5厘米【分析】根據(jù)人體身高與腳長的比大約是7∶1，設(shè)身高是x厘米，可列出比例x∶∶1，解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)身高是x厘米，可得：x∶∶1答：他的身高約是175厘米。9．（1）正比例，原因見詳解；（2）1920個【分析】（1）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。（2）根據(jù)8小時可以加工384個零件，即每天加工384個，再乘天數(shù)即可?！驹斀狻?40÷5＝48（個）288÷6＝48（個）384÷8＝48（個）480÷10＝48（個）576÷12＝48（個）……240÷5＝288÷6＝384÷8＝480÷10＝576÷12＝48（一定），即加工個數(shù)和加工小時數(shù)的比值一定，所以加工零件個數(shù)與加工時間成正比例。答：加工零件與加工時間成正比例。（2）384×5＝1920（個）答：5天可加工1920個。10．4個【分析】根據(jù)題意知道，編1個竹籃需要的竹條一定，竹條的數(shù)量跟竹籃的數(shù)量成正比例，由此列出比例解決問題?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這根竹子能編x個竹籃。答：這根竹子能編4個竹籃。11．（1）成正比例；耗油量隨著汽車行駛路程的變化而變化，且它們的比值一定，都是。（2）見詳解?！痉治觥浚?）比值一定的兩個量成正比例關(guān)系，求出耗油量和所行路程的比值，即可判斷這兩個量是否成正比例關(guān)系。（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中汽車所行路程和耗油量，描出所對應(yīng)的點(diǎn)，并順次連接，畫出對應(yīng)的圖像。【詳解】（1）答：這輛汽車的耗油量與所行路程成正比例，因?yàn)楹挠土侩S著汽車行駛路程的變化而變化，且它們的比值一定，都是。（2）如圖：12．39噸【分析】根據(jù)題意知道，海水的質(zhì)量和鹽的質(zhì)量的比值一定，所以海水的質(zhì)量和鹽的質(zhì)量成正比例，由此列式解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)可以曬出x噸鹽。100∶6＝650∶x100x＝6×650100x＝3900100x÷100＝3900÷100x＝39答：可以曬出39噸鹽。13．1千克【分析】設(shè)x多少千克黃豆的蛋白質(zhì)含量相當(dāng)于12千克牛奶的蛋白質(zhì)含量，已知50克黃豆的蛋白質(zhì)含量相當(dāng)于600克牛奶的蛋白質(zhì)含量，列出正比例算式解答即可?！驹斀狻?00克＝0.6千克50克＝0.05千克解：設(shè)x千克黃豆的蛋白質(zhì)含量相當(dāng)于12千克牛奶的蛋白質(zhì)含量。0.05∶0.6＝x∶120.6x＝0.05×120.6x＝0.60.6x÷0.6＝0.6÷0.6x＝1答：1千克黃豆的蛋白質(zhì)含量相當(dāng)于12千克牛奶的蛋白質(zhì)含量。14．30頁【分析】根據(jù)題意可知：原計(jì)劃每天看書的頁數(shù)×看完本書需要的時間總頁數(shù)（一定），即原計(jì)劃每天看書的頁數(shù)和看完本書需要的時間的乘積一定，成反比例關(guān)系，設(shè)他平均每天看頁，據(jù)此列式子解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)他平均每天看頁。12x÷12＝360÷12答：他平均每天看30頁。15．160塊【分析】根據(jù)題意可知：一塊方磚的面積需要的磚的塊數(shù)屋子地面的總面積（一定），一塊方磚的面積和需要的磚的塊數(shù)成反比例關(guān)系，已知正方形的面積邊長邊長，設(shè)如果改用邊長是60厘米的方磚鋪地，需要塊，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)如果改用邊長60厘米的方磚鋪地，需要塊。答：如果改用邊長60厘米的方磚鋪地，需要160塊。16．200頁【分析】設(shè)該書要排x頁，根據(jù)每頁字?jǐn)?shù)×頁數(shù)＝總字?jǐn)?shù)（一定），列出反比例算式解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)該書要排x頁。432x＝576×150432x＝86400432x÷432＝86400÷432x＝200答：該書要排200頁。17．60千米/時【分析】根據(jù)路程一定，速度與時間成反比例，所以先求出時間比，即可得出速度的比，進(jìn)而求出返程的速度?！驹斀狻繒r間比：7.5∶5；速度與時間成反比例，所以速度比：5∶7.5；貨車返程時的平均速度是：40÷5×7.5＝8×7.5＝60（千米/時）答：貨車返程時的平均速度是60千米/時。18．40頁【分析】根據(jù)題意可知，每天讀的頁數(shù)×讀的天數(shù)＝這本書的總頁數(shù)，即每天讀的頁數(shù)與讀的天數(shù)成反比例，設(shè)平均每天要讀x頁，由于總頁數(shù)不變，列比例：6x＝30×8，解比例，即可解答。【詳解】解：設(shè)平均每天要讀x頁。6x＝30×86x＝240x＝240÷6x＝40答：平均每天要讀40頁。19．（1）反比例；at＝450；（2）30輛【分析】（1）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例；由題可知，每輛汽車的載質(zhì)量與所需汽車的數(shù)量的乘積一定，即物資的總重量一定，是450噸；據(jù)此解答。（2）先求出這批物資的總重量，再根據(jù)除法“包含”的意義計(jì)算出有多少個15噸，就是需要多少輛汽車來運(yùn)?！驹斀狻浚?）因?yàn)?.5×100＝5×90＝7.5×60＝9×50＝450（一定），乘積一定，所以t與a成反比例關(guān)系，at＝450；（2）4.5×100÷15＝450÷15＝30（輛）答：需要30輛汽車。20．78個【分析】因?yàn)榭傋謹(jǐn)?shù)一定，因此每分鐘打字字?jǐn)?shù)和時間成反比例關(guān)系。關(guān)系式是：原來每分鐘打字字?jǐn)?shù)×?xí)r間＝現(xiàn)在每分鐘打字字?jǐn)?shù)×?xí)r間，列方程解答即可.【詳解】解：設(shè)李叔叔平均每分鐘需要打x個字。（45－15）x＝52×4530x＝234030x÷30＝2340÷30x＝78答：如果要提前15分鐘打完，李叔叔平均每分鐘需要打78個字。21．5天【分析】根據(jù)題意，實(shí)際每天種植棵樹，假設(shè)完成種植任務(wù)實(shí)際需要天，工作總量＝工作效率×工作時間，工作總量不變，則工作效率和工作時間成反比例，據(jù)此列方程求解?！驹斀狻浚茫┙猓涸O(shè)完成種植任務(wù)實(shí)際需要天答：完成種植任務(wù)實(shí)際需要5天。22．20行【分析】參加團(tuán)體操表演的總?cè)藬?shù)一定，每行站的人數(shù)與站的行數(shù)成反比例，設(shè)