福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，每小題4分）1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）在下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是A．0 B． C． D．33．（4分）一個三角形的三邊長分別為、3、4，那么的取值范圍是A． B． C． D．4．（4分）如圖，已知，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（4分）已知是二元一次方程組的解，則的值為A．2 B．4 C．8 D．36．（4分）若，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．7．（4分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是A．了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命 B．了解某班級同學(xué)的視力情況 C．了解一批袋裝食品含防腐劑的超標(biāo)情況 D．了解福州某河流的水質(zhì)情況8．（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．大意為，現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長4尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短6尺．設(shè)繩索長尺，竿長尺，根據(jù)題意，可列方程組為A． B． C． D．9．（4分）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡得A． B． C． D．10．（4分）如圖，在，、分別是高和角平分線，點(diǎn)在的延長線上，交于，交于，下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的是A．1 B．2 C．3 D．4二.填空題。（共6小題，每小題4分）11．（4分）不等式的解集是．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離是．13．（4分）若一個正多邊形的一個內(nèi)角是，則該正多邊形是邊形．14．（4分）如果，是2023的兩個平方根，那么．15．（4分）已知，且，，若，則的取值范圍是．16．（4分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則關(guān)于，的方程組的解為．三.解答題（共9小題，共86分）17．（10分）解下列方程組或不等式組：（1）；（2）．18．（8分）已知的平方根是，的立方根是3，試求的平方根．19．（6分）如圖，已知，，試說明的理由．20．（8分）如圖，、、，把向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△．（1）在圖中畫出△．（2）寫出平移后三個點(diǎn)的坐標(biāo)，，．（3）若點(diǎn)在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段長度最小時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．（8分）納溪區(qū)開展“育本課堂”教學(xué)改革，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．某中學(xué)學(xué)生小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請根據(jù)上面兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）根據(jù)所提供的信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇教師直接講授的占，選擇小組合作學(xué)習(xí)的占；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校1800名學(xué)生中大約有人選擇小組合作．22．（10分）某商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的計(jì)算器，若購進(jìn)甲型計(jì)算器3只和乙型計(jì)算器5只，共需資金370元，若購進(jìn)甲型計(jì)算器2只和乙型計(jì)算器7只，共需資金430元．（1）求甲、乙兩種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)是多少元？（2）該商店計(jì)劃購進(jìn)兩種型號的計(jì)算器共50只，而可用于購買這兩種型號的計(jì)算器資金不少于2250元但又不超過2270元，該商店共有幾種進(jìn)貨方案？23．（10分）如圖，是外角的平分線，且交的延長線于點(diǎn)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）請你寫出、、三個角之間存在的等量關(guān)系，并寫出證明過程．24．（12分）閱讀理解：定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”．例如：的解為，的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以是的“子方程”．問題解決：（1）在方程①，②，③中，不等式組的“子方程”是；（填序號）（2）若關(guān)于的方程是不等式組的“子方程”，求的取值范圍；（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的“子方程”，直接寫出的取值范圍．25．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)，分別向上平移2個單位，再向右平移2個單位，分別得到點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)，，連接，．（1）直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)：，；（2）如圖1，若點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)沿軸正半軸向上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，已知，射線以的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至停止，射線以的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線、同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，同時(shí)停止運(yùn)動．在射線到達(dá)之前，會與射線交于點(diǎn)，過作交于，則在轉(zhuǎn)動過程中，的值是否會改變，如果不變請求出這個定值：如果會變，請說明理由．

2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每小題4分）1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)特征解答．【解答】解：，，點(diǎn)所在象限為第四象限．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．（4分）在下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是A．0 B． C． D．3【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，即可解答．【解答】解：，，，，在0，，，3這四個數(shù)中，，最小的數(shù)是，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．3．（4分）一個三角形的三邊長分別為、3、4，那么的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可求出的取值范圍．【解答】解：三角形的三邊長分別為、3、4，，即．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題關(guān)鍵．4．（4分）如圖，已知，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求解即可．【解答】解：如圖，，，，，，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（4分）已知是二元一次方程組的解，則的值為A．2 B．4 C．8 D．3【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由是關(guān)于，的二元一次方程的解，得，解得，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．6．（4分）若，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐個判斷即可．【解答】解：，，原變形錯誤，不符合題意；，，原變形錯誤，不符合題意；，（乘以負(fù)數(shù)，不等號方向改變），正確，符合題意；，比如，，，，，原變形錯誤，不符合題意．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（4分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是A．了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命 B．了解某班級同學(xué)的視力情況 C．了解一批袋裝食品含防腐劑的超標(biāo)情況 D．了解福州某河流的水質(zhì)情況【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【解答】解：、了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查，故不符合題意；、了解某班級同學(xué)的視力情況，適合用全面調(diào)查，故符合題意；、了解一批袋裝食品含防腐劑的超標(biāo)情況，適合用抽樣調(diào)查，故不符合題意；、了解福州某河流的水質(zhì)情況，適合用抽樣調(diào)查，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．大意為，現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長4尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短6尺．設(shè)繩索長尺，竿長尺，根據(jù)題意，可列方程組為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：繩索長竿長尺，竿長繩索長的一半尺，根據(jù)等量關(guān)系可得方程組．【解答】解：由題意得：，故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程．9．（4分）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡得A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖示，可得：，據(jù)此化簡即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得：，．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．10．（4分）如圖，在，、分別是高和角平分線，點(diǎn)在的延長線上，交于，交于，下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據(jù)，和，證明結(jié)論正確；②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；③證明，根據(jù)①的結(jié)論，證明結(jié)論正確；④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確．【解答】解：設(shè)交于點(diǎn)．①，，，，，①正確；②平分，，，，，，②正確；③，，，，由①得，，，；③正確；④，，，，，，，④正確，故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，正確運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二.填空題。（共6小題，每小題4分）11．（4分）不等式的解集是．【分析】兩邊同時(shí)除以，把的系數(shù)化成1即可求解．【解答】解：兩邊同時(shí)除以，得：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離是3．【分析】點(diǎn)到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，即．【解答】解：點(diǎn)到軸的距離是，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）若一個正多邊形的一個內(nèi)角是，則該正多邊形是正十邊形．【分析】先求出外角，再根據(jù)外角和公式求邊數(shù)；也可以直接套用內(nèi)角和公式，求出邊數(shù)．【解答】解：該多邊形的一個外角為：，由外角和公式，可得該正多邊形得邊數(shù)為：，該多邊形是正十邊形．故答案為：正十．【點(diǎn)評】本題考查多邊形得內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵時(shí)熟記內(nèi)角和公式或外角和公式．14．（4分）如果，是2023的兩個平方根，那么．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可知、互為相反數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【解答】解：，是2023的兩個平方根，，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握平方根和相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）已知，且，，若，則的取值范圍是．【分析】先把，變形為，再由，可得，解得，從而可得，再把，代入，可得，從而確定的范圍．【解答】解：，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，的取值范圍是：，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（4分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解為，則關(guān)于，的方程組的解為．【分析】首先把關(guān)于，的方程組的化為，再根據(jù)關(guān)于，的二元一次方程組解為，得出，解出即可．【解答】解：方程組的化為，關(guān)于，的二元一次方程組解為，，解得．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法，其中方程的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．三.解答題（共9小題，共86分）17．（10分）解下列方程組或不等式組：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1），由①得：③，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，原方程組的解為：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（8分）已知的平方根是，的立方根是3，試求的平方根．【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義求出、的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：的平方根是，，解得，又的立方根是3，，解得，，的平方根是．【點(diǎn)評】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提．19．（6分）如圖，已知，，試說明的理由．【分析】由與平行，利用兩直線平行，同位角相等得到，利用等式的性質(zhì)得到，利用同位角相等，兩直線平行即可得證．【解答】解：，，，，，．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，、、，把向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△．（1）在圖中畫出△．（2）寫出平移后三個點(diǎn)的坐標(biāo)，，．（3）若點(diǎn)在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段長度最小時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】（1）（2）先利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）利用垂線段最短確定點(diǎn)位置，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△為所作；（2），，；故答案為：，，；（3）當(dāng)時(shí)，線段長度最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了作圖平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21．（8分）納溪區(qū)開展“育本課堂”教學(xué)改革，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．某中學(xué)學(xué)生小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請根據(jù)上面兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了500名學(xué)生；（2）根據(jù)所提供的信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇教師直接講授的占，選擇小組合作學(xué)習(xí)的占；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校1800名學(xué)生中大約有人選擇小組合作．【分析】（1）從兩個統(tǒng)計(jì)圖中可知，喜歡“個人自學(xué)后教師點(diǎn)撥”的有150人，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率即可求出調(diào)查人數(shù)；（2）根據(jù)“各組頻數(shù)之和等于樣本容量”可求出喜歡“教師直接講授”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用各組頻率之和等于1可求出喜歡“教師直接講授”的所占的百分比以及喜歡“小組合作選項(xiàng)”所占的百分比；（4）用樣本中喜歡“小組合作學(xué)習(xí)”所占的百分比估計(jì)總體中喜歡“小組合作學(xué)習(xí)”所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)即可．【解答】解：（1）（名，故答案為：500；（2）（名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）選擇“教師直接講授”的所占的百分比為，選擇“小組合作學(xué)習(xí)”的所占的百分比為，故答案為：10，60；（4）（名，故答案為：1080．【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，理解兩個統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提，掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵．22．（10分）某商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的計(jì)算器，若購進(jìn)甲型計(jì)算器3只和乙型計(jì)算器5只，共需資金370元，若購進(jìn)甲型計(jì)算器2只和乙型計(jì)算器7只，共需資金430元．（1）求甲、乙兩種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)是多少元？（2）該商店計(jì)劃購進(jìn)兩種型號的計(jì)算器共50只，而可用于購買這兩種型號的計(jì)算器資金不少于2250元但又不超過2270元，該商店共有幾種進(jìn)貨方案？【分析】（1）設(shè)甲種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)是元，乙種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)“購進(jìn)甲型計(jì)算器3只和乙型計(jì)算器5只，共需資金370元，購進(jìn)甲型計(jì)算器2只和乙型計(jì)算器7只，共需資金430元”，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號計(jì)算器只，則購進(jìn)乙種型號計(jì)算器只，根據(jù)購買這兩種型號的計(jì)算器資金不少于2250元但又不超過2270元，列出一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)是元，乙種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)是元，依題意得：，解得：，答：甲種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)是40元只，乙種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)是50元只．（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號計(jì)算器只，則購進(jìn)乙種型號計(jì)算器只，依題意得：，解得：，又為正整數(shù)，，24，25，該商店有3種進(jìn)貨方案．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．23．（10分）如圖，是外角的平分線，且交的延長線于點(diǎn)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）請你寫出、、三個角之間存在的等量關(guān)系，并寫出證明過程．【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，即可求出，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出即可．（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)三角形外角求出即可【解答】解：（1），，，，平分，，．（2）結(jié)論：．理由：，，．【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24．（12分）閱讀理解：定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”．例如：的解為，的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以是的“子方程”．問題解決：（1）在方程①，②，③中，不等式組的“子方程”是③；（填序號）（2）若關(guān)于的方程是不等式組的“子方程”，求的取值范圍；（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的“子方程”，直接寫出的取值范圍．【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）解不等式組求得其解集，解方程求出，根據(jù)“子方程”的定義列出關(guān)于的不等式組，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）解方程得：，解方程得：，解方程得：，解不等式組得：，所以不等式組的“子方程”是③．故答案為：③；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，解得，，解得