高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 第4練 程序框圖、合情推理與演繹推理精準(zhǔn)提分練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第4練程序框圖、合情推理與演繹推理[明晰考情]1.命題角度：程序框圖的輸出與填充是考查的重點(diǎn)；推理與證明在高考中少數(shù)年份考查，多以數(shù)表(陣)、圖形、不等式等為背景考查合情推理.2.題目難度：中低檔難度.考點(diǎn)一程序框圖的輸出方法技巧程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)是高考考查的重點(diǎn)，確定循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果要注意以下幾點(diǎn)(1)明確循環(huán)次數(shù)和循環(huán)條件，把握循環(huán)變量的變化情況.(2)模擬運(yùn)行循環(huán)變量取初始值和最后幾個(gè)值時(shí)輸出結(jié)果的變化.1.(2018·北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,6)C.eq\f(7,6) D.eq\f(7,12)答案B解析第一步：s＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，k＝2，k＜3；第二步：s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)，k＝3，輸出s.故選B.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A.5B.11C.14D.19答案B解析第一次循環(huán)：是，S＝3，n＝2，否；第二次循環(huán)：是，S＝8，n＝3，否；第三次循環(huán)：否，S＝5，n＝4，否；第四次循環(huán)：是，S＝14，n＝5，否；第五次循環(huán)：否，S＝11，n＝6，是，輸出S＝11.3.(2018·天津)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為()A.1 B.2C.3 D.4答案B解析輸入N的值為20，第一次執(zhí)行條件語(yǔ)句，N＝20，i＝2，eq\f(N,i)＝10是整數(shù)，∴T＝0＋1＝1，i＝3＜5；第二次執(zhí)行條件語(yǔ)句，N＝20，i＝3，eq\f(N,i)＝eq\f(20,3)不是整數(shù)，∴i＝4＜5；第三次執(zhí)行條件語(yǔ)句，N＝20，i＝4，eq\f(N,i)＝5是整數(shù)，∴T＝1＋1＝2，i＝5，此時(shí)i≥5成立，∴輸出T＝2.故選B.4.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為________.答案eq\f(2018,2019)解析S＝0＋eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，i＝2；S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝1－eq\f(1,3)，i＝3；S＝1－eq\f(1,4)，i＝4；S＝1－eq\f(1,5)，i＝5；…，可知輸出的S＝1－eq\f(1,2019)＝eq\f(2018,2019).考點(diǎn)二程序框圖的填充方法技巧(1)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖可結(jié)合分段函數(shù)的思想根據(jù)輸出結(jié)果確定填充內(nèi)容.(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖可先假設(shè)i>n或i<n，模擬運(yùn)行，直到運(yùn)行結(jié)果和題目要求一致為止.5.(2018·全國(guó)Ⅱ)為計(jì)算S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()A.i＝i＋1 B.i＝i＋2C.i＝i＋3 D.i＝i＋4答案B解析把各循環(huán)變量在各次循環(huán)中的值用表格表示如下.循環(huán)次數(shù)①②③…N0＋eq\f(1,1)0＋eq\f(1,1)＋eq\f(1,3)0＋eq\f(1,1)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)…0＋eq\f(1,1)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,99)T0＋eq\f(1,2)0＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)0＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)…0＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,100)S1－eq\f(1,2)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)…1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)因?yàn)镹＝N＋eq\f(1,i)，由上表知i是從1到3再到5，一直到101，所以i＝i＋2.故選B.

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為2，則判斷框中填入的條件可以是()A.n<98? B.n<99?C.n<100? D.n≤100?答案B解析依次執(zhí)行程序框圖，得S＝0，n＝1；S＝lg2，n＝2；S＝lg2＋lg3－lg2＝lg3，n＝3；S＝lg3＋lg4－lg3＝lg4，n＝4；…；S＝lg99，n＝99；S＝lg100＝2，滿足題設(shè)條件，必須退出循環(huán)，此時(shí)判斷框中應(yīng)填入n<99？，故選B.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為eq\f(13,7)，則判斷框中應(yīng)填入的條件是()A.k＞5? B.k＞6?C.k＞7? D.k＞8?答案B解析第一次運(yùn)行S＝1＋eq\f(1,1×2)，k＝2；第二次運(yùn)行S＝1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)，k＝3；…；第n次運(yùn)行S＝1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(13,7)，k＝n＋1，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，得n＝6，故判斷框中應(yīng)該填入“k＞6？”.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中應(yīng)填入()A.c＞x? B.x＞c?C.c＞b? D.b＞c?答案A解析由于要取a，b，c中的最大數(shù)，輸出的x應(yīng)當(dāng)是a，b，c中的最大者，所以應(yīng)填比較x與c大小的語(yǔ)句，結(jié)合各選項(xiàng)知選A.考點(diǎn)三合情推理方法技巧(1)歸納推理的思維步驟：發(fā)現(xiàn)共性，歸納猜想，結(jié)論驗(yàn)證.(2)類比推理的思維步驟：觀察比較，聯(lián)想類推，猜測(cè)結(jié)論.9.分別計(jì)算31＋51，32＋52，33＋53，34＋54，35＋55，…，并根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，猜想32019＋52019的末位數(shù)字為()A.6 B.8C.2 D.4答案C解析由31＋51＝8,32＋52＝34,33＋53＝152,34＋54＝706,35＋55＝3368,36＋56＝16354，…，可猜想3n＋5n(n∈N*)的結(jié)果的末位數(shù)字呈8,4,2,6循環(huán).∵2019＝504×4＋3，∴32019＋52019的末位數(shù)字為2.10.平面內(nèi)凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，以此類推，凸十三邊形的對(duì)角線條數(shù)為()A.42B.65C.143D.169答案B解析可以通過列表歸納分析得到：多邊形45678對(duì)角線22＋32＋3＋42＋3＋4＋52＋3＋4＋5＋6則凸十三邊形有2＋3＋4＋…＋11＝eq\f(13×10,2)＝65(條)對(duì)角線.11.已知12＝eq\f(1,6)×1×2×3,12＋22＝eq\f(1,6)×2×3×5,12＋22＋32＝eq\f(1,6)×3×4×7,12＋22＋32＋42＝eq\f(1,6)×4×5×9，則12＋22＋…＋n2＝________.(其中n∈N*)答案eq\f(1,6)n(n＋1)(2n＋1)解析根據(jù)題意可歸納出12＋22＋…＋n2＝eq\f(1,6)n(n＋1)·(2n＋1)，下面給出證明：(k＋1)3－k3＝3k2＋3k＋1，則23－13＝3×12＋3×1＋1,33－23＝3×22＋3×2＋1，…，(n＋1)3－n3＝3n2＋3n＋1，累加得(n＋1)3－13＝3(12＋22＋…＋n2)＋3(1＋2＋…＋n)＋n，整理得12＋22＋…＋n2＝eq\f(1,6)n(n＋1)(2n＋1).12.給出下面四個(gè)類比結(jié)論：①實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，若z1·z2＝0，則z1＝0或z2＝0；②實(shí)數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比向量a，b，若a·b＝0，則a＝0或b＝0；③實(shí)數(shù)a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，則z1＝z2＝0；④實(shí)數(shù)a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比向量a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是________.答案2解析①顯然正確；②中若a⊥b，則a·b＝0，∴②錯(cuò)誤；③中取z1＝1，z2＝i，則zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，∴③錯(cuò)誤；④中a2＝|a|2，b2＝|b|2，若a2＋b2＝0，則|a|＝|b|＝0，∴a＝b＝0，∴④正確.綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2.考點(diǎn)四演繹推理方法技巧新定義問題是演繹推理問題的重要形式，這類題目的解題思路：讀懂新定義的含義，在領(lǐng)會(huì)新定義實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用在具體情境中進(jìn)行演繹推理，得到新的結(jié)論.13.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C.某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人D.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，計(jì)算a2，a3，a4，由此推測(cè)通項(xiàng)an答案A解析演繹推理是由一般到特殊的推理，顯然選項(xiàng)A符合；選項(xiàng)B屬于類比推理；選項(xiàng)C，D是歸納推理.14.1748年，瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式eix＝cosx＋isinx，這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面中位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案B解析由已知得e2i＝cos2＋isin2，它表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos2，sin2).由于eq\f(π,2)<2<π，故cos2<0，sin2>0，所以e2i表示的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面中位于第二象限.故選B.15.“斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn).數(shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱之為神奇數(shù).具體數(shù)列為：1,1,2,3,5,8，…，即從該數(shù)列的第三項(xiàng)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和.已知數(shù)列{an}為“斐波那契”數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則(1)S7＝________；(2)若a2017＝m，則S2015＝________.(用m表示)答案(1)33(2)m－1解析(1)S7＝1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＝33.(2)∵an＋2＝an＋an＋1＝an＋an－1＋an＝an＋an－1＋an－2＋an－1＝an＋an－1＋an－2＋an－3＋an－2＝…＝an＋an－1＋an－2＋an－3＋…＋a2＋a1＋1，∴S2015＝a2017－1＝m－1.16.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(x1，y1)和(x2，y2)，規(guī)定：(x1，y1)＝(x2，y2)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝x2，,y1＝y(tǒng)2；))運(yùn)算“?”為(x1，y1)?(x2，y2)＝(x1x2－y1y2，y1x2＋x1y2)；運(yùn)算“⊕”為(x1，y1)⊕(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2).設(shè)k，n∈R，若(1,2)?(k，n)＝(3,1)，則(1,2)⊕(k，n)＝________.答案(2,1)解析由(1,2)?(k，n)＝(k－2n,2k＋n)＝(3,1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－2n＝3，,2k＋n＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,n＝－1.))所以(1,2)⊕(k，n)＝(1,2)⊕(1，－1)＝(2,1).1.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為eq\f(1009,2019)，則判斷框內(nèi)可以填()A.k>2020?B.k≥2020?C.k≥2019?D.k＞2019?答案C解析執(zhí)行程序框圖可知，該程序是計(jì)算eq\f(1,kk＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)－\f(1,k＋2)))各項(xiàng)的和，即s＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)－\f(1,k＋2)))))＝eq\f(k＋1,2k＋2)，當(dāng)k＝2017時(shí)，s＝eq\f(1009,2019)，則判斷框內(nèi)可以填k≥2019？故選C.2.(2017·全國(guó)Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則()A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)答案D解析由甲說：“我還是不知道我的成績(jī)”可推知甲看到乙、丙的成績(jī)?yōu)椤?個(gè)優(yōu)秀，1個(gè)良好”.乙看丙的成績(jī)，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時(shí)，乙為“良好”；丙為“良好”時(shí)，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績(jī).丁看甲的成績(jī)，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時(shí)，丁為“良好”；甲為“良好”時(shí)，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績(jī).解題秘籍(1)程序運(yùn)行的輸出結(jié)果可以模擬運(yùn)行的過程，列出了每一步運(yùn)行后變量的取值.(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)要把握循環(huán)中止的條件，注意賦值的先后順序不同對(duì)變量取值的影響.(3)實(shí)際問題和推理相結(jié)合，要按照可能發(fā)生的情況全面論證，去偽存真，找到問題的答案.1.某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：不超過4千米的里程收費(fèi)12元；超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)(對(duì)于其中不足1千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi))；當(dāng)里程超過4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元.相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中x(單位：千米)為行駛里程，y(單位：元)為所收費(fèi)用，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填()A.y＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＋4 B.y＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＋5C.y＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋4 D.y＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋5答案D解析由題意，得當(dāng)x＞4時(shí)，所收費(fèi)用y＝12＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－4＋\f(1,2)))×2＋1＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋5，故選D.2.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的y的值是4，則輸入的實(shí)數(shù)x的值為()A.1B.－2C.1或2D.1或－2答案D解析當(dāng)x＜1時(shí)，由x2＝4，得x＝－2；當(dāng)1≤x＜10時(shí)，由3x＋1＝4，得x＝1；當(dāng)x≥10時(shí)，cosx＝4不可能.3.(2016·全國(guó)Ⅰ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足()A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x答案C解析執(zhí)行題中的程序框圖知，第一次進(jìn)入循環(huán)體：x＝0＋eq\f(1－1,2)＝0，y＝1×1＝1，x2＋y2<36；第二次執(zhí)行循環(huán)體：n＝1＋1＝2，x＝0＋eq\f(2－1,2)＝eq\f(1,2)，y＝2×1＝2，x2＋y2<36；第三次執(zhí)行循環(huán)體：n＝2＋1＝3，x＝eq\f(1,2)＋eq\f(3－1,2)＝eq\f(3,2)，y＝3×2＝6，x2＋y2>36，滿足x2＋y2≥36，故退出循環(huán)，輸出x＝eq\f(3,2)，y＝6，滿足y＝4x，故選C.4.(2017·北京)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為()A.2B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,3)D.eq\f(8,5)答案C解析開始：k＝0，s＝1；第一次循環(huán)：k＝1，s＝2；第二次循環(huán)：k＝2，s＝eq\f(3,2)；第三次循環(huán)：k＝3，s＝eq\f(5,3)，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，輸出s，故輸出的s值為eq\f(5,3).故選C.5.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝26，則判斷框內(nèi)應(yīng)填()A.k＞3? B.k＞4?C.k＞5? D.k＞6?答案A解析第一次循環(huán)：k＝2，S＝4；第二次循環(huán)：k＝3，S＝11；第三次循環(huán)：k＝4，S＝26；若輸出S＝26，則應(yīng)該退出循環(huán)，故判斷框內(nèi)可填k＞3？.6.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2019(x)等于()A.sinx＋cosx B.－sinx－cosxC.sinx－cosx D.－sinx＋cosx答案B解析f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝－sinx－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cosx，f6(x)＝f5′(x)＝cosx－sinx，…，∴fn(x)＝fn＋4(x)，∵2019＝504×4＋3，∴f2019(x)＝f3(x)＝－sinx－cosx，故選B.7.(2018·重慶調(diào)研)為培養(yǎng)學(xué)生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成A，B，C三個(gè)小組，甲、乙、丙三人分到不同組.某次數(shù)學(xué)建模考試中三人成績(jī)情況如下：在B組中的那位的成績(jī)與甲不一樣，在A組中的那位的成績(jī)比丙低，在B組中的那位的成績(jī)比乙低.若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽?jī)由高到低排序，則排序正確的是()A.甲、丙、乙 B.乙、甲、丙C.乙、丙、甲 D.丙、乙、甲答案C解析因?yàn)樵贐組中的那位的成績(jī)與甲不一樣，在B組中的那位的成績(jī)比乙低.所以甲、乙都不在B組，所以丙在B組.假設(shè)甲在A組，乙在C組，由題意得甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽?jī)由高到低排序是乙、丙、甲.假設(shè)甲在C組，乙在A組，由題意，得矛盾.所以排序正確的是乙、丙、甲.故選C.8.(2017·全國(guó)Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在

和?兩個(gè)空白框中，可以分別填入()A.A>1000？和n＝n＋1 B.A>1000？和n＝n＋2C.A≤1000？和n