2024年湖南省衡陽(yáng)市衡南縣中考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年衡南縣初三教學(xué)質(zhì)量檢查卷數(shù)學(xué)分值：130分考試時(shí)間：110分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、學(xué)校、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上3．不能使用計(jì)算器一、單選題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1.如圖所示的是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了一個(gè)字，則展開(kāi)前與“冷”字相對(duì)的是（）A.仔 B.著 C.沉 D.細(xì)【答案】C【解析】【分析】本題考查正方體的展開(kāi)圖形，正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問(wèn)題．【詳解】解：∵正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，

∴在此正方體上與“冷”字相對(duì)的面上的是“沉”．

故選：C．2.某中學(xué)初中部與高中部為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了“南岳衡山”，“岳屏公園”，“夏明翰故居”，“石鼓書(shū)院”作為候選研學(xué)基地．若隨機(jī)選擇，則該中學(xué)初中部與高中部最終只有一個(gè)選擇南岳衡山作為年研學(xué)基地的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及該中學(xué)初中部與高中部最終只有一個(gè)選擇南岳衡山作為年研學(xué)基地的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：將“南岳衡山”，“岳屏公園”，“夏明翰故居”，“石鼓書(shū)院”分別記為列表如下：由表可知，共有種等可能的結(jié)果，其中該中學(xué)初中部與高中部最終只有一個(gè)選擇南岳衡山作為年研學(xué)基地的結(jié)果有：，，，，，，共種，∴該中學(xué)初中部與高中部最終只有一個(gè)選擇南岳衡山作為年研學(xué)基地的概率為，故選：D．3.如圖，已知，和的平分線相交于，，則的度數(shù)為（）A.100° B.130° C.140° D.160°【答案】B【解析】【分析】連接BD，因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°；又由三角形內(nèi)角和為180°，所以∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE＋∠CDE＝360°?100°＝260°；又因?yàn)锽F、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE＋∠FDE＝130°，又因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°，進(jìn)而可得答案．【詳解】連接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∴∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，∴∠ABE＋∠CDE＝360°?100°＝260°，又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，∴∠FBE＋∠FDE＝130°，∴∠BFD＝360°?100°?130°＝130°，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．還考查了三角形內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是作出BD這條輔助線．4.=（）A.9 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了分母有理化以及二次根式的運(yùn)算，先進(jìn)行分母有理化，再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：原式故選：C．5.已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得，即，所以，，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．掌握二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．也考查了完全平方公式的應(yīng)用．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴．故選：A．6.若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解且至多3個(gè)整數(shù)解，求得m的取值范圍；解分式方程，檢驗(yàn)，根據(jù)方程有整數(shù)解求得m的值．【詳解】解：，解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜，∵不等式組有解且至多3個(gè)整數(shù)解，∴﹣1＜≤2，∴﹣3＜m≤6，分式方程兩邊都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴（m﹣2）x＝3，當(dāng)m≠2時(shí)，x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠5，∵方程有整數(shù)解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，∴m＝3，1，﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程時(shí)應(yīng)考慮到增根的情況，同時(shí)也考查了解不等式組的能力，以及確定不等式組中字母常數(shù)滿(mǎn)足題意的判斷方法．7.已知：如圖，直線分別與軸，軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，若在直線上取一點(diǎn)，在軸上取一點(diǎn)，連接、、NP，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、、、、，分別交軸、直線于點(diǎn)、，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，得到（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)取“”），此時(shí)取得最小值，確定，，在中，求出，，，，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，，最后根據(jù)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、、、、，分別交軸、直線于點(diǎn)、，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵直線分別與軸，軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，得：，則，當(dāng)時(shí)，得：，∴，，∴，，，，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，，，，，∴（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)取“”），此時(shí)取得最小值，在中，，，∴，∴，，，∵，∴，在中，，即，∴，∴，∵軸，在中，，即，，∴，，∴，∴，則的最小值是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于最短路徑問(wèn)題，考查了對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)的交點(diǎn)，三角形三邊關(guān)系，兩點(diǎn)之間線段最短，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．通過(guò)作輔助線確定最短路徑及構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，矩形頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)和點(diǎn)在第一象限，對(duì)角線的中點(diǎn)為點(diǎn)，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作FE⊥x軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EF，垂足為F，設(shè)點(diǎn)C（a，b），則OE=a，EC=b，用a,b的代數(shù)式表示B的坐標(biāo)，點(diǎn)D的坐標(biāo)，繼而得到a,b的另外一個(gè)等式，聯(lián)立求解即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作FE⊥x軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EF，垂足為F，設(shè)點(diǎn)C（a，b），則OE=a，EC=b，∵四邊形OCBA是矩形，∴∠BCO=90°，∴∠OCE+∠FCB=90°，∵∠FBC+∠FCB=90°，∴∠FBC=∠ECO，∵∠F=∠CEO=90°，∴△ECO∽△FBC∴，∴FB=EC=b，F(xiàn)C=EO=a，∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴FC+EC=4，∴a+b=4，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸，垂足為N，則四邊形BFEM是矩形，BM=4，∴OM=OE-ME=a-b，∵的中點(diǎn)為點(diǎn)，∴DN是三角形OBM的中位線，∴DN=2，ON=，∴點(diǎn)D（，2），∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴×2=ab，∴a-（4-a）=a（4-a），∴a-4+3a=4a-∴=4，∴a=2或a=-2，∵點(diǎn)C在第一象限，∴a＞0，∴a=-2不符合題意，舍去，∴a=2，∴b=4-a=4-2，∴k=ab=2（4-2）=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的相似，互余原理，反比例函數(shù)的性質(zhì)，作垂線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．二、多選題（共2個(gè)小題，每小題4分，漏選記2分，錯(cuò)選記0分，共8分）9.隨著中考臨近，某校初三年級(jí)連續(xù)四個(gè)月開(kāi)展了體育模擬測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理，最終繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（四次參加體育模擬測(cè)試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A.月測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生達(dá)到人B.月體育測(cè)試中學(xué)生的及格率為C.從月到月，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長(zhǎng)D.月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)比月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)多【答案】CD【解析】【分析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖分別判斷即可，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為：(名)，月測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生達(dá)到：(人)，故選項(xiàng)不符合題意；B、9月體育測(cè)試中學(xué)生的及格率為：故選項(xiàng)不符合題意；C、由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，從月到月，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長(zhǎng)，故選項(xiàng)符合題意；D、月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)比月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)多，故選項(xiàng)符合題意．故選：CD．10.如圖，正方形，點(diǎn)在邊上，且，，垂足為，且交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接，下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用參數(shù)表示三角形的面積是解題的關(guān)鍵．①由“”可證，可得；②利用平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；③作于，設(shè)，則，，通過(guò)計(jì)算證明即可解決問(wèn)題；④設(shè)的面積為，由，推出，，推出的面積為，的面積為，推出的面積的面積，由此即可判斷．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，，，，在與中，，，故A正確，符合題意；，，，，，，，，，故B錯(cuò)誤，不符合題意；作于，設(shè)，，則，，∵，，∴，，，∵，∴，又∵，，，，，，，，，，，，故C正確，符合題意；設(shè)面積為，，∴，，的面積為，的面積為，的面積的面積，∴，∴，故D正確，符合題意，故選：ACD．三、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11.如果單項(xiàng)式－22x2my3與23x4yn＋1的差是一個(gè)單項(xiàng)式，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是______.【答案】－32x8y6【解析】【詳解】由題意可得，解得m=2，n=2，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積為：－22x4y3×23x4y3=－32x8y6.故答案為－32x8y6.【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)和同底數(shù)冪乘法，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得到兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)，則相應(yīng)字母的指數(shù)相等，求得指數(shù)的值，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解即可.12.如圖，“中國(guó)七巧板”是由七個(gè)幾何圖形組成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四邊形．一只體型微小的小蟲(chóng)在七巧板上隨機(jī)停留，則剛好停在6號(hào)板區(qū)域的概率是___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查概率的應(yīng)用，設(shè)圍成的正方形的邊長(zhǎng)為a，算出6號(hào)板的面積與整體正方形的面積比即可知道答案．【詳解】解：設(shè)圍成的正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，五號(hào)板的直角邊為，∴六號(hào)板的一邊為，另一邊為：∴六號(hào)板的面積為正方形的面積為：所以停在1號(hào)板區(qū)域的概率是故答案為：13.如圖，在中，若是關(guān)于的方程的兩根，且的周長(zhǎng)是10，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，若是一元二次方程的兩根時(shí)，，先利用根與系數(shù)的關(guān)系得，再證得，得到則，接著利用面積法得到，然后根據(jù)勾股定理得到即所從而可方程得到的長(zhǎng)，于是可求得的值．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程：的兩根，∴，又∵∴，∴，∴，∴，解得：∵的周長(zhǎng)是，∴解得：∵，，故答案為：．14.已知點(diǎn)和直線，求點(diǎn)P到直線的距離d可用公式計(jì)算．根據(jù)以上材料解決下面問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，直線的方程為，記直線與直線的夾角為（為銳），則______________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了新定義下的運(yùn)算點(diǎn)到直線的距離，求一次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)之間的距離，正切值的定義，以及勾股定理，理解點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵．先求出直線的解析式，交點(diǎn)坐標(biāo)B，以及A，B兩點(diǎn)之間的距離，然后利用點(diǎn)到直接的距離求出，利用勾股定理求出，最后根據(jù)正切得定義求解即可．【詳解】解：∵直線過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴直線，聯(lián)立兩直線，解得：，根據(jù)題意畫(huà)圖如下：即，，，∴，點(diǎn)到直線的距離為：，∴，∴，故答案為：2．15.定義新運(yùn)算：，即的取值為，，的中位數(shù)，例如：，，已知函數(shù)與直線有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍為_(kāi)_______________．【答案】或【解析】【分析】本題考查中位數(shù)，函數(shù)的圖像等知識(shí)，解題的關(guān)鍵畫(huà)出函數(shù)的圖像，觀察圖像，利用圖像法解決問(wèn)題即可．也考查了函數(shù)圖像之間的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由題意：函數(shù)的圖像如圖所示（圖中實(shí)線）．由，解得：或，∴，，由，解得：或，∴，，由，解得：，∴，由，當(dāng)時(shí)，得，即函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵函數(shù)與直線有個(gè)交點(diǎn)，且，觀察圖像可知：符合條件的的取值范圍是：或．故答案為：或．四、解答題（共70分）16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式：；（3）先化簡(jiǎn)再求值：，其中【答案】（1），（2），（3），．【解析】【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、二次根式有意義的條件、解一元一次不等式、分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算乘法，最后算加減法即可；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件和解不等式的方法，可以解答本題；（3）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的乘除法，最后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）∵，∴且且，解得：；（3），當(dāng)時(shí)，原式．17.已知、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知等腰的一邊長(zhǎng)為1，若、恰好是另外兩邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．（1）由根的判別式即可得；（2）分情況討論，當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷計(jì)算可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，解得：；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，∵時(shí)，∴只能取或，即1是方程的一個(gè)根，將代入方程得：解得：，當(dāng)時(shí)，代入原方程可得∶，解得方程的另一個(gè)根為3，此時(shí)三角形三邊分別為1、1、3，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；當(dāng)時(shí)，則，解得：，此時(shí)方程為：即：，即，解得：，此時(shí)三角形三邊分別為1、、，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為：．綜上，三角形的周長(zhǎng)為4．18.為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，配餐公司為某校提供A，，三種午餐供師生選擇，單價(jià)分別是10元，12元，15元，為了做好下階段的經(jīng)營(yíng)與銷(xiāo)售，配餐公司根據(jù)該校上周A，，三種午餐購(gòu)買(mǎi)情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)表，又根據(jù)過(guò)去平均每份午餐的利潤(rùn)與周銷(xiāo)售量之間的關(guān)系繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖：種類(lèi)數(shù)量（份）你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該校師生上周購(gòu)買(mǎi)午餐費(fèi)用的中位數(shù)是______．（2）為了提倡均衡飲食，假如學(xué)校要求師生每人只能選擇兩種不同的午餐交替食用，試通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求該校學(xué)生小芳選擇“”組合的概率；（3）經(jīng)分析與預(yù)測(cè)，該校師生購(gòu)買(mǎi)午餐的種類(lèi)與數(shù)量相對(duì)穩(wěn)定．根據(jù)規(guī)定，配餐公司平均每份午餐的利潤(rùn)不得超過(guò)3元，否則應(yīng)調(diào)低午餐的單價(jià)．①請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析，試判斷配餐公司在下周的銷(xiāo)售中是否需要調(diào)低午餐的單價(jià)；②為了便于操作，配餐公司決定只調(diào)低一種午餐的單價(jià)，且調(diào)低幅度至少1元（只能整數(shù)元），為了使得下周平均每份午餐的利潤(rùn)不超過(guò)但更接近3元，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)把哪一種午餐的單價(jià)調(diào)整為多少元？【答案】（1）12（2）（3）①需要；②應(yīng)該調(diào)低C午餐1元，即C的午餐單價(jià)應(yīng)該調(diào)整為14元時(shí)，才能使下周平均每份午餐的利潤(rùn)不超過(guò)且更接近3元【解析】【分析】（1）中位數(shù)要求將三種午餐價(jià)格從小到大排列，找到最中間的一個(gè)數(shù)字；（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，即可解答；（3）①根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找到A、B、C的利潤(rùn)，算出總利潤(rùn)并除以總?cè)藬?shù)，計(jì)算平均利潤(rùn)，與3元對(duì)比即可；②對(duì)于調(diào)低單價(jià)，對(duì)A、B、C三種午餐分別計(jì)算每個(gè)降價(jià)1元之后的利潤(rùn)，要明白降的越多，距離3元的利潤(rùn)越遠(yuǎn)的道理，因此在A、B、C三種午餐分別降價(jià)1元時(shí)比較哪種情況更符合要求即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：全校師生上周購(gòu)買(mǎi)午餐的份數(shù)為（份），對(duì)于5000份數(shù)據(jù)，按照從小到大排列后，中位數(shù)為第2500和2501個(gè)數(shù)的平均數(shù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)表知，（A+B）一共為（份），因此中位數(shù)為B午餐的費(fèi)用，即為12．故答案為：12；【小問(wèn)2詳解】樹(shù)狀圖如下：根據(jù)樹(shù)狀圖能夠得到共有6種情況，其中“BC”組合共有2種情況，∴小芳選擇“”組合的概率為；【小問(wèn)3詳解】①根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得知，A的利潤(rùn)為2元，B的利潤(rùn)為4元，C的利潤(rùn)為3元，平均利潤(rùn)為：（元），∵，因此應(yīng)調(diào)低午餐單價(jià)；②假設(shè)調(diào)低A單價(jià)一元，平均每份午餐的利潤(rùn)為：（元），調(diào)低B單價(jià)一元，平均每份午餐的利潤(rùn)為：（元），調(diào)低C單價(jià)一元，平均每份午餐的利潤(rùn)為：（元），當(dāng)A、B、C調(diào)的越低，利潤(rùn)就越低，因此距離3元的利潤(rùn)就會(huì)越遠(yuǎn)，故最低即為降低1元；為了使得下周平均每份午餐的利潤(rùn)不超過(guò)但更接近3元，綜上所述，應(yīng)該調(diào)低C午餐1元，即C的午餐單價(jià)應(yīng)該調(diào)整為14元時(shí)，才能使下周平均每份午餐的利潤(rùn)不超過(guò)但更接近3元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)的概念及求法、統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用列表法或樹(shù)狀圖法求概率等知識(shí)，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，得到要分析的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與y軸正半軸交于B，在x軸正半軸上有一點(diǎn)D，且．過(guò)D點(diǎn)作軸交直線于C點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求b和反比例函數(shù)的解析式；（2）將點(diǎn)B向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求出m的值，并判斷點(diǎn)P是否在反比例函數(shù)圖象上；（3）點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且是等腰三角形，求所有點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形，此時(shí)點(diǎn)（3）符合條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為或或或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）利用菱形的性質(zhì)判斷出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)，結(jié)合，，得到三條邊的長(zhǎng)度，利用等腰三角形的性質(zhì)列出方程并解答．由于沒(méi)有指出等腰三角形的底邊或腰長(zhǎng)，所以需要進(jìn)行分類(lèi)討論．【小問(wèn)1詳解】解：（1）∵直線經(jīng)過(guò)，∴，∴，∴直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，∴．∴．∵，∴，∴，把代入，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】如圖，∵將點(diǎn)B向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，∴．∵當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，，，軸，∴點(diǎn)P和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即點(diǎn)P和點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，∴反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形，此時(shí)點(diǎn)．【小問(wèn)3詳解】設(shè)．∵，，∴，，，是等腰三角形，分三種情況：①，則，∴或，∴符合條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為或；②，則．此時(shí)或（舍去）．∴符合條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為；③，則．此時(shí)符合條件的點(diǎn)E坐標(biāo)是．綜上所述，符合條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)求反比例函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的距離公式，等腰三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．20.如圖（1），在四邊形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開(kāi)始沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），．?（1）用含t的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求t的值；（3）如圖（2），延長(zhǎng)，兩延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求t的值．【答案】（1）（2）或（3）當(dāng)或時(shí)，為直角三角形【解析】【分析】本題屬于相似形綜合題，主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵，本題第（2）（3）問(wèn)要注意分類(lèi)討論．（1）作于，得四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，由勾股定理得，即可求出；（2）①當(dāng)時(shí)，得到，得出以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似的值；②當(dāng)時(shí)，得到，得出以點(diǎn)、、為頂