2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：電子和空穴的統(tǒng)計(jì)分布

電子和空穴的統(tǒng)計(jì)分布電子和空穴的統(tǒng)計(jì)分布

完整的半導(dǎo)體中電子的能級(jí)構(gòu)成能帶，有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體在禁帶中存在局域化的能級(jí)—雜質(zhì)能級(jí)和缺陷能級(jí)。實(shí)踐證明：半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強(qiáng)烈地隨著溫度及其內(nèi)部雜質(zhì)含量變化，主要是由于半導(dǎo)體中載流子數(shù)目隨著溫度和雜質(zhì)含量在變化。本章討論：

1、熱平衡情況下載流子在各種能級(jí)上的分布；

2、計(jì)算導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴的數(shù)目，分析它們與半導(dǎo)體中雜質(zhì)含量和溫度的關(guān)系。兩個(gè)重要概念：(VIP)

費(fèi)米能級(jí)(Fermilevel)

電中性條件§4.1狀態(tài)密度由k空間的狀態(tài)密度求出導(dǎo)帶和價(jià)帶的狀態(tài)密度：k空間單位體積中的狀態(tài)數(shù)1.布里淵區(qū)體積＝倒原胞體積＝：原胞體積．每個(gè)布里淵區(qū)中含N個(gè)狀態(tài)（不考慮自旋）．（N:晶體中的原胞數(shù)）則：單位體積中的狀態(tài)數(shù)為N/==

（V＝晶體體積)

考慮自旋后，倒空間中單位體積的狀態(tài)數(shù)為：2.以能量為尺度的狀態(tài)密度討論具體問題時(shí)，經(jīng)常使用的是以能量為尺度的狀態(tài)密度N(E)

N(E)

定義：單位體積的晶體中，單位能量間隔的狀態(tài)數(shù)根據(jù)能量E和波矢k之間的函數(shù)關(guān)系，由k空間的狀態(tài)密度求出導(dǎo)帶和價(jià)帶中的狀態(tài)密度

一、導(dǎo)帶

由于導(dǎo)帶電子一般都集中于導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)中，則只需要計(jì)算導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度。設(shè)導(dǎo)帶底不在布里淵區(qū)中心，有M個(gè)彼此對稱的能谷，k0處的能谷附近電子能量為： 上式表明,K空間的等能面是一個(gè)橢球面.

考慮能量為Ec至E范圍內(nèi)的電子態(tài)，其波矢量k一定包含在這個(gè)橢球內(nèi) 波矢的數(shù)目

=

=

每個(gè)能谷中電子態(tài)數(shù)目相同，則所有能谷中的狀態(tài)數(shù)

=

所以單位體積的晶體中，能量為E至E+dE范圍內(nèi)的電子態(tài)數(shù)目：其中NC(E)為導(dǎo)帶的狀態(tài)密度.

令 則NC(E)可表示為

mdn為導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量.

對于導(dǎo)帶底在布里淵區(qū)中心的簡單能帶結(jié)構(gòu)，Ｍ＝１，等能面為球面，電子的有效質(zhì)量為一標(biāo)量mn*，此時(shí)mdn=mn*．狀態(tài)密度公式仍然適用。(4.6)狀態(tài)密度與有效質(zhì)量有關(guān),有效質(zhì)量大的能帶,狀態(tài)密度也大。

.E1NC(E)NV(E)2圖4.1狀態(tài)密度與能量的關(guān)系

導(dǎo)帶的狀態(tài)密度隨著電子能量的增加按著拋物線關(guān)系增大，導(dǎo)帶底附近，電子能量越高，狀態(tài)密度越大；如圖４.１所示：二、價(jià)帶

Ge、Si、GaAs等一些主要的半導(dǎo)體材料，價(jià)帶頂都是在布里淵區(qū)的中心，都是簡并的。它們的等能面可近似地用兩個(gè)球面來代替:

上式中,mh和ml分別是重空穴和輕空穴的有效質(zhì)量，EV

為價(jià)帶頂?shù)哪芰?

利用與上面類似的推導(dǎo)方法,得出價(jià)帶的狀態(tài)密度其中為價(jià)帶空穴的狀態(tài)密度有效質(zhì)量.NV(E)與E

的關(guān)系如圖4.1所示.E1NC(E)NV(E)2圖4.1狀態(tài)密度與能量的關(guān)系

價(jià)帶的狀態(tài)密度隨著電子能量的增加同樣按著拋物線關(guān)系增大，價(jià)帶頂附近，空穴能量越高，狀態(tài)密度越大；由圖4.8可知，可以取η＝-２（或η＝０（費(fèi)米能級(jí)與帶邊重合時(shí)）作為發(fā)生簡并化的標(biāo)準(zhǔn)．

⒈在一定溫度下，已知載流子濃度．取η＝-２，此時(shí)：

n≈

0.1Nc

簡并化的標(biāo)準(zhǔn)

n<0.1Nc

非簡并化

n

>0.1Nc或n~Nc