中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)教案

課時1．實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【課前熱身】1.2的倒數(shù)是．2.若向南走記作，則向北走記作．3.的相反數(shù)是．4.的絕對值是（）A．B．C．D．5．隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007（毫米2），這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7×10－6B.0.7×10－6C.7×10－7D.70×10－8【考點(diǎn)鏈接】1．有理數(shù)的意義⑴數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成一一對應(yīng).⑵實(shí)數(shù)的相反數(shù)為________.若，互為相反數(shù)，則=.⑶非零實(shí)數(shù)的倒數(shù)為______.若，互為倒數(shù)，則=.⑷絕對值．⑸科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式，其中1≤＜10的數(shù)，n是整數(shù).⑹一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字．2.數(shù)的開方⑴任何正數(shù)都有______個平方根,它們互為________.其中正的平方根叫_______________.沒有平方根，0的算術(shù)平方根為______.⑵任何一個實(shí)數(shù)都有立方根，記為.⑶.3.實(shí)數(shù)的分類和統(tǒng)稱實(shí)數(shù).4．易錯知識辨析（1）近似數(shù)、有效數(shù)字如0.030是2個有效數(shù)字（3,0）精確到千分位；3.14×105是3個有效數(shù)字；精確到千位.3.14萬是3個有效數(shù)字（3,1,4）精確到百位．（2）絕對值的解為；而，但少部分同學(xué)寫成．（3）在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、EQ\R(,a)(a≥0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題.【典例精析】例1在“，3.14，，，cos600sin450”這6個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個B．3個C．4個D．5個例2⑴的倒數(shù)是（）A．2B. C.D.－2⑵若，則的值為（）A． B． C．0 D．4⑶如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A. B.C.D.PP例3下列說法正確的是（

）A．近似數(shù)3．9×103精確到十分位

B．按科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)8．04×105其原數(shù)是80400C．把數(shù)50430保留2個有效數(shù)字得5．0×104.D．用四舍五入得到的近似數(shù)8．1780精確到0．001【中考演練】1.-3的相反數(shù)是______,-的絕對值是_____,2-1=______,．2.某種零件，標(biāo)明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件.（填“合格”或“不合格”）3.下列各數(shù)中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161161161…，（－2005）0是無理數(shù)的是___________________________．4全世界人民踴躍為四川汶川災(zāi)區(qū)人民捐款，到6月3日止各地共捐款約423.64億元，用科學(xué)記數(shù)法表示捐款數(shù)約為__________元．（保留兩個有效數(shù)字）5．若，則的值為．6.2.40萬精確到__________位，有效數(shù)字有__________個.7.的倒數(shù)是()A． B． C． D．58．點(diǎn)A在數(shù)軸上表示+2，從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左平移3個單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（）A．3B．-1C．5D．-1或39．如果□＋2＝0，那么“□”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）A．B．C．D．210．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2和B．-2和－C．-2和|-2|D．和11．16的算術(shù)平方根是（）A.4B.－4C.±4D.1612.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a與b 的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)<bD．不能判斷13．若x的相反數(shù)是3，│y│＝5，則x＋y的值為（）A．－8B．2C．8或－2D．－8或214．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的（）A.和為正數(shù)B.和為負(fù)數(shù)C.積為正數(shù)D.積為負(fù)數(shù)AABO-3課時2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較【課前熱身】1.某天的最高氣溫為6°C，最低氣溫為－2°C，同這天的最高氣溫比最低氣溫高_(dá)_________°C．2.計(jì)算：_______.3.比較大?。?（填“，或”符號）4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.－9B.9C.－6D.65.下列各式正確的是（）A． B． C． D．6．若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，并且1?。?，2?。?×1＝2，3?。?×2×1＝6，4?。?×3×2×1，…，則的值為（）A.B.99! C.9900 D.2！【考點(diǎn)鏈接】1.數(shù)的乘方，其中叫做，n叫做.2.（其中0且是）（其中0）3.實(shí)數(shù)運(yùn)算先算，再算，最后算；如果有括號，先算里面的，同一級運(yùn)算按照從到的順序依次進(jìn)行.4.實(shí)數(shù)大小的比較⑴數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，的點(diǎn)表示的數(shù)總比的點(diǎn)表示的數(shù)大.⑵正數(shù)0，負(fù)數(shù)0，正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的絕對值小的．5．易錯知識辨析在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯誤.如5÷×5.【典例精析】例1計(jì)算：⑴20080＋|-1|-cos30°＋()3；⑵.例2計(jì)算：.﹡例3已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是2，求的值．輸入x輸出y輸入x輸出y平方乘以2減去4若結(jié)果大于0否則1.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為.2.比較大?。?3.計(jì)算(－2)2－(－2)3的結(jié)果是（）A.－4B.2C.4D.124.下列各式運(yùn)算正確的是（）A．2-1＝-B．23＝6C．22·23＝26D．(23)2＝265.－2，3，－4，－5，6這五個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，得的積最大的是（）A.10B．20C．－30D．186.計(jì)算：⑴；⑵；⑶.﹡7.有規(guī)律排列的一列數(shù)：2，4，6，8，10，12，…它的每一項(xiàng)可用式子（是正整數(shù)）來表示．有規(guī)律排列的一列數(shù)：，…（1）它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來表示？（2）它的第100個數(shù)是多少？（3）2006是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)？﹡8．有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是：任取1至13之間的自然數(shù)四個，將這個四個數(shù)（每個數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．例如：對1，2，3，4，可作運(yùn)算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述運(yùn)算與4×(2＋3＋1）應(yīng)視作相同方法的運(yùn)算.現(xiàn)“超級英雄”欄目中有下列問題：四個有理數(shù)3，4，－6，10，運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四個數(shù)3，－5，7，－13，可通過運(yùn)算式（4）_____________________，使其結(jié)果等于24．課時3．整式及其運(yùn)算【課前熱身】1.x2y的系數(shù)是，次數(shù)是.2.計(jì)算：．3.下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4.計(jì)算所得的結(jié)果是（）A． B． C． D．5.a，b兩數(shù)的平方和用代數(shù)式表示為（）A.B.C.D.6．某工廠一月份產(chǎn)值為萬元，二月份比一月份增長5％，則二月份產(chǎn)值為（）A.·5％萬元B.5％萬元C.(1+5％)萬元D.(1+5％)【考點(diǎn)鏈接】1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把或表示連接而成的式子叫做代數(shù)式.2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的叫做代數(shù)式的值.3.整式（1）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)一個數(shù)或也是單項(xiàng)式）.單項(xiàng)式中的叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).(2)多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母的項(xiàng)叫做.(3)整式：與統(tǒng)稱整式.4.同類項(xiàng)：在一個多項(xiàng)式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是___.5.冪的運(yùn)算性質(zhì):am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.6.乘法公式：(1)；（2）（a＋b）(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.7.整式的除法⑴單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把、分別相除后，作為商的因式；對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式．⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以，再把所得的商．【典例精析】例1若且，，則的值為（）A． B．1 C． D．例2按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)：nn平方+nn-n答案⑴填寫表格：輸入n3—2—3…輸出答案11…⑵請將題中計(jì)算程序用代數(shù)式表達(dá)出來，并給予化簡．例3先化簡，再求值：(1)x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－；(2)，其中．【中考演練】1.計(jì)算(-3a3)2÷a2的結(jié)果是()A.-9a4B.6a4C.9a2D.9a42.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A.B.C.D．﹡3.已知代數(shù)式的值為9，則的值為（）A．18B．12C．9D．74.若是同類項(xiàng)，則m+n＝____________.5．觀察下面的單項(xiàng)式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第7個式子是.6.先化簡，再求值：⑴，其中，；⑵，其中．7．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ） 1 111 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅰ Ⅱ根據(jù)前面各式規(guī)律，則．課時4．因式分解【課前熱身】1.若x－y＝3，則2x－2y＝．2.分解因式：3－27=．3．若．4.簡便計(jì)算：＝.5.下列式子中是完全平方式的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)鏈接】1.因式分解：就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的的形式．分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶，⑷.3.提公因式法：___________________.4.公式法:⑴⑵，⑶.5.十字相乘法：．6．因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易錯知識辨析（1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.【典例精析】例1分解因式：⑴__________________.⑵3y2－27＝___________________.⑶_________________.⑷．例2已知，求代數(shù)式的值.【中考演練】1．簡便計(jì)算：.2．分解因式：____________________.3．分解因式：____________________.4．分解因式：____________________.5.分解因式．6．將分解因式的結(jié)果是．7.分解因式=__________；8．下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y29．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．﹡10.如圖所示，邊長為的矩形，它的周長為14，面積為10，求的值．11．計(jì)算：（1）；（2）．﹡12．已知、、是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀.閱讀下面解題過程：解：由得：①②即③∴△ABC為Rt△。④試問：以上解題過程是否正確：；若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號）；錯誤原因是；本題的結(jié)論應(yīng)為.課時5．分式【課前熱身】1．當(dāng)x＝______時，分式有意義；當(dāng)x＝______時，分式的值為0．2．填寫出未知的分子或分母：（1）.3．計(jì)算：+＝________．4．代數(shù)式中，分式的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．45.計(jì)算的結(jié)果為（）A． B．C．D．【考點(diǎn)鏈接】1.分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有，那么稱EQ\F(A,B)為分式．若，則EQ\F(A,B)有意義；若，則EQ\F(A,B)無意義；若，則EQ\F(A,B)＝0.2．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的．用式子表示為.3.約分：把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分.5．分式的運(yùn)算⑴加減法法則：①同分母的分式相加減：.②異分母的分式相加減：.⑵乘法法則：.乘方法則：.⑶除法法則：.【典例精析】例1（1）當(dāng)x時，分式無意義；（2）當(dāng)x時，分式的值為零.例2⑴已知，則＝.⑵已知，則代數(shù)式的值為.例3先化簡，再求值：(1)（－）÷，其中x＝1．⑵，其中.【中考演練】1．化簡分式：=________．2．計(jì)算：EQ\F(x－1,x－2)＋EQ\F(1,2－x)＝.3．分式的最簡公分母是_______．4．把分式中的分子、分母的、同時擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.改變原來的D.不改變5．如果=3，則=（）A．B．xyC．4D．6．若，則的值等于（）A． B． C． D．或7.已知兩個分式：A＝，B＝，其中x≠±2．下面有三個結(jié)論：①A＝B；②A、B互為倒數(shù)；③A、B互為相反數(shù)．請問哪個正確?為什么?8.先化簡，再取一個你認(rèn)為合理的值，代入求原式的值.課時6．二次根式【課前熱身】1.當(dāng)___________時，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．2.計(jì)算：__________．3.若無理數(shù)a滿足不等式，請寫出兩個符合條件的無理數(shù)_____________.4.計(jì)算：=_____________.5．下面與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)鏈接】1．二次根式的有關(guān)概念⑴式子叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是．并且根式.⑵簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是，因式是，不含能的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)幾個二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)⑴0；⑵（≥0）⑶；⑶（）；⑷（）.3．二次根式的運(yùn)算(1)二次根式的加減：①先把各個二次根式化成；②再把分別合并，合并時，僅合并，不變.【典例精析】例1⑴二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D．⑵估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間例2下列根式中屬最簡二次根式的是（）A.B.C.D.例3計(jì)算：⑴；⑵eq\r(8)＋－2×eq\f(\r(2),2)．【中考演練】1．計(jì)算：．2.式子有意義的x取值范圍是________．3.下列根式中能與合并的二次根式為（）A．B．C．D．﹡4.數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是EQ\r(,2)”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）A．代人法B．換元法C．?dāng)?shù)形結(jié)合D．分類討論5．若，則xy的值為()A．B．C．D．6．在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是．7．（1）計(jì)算：o；（2）計(jì)算：.8．如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡.課時7．一元一次方程及其應(yīng)用【課前熱身】1．在等式的兩邊同時，得到.2．方程的根是.3．的5倍比的2倍大12可列方程為.4．寫一個以為解的方程.5．如果是方程的根，則的值是.6．如果方程是一元一次方程，則.【考點(diǎn)鏈接】1．等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.⑵性質(zhì)：①如果，那么；②如果，那么；如果，那么.2.方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為.3.解一元一次方程的步驟：①去；②去；③移；④合并；⑤系數(shù)化為1.4．易錯知識辨析：（1）判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；③解方程時一定要注意“移項(xiàng)”要變號.【典例精析】例1解方程（1）；（2）.例2當(dāng)取什么整數(shù)時，關(guān)于的方程的解是正整數(shù)？例3今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．“一方有難，八方支援”，我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學(xué)生的捐款金額如下表：班級（1）班（2）班（3）班金額（元）2000吳老師統(tǒng)計(jì)時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；信息三：（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．請根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù)．【中考演練】1．若5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù),則x＝_____．2．關(guān)于的方程的解是3，則的值為________________.3.某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價.設(shè)這種服裝的成本價為元，則得到方程()A.B.C.D.4．解方程時，去分母、去括號后，正確結(jié)果是（）A.B.C.D.5．解下列方程：；（2）.6.某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺．改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%．該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺？7.蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；③每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益；④每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；(1)若租用水面畝，則年租金共需__________元；(2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤=收益－成本)；(3)李大爺現(xiàn)在獎金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖.已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35000元？課時8．二元一次方程組及其應(yīng)用【課前熱身】1.在方程＝5中，用含的代數(shù)式表示為＝；當(dāng)＝3時，＝.2．如果＝3，＝2是方程的解，則＝.3.請寫出一個適合方程的一組解：.4.如果是同類項(xiàng)，則、的值是（）A.＝－3，＝2B.＝2，＝－3C.＝－2，＝3D.＝3，＝－2【考點(diǎn)鏈接】1．二元一次方程：含有未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程.2.二元一次方程組：由2個或2個以上的組成的方程組叫二元一次方程組.3．二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解，一個二元一次方程有個解.4．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的，叫做二元一次方程組的解.5.解二元一次方程的方法步驟：消元消元轉(zhuǎn)化二元一次方程組方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.6．易錯知識辨析： （1）二元一次方程有無數(shù)個解，它的解是一組未知數(shù)的值；（2）二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的數(shù)值；（3）利用加減法消元時，一定注意要各項(xiàng)系數(shù)的符號.【典例精析】例1解下列方程組：（1）（2）例2（08泰安）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件．生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時間（分）10103503020850信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？例3若方程組與方程組的解相同，求、的值.【中考演練】若是方程組的解，則．2.在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時，y=___；若x、y都是正整數(shù)，這個方程的解為_____．3.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．4.關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m=（）A．2 B．-1 C．1 D．-25．某校初三(2)班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下表：捐款(元)1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設(shè)捐款2元的有名同學(xué)，捐款3元的有名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組A．B．C．D．6．解方程組：①②7.夏季，為了節(jié)約用電，常對空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施.某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1℃，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1℃后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度.求只將溫度調(diào)高1℃后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？

8.某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.①求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價各是多少元？②某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？

課時9．一元二次方程及其應(yīng)用【課前熱身】1．方程的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.2．關(guān)于x的一元二次方程中，則一次項(xiàng)系數(shù)是.3．一元二次方程的根是.4．某地20XX年外貿(mào)收入為2.5億元，20XX年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長率為x，則可以列出方程為.5.關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則實(shí)數(shù)=（）A． B．或 C． D．【考點(diǎn)鏈接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)；叫做二次項(xiàng)的系數(shù)，叫做一次項(xiàng)的系數(shù).2.一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：①化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，③配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，④化原方程為的形式，⑤如果是非負(fù)數(shù)，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n＜0，則原方程無解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3．易錯知識辨析：（1）判斷一個方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.（3）用配方法時二次項(xiàng)系數(shù)要化1.（4）用直接開平方的方法時要記得取正、負(fù).【典例精析】例1選用合適的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.例2已知一元二次方程有一個根為零，求的值.例3用22長的鐵絲，折成一個面積是30㎝2的矩形，求這個矩形的長和寬.又問：能否折成面積是32㎝2的矩形呢？為什么？【中考演練】1．方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________.2．已知2是關(guān)于x的方程x2－2a＝0的一個解，則2a－1的值是_________.3．關(guān)于的方程有一個根是，則關(guān)于的方程的解為_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤5.一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值為（）A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－10，－2D.8，－12，46．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)為－1，則m的值為（）A.－1B.1C.－2D.27．解方程(1)x2－5x－6＝0；(2)3x2－4x－1＝0（用公式法）；(3)4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（4）xx+1=0．8．某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，若5、6兩個月的月增長率相同，求月增長率．課時10．一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系【課前熱身】1．一元二次方程的根的情況為（）Ａ．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 Ｂ．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根Ｃ．只有一個實(shí)數(shù)根 Ｄ．沒有實(shí)數(shù)根2.若方程kx2－6x＋1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是.3．設(shè)x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的兩根,則，.x12＋x22＝.4．關(guān)于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，當(dāng)m＝時，兩根互為倒數(shù)；當(dāng)m＝時，兩根互為相反數(shù).5．若x1=是二次方程x2＋ax＋1＝0的一個根,則a＝，該方程的另一個根x2=.【考點(diǎn)鏈接】1.一元二次方程根的判別式：關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為.（1）>0一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，即.（2）=0一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，即.（3）<0一元二次方程實(shí)數(shù)根.2．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為，，那么，.3．易錯知識辨析：（1）在使用根的判別式解決問題時，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個限制條件.（2）應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：①根的判別式；②二次項(xiàng)系數(shù)，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.【典例精析】例1當(dāng)為何值時，方程，（1）兩根相等；（2）有一根為0；（3）兩根為倒數(shù).例2下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③若，則一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個數(shù)是2或3.其中正確的是（）Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．例3菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程的一個根，則菱形ABCD的周長為.【中考演練】1．設(shè)x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個根，則(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_________，＝__________，(x1－x2)2＝_______.2．當(dāng)__________時，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．（填一個符合要求的數(shù)即可）3.已知關(guān)于的方程的判別式等于0，且是方程的根，則的值為．4.已知是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的最小值是．5．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是（）Ａ．3或Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．或16．一元二次方程的兩個根分別是，則的值是（）Ａ．3 Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m<lB．m>－1C．m>lD．m<－18．設(shè)關(guān)于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，，若求k的值.9．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求的值；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于，求的值．課時11．分式方程及其應(yīng)用【課前熱身】1．方程的解是x=．2.已知與的和等于，則，.3．解方程會出現(xiàn)的增根是（）A．B.C.或D.4．如果分式與的值相等,則的值是()A．9B．7C．5D．35．如果，則下列各式不成立的是（）A．B．C．D．6．若分式的值為0，則x的值為（）A.1 B.-1 C.±1 D.2【考點(diǎn)鏈接】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3.用換元法解分式方程的一般步驟：①設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；②解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；④檢驗(yàn)作答.4．分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列；（2）檢驗(yàn)所求的解是否.5．易錯知識辨析：（1）去分母時，不要漏乘沒有分母的項(xiàng).（2）解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡公分母,使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可直接代入原方程驗(yàn)根.（3）如何由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程；②將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.【典例精析】例1解分式方程：．例2在20XX年春運(yùn)期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.例3某中學(xué)庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校．現(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)．經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元，付乙小組120元．（1）求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套．（2）在修理桌凳過程中，學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元的生活補(bǔ)助．現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③由甲、乙共同合作修理．你認(rèn)為哪種方案既省時又省錢？試比較說明．【中考演練】1．方程的解是．2．若關(guān)于方程無解，則的值是．3.分式方程的解是．4.以下是方程去分母、去括號后的結(jié)果，其中正確的是（）A．B.C.D.5．分式方程的解是（）A． B． C． D．6.分式方程的解是（）A.,B.,C.,D.7．今年以來受各種因素的影響，豬肉的市場價格仍在不斷上升．據(jù)調(diào)查，今年5月份一級豬肉的價格是1月份豬肉價格的1.25倍．小英同學(xué)的媽媽同樣用20元錢在5月份購得一級豬肉比在1月份購得的一級豬肉少0.4斤，那么今年1月份的一級豬肉每斤是多少元？8.今年五月，某工程隊(duì)(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成．(1)已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間比規(guī)定時間的2倍多4天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間比規(guī)定時間的2倍少16天．如果甲、乙兩組合做24天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時間內(nèi)完成?(2)在實(shí)際工作中，甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的后，工程隊(duì)又承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過去，從按時完成中段任務(wù)考慮，你認(rèn)為抽調(diào)哪一組最好？請說明理由．課時12．一元一次不等式(組)【課前熱身】1．的3倍與2的差不小于5，用不等式表示為.2．不等式的解集是.3．代數(shù)式值為正數(shù)，的范圍是.4．已知，則下列不等式一定成立的是（）A．B．C． D．5.不等式組的解集為（） A．B．C．D．無解6．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個【考點(diǎn)鏈接】1．不等式的有關(guān)概念：用連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一個含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一個不等式的的過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式.2．不等式的基本性質(zhì)：（1）若＜，則+；（2）若＞，＞0則（或）；（3）若＞，＜0則（或）.3．一元一次不等式：只含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是且系數(shù)的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為或；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、、移項(xiàng)、、系數(shù)化為1.4．一元一次不等式組：幾個合在一起就組成一個一元一次不等式組.一般地，幾個不等式的解集的，叫做由它們組成的不等式組的解集.5．由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；的解集是，即“大小小大中間找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”.6．易錯知識辨析：（1）不等式的解集用數(shù)軸來表示時，注意“空心圓圈”和“實(shí)心點(diǎn)”的不同含義.（2）解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況. 如不等式（或）（）的形式的解集： 當(dāng)時，（或） 當(dāng)時，（或） 當(dāng)時，（或）【典例精析】例1解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．例2解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．xy02例3一次函數(shù)（xy02數(shù)，）的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【中考演練】1．不等式的解集是．2．關(guān)于的方程兩實(shí)根之和為m，，關(guān)于y的不等于組有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是_________________．3．不等式3(x－1)+4≥2x的解集在數(shù)軸上表示為（）4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則這個不等式組為（）A．B.C．D.5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）1102A．102B．102C．102D．6．解不等式組7．解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．課時13．一元一次不等式(組)及其應(yīng)用【課前熱身】1．某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了斤，價格為每斤元；下午，他又買了斤，價格為每斤元．后來他以每斤元的價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（）A.B.C.D.2．某電腦用戶計(jì)劃使用不超過530元的資金購買單價為70元的單片軟件和80元的盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，不相同的選購方式共存()A.4種 B.5種 C.6種 D.7種3．已知一個矩形的相鄰兩邊長分別是和，若它的周長小于，面積大于，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）4．若方程組的解是負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是．【考點(diǎn)鏈接】1．求不等式（組）的特殊解：不等式（組）的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解，求這些特殊