廣東省東莞市振安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省東莞市振安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，則為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為、，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}C．{x|x≤0}

D．{x|x≥1}∪{0}參考答案：A略4.對兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，則不正確的說法是A若求得的回歸方程為=0.9x-0.3，則變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.若這組樣本擻據(jù)分別是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)則其回歸方程=bx+a必過點(diǎn)(3,2.5),C若同學(xué)甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型l的殘差平方和為=0.8．同學(xué)乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和為=2.1，則模型1的擬合效果更好。參考答案：D略5.復(fù)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，正的中心位于點(diǎn)G，A，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿的邊界按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度，向量在方向的投影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像是參考答案：C7.已知點(diǎn)F為雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（

）A．2

B．4

C．2m

D．4m參考答案：A，即，其中，又到其漸近線的距離:，故選A.8.已知向量滿足，則（

） A．

B．

C．

D..Com]參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A.對于任意實(shí)數(shù)x恒有

B.存在正實(shí)數(shù)x使得C.對于任意實(shí)數(shù)x恒有

D.存在正實(shí)數(shù)x使得參考答案：D因?yàn)?，所以根?jù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。10.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)四棱柱，計(jì)算出底面的周長和高，進(jìn)而可得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：4×6×4=96，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.對于三次函數(shù)，有如下真命題：任何一個(gè)三次函數(shù)都有唯一的“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”就是的對稱中心.給定函數(shù)，請你根據(jù)上面結(jié)論，計(jì)算

.參考答案：201512.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是____________.參考答案：本題主要考查了三視圖，考查了空間想象能力，考查了柱體體積計(jì)算公式，難度中等。設(shè)正三棱柱底面邊長和側(cè)棱長均為，則有，故，，則左視圖矩形邊長為側(cè)棱長和底面的高，所以面積為.13.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

。參考答案：102414.如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：115.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，分別判斷“m=1”?“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”和“m=1”?“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得結(jié)論．【解答】：當(dāng)“m=1”時(shí)，“冪函數(shù)f（x）=x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減”，故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的充分條件；當(dāng)“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”時(shí)，m2﹣2m﹣1＜0，解得m∈（1﹣，1+），此時(shí)“m=1”不一定成立，故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的不必要條件，綜上所述，故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點(diǎn)評】：本題以充要條件的判斷為載體，考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．16.A、B、C是球面上三點(diǎn)，且，，，若球心到截面的距離為，則該球的表面積為

參考答案：4817.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，前項(xiàng)和為．若對，有，則的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)，請解答下列問題：（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)；（2）求證的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱．參考答案：（1）令得所以“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)為

-……………………4分（2）設(shè)是圖象上任意一點(diǎn)，則關(guān)于的對稱點(diǎn)，把代入，得左邊右邊=所以左邊=右邊，所以在圖象上，

所以的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱．

……………………10分19.（10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點(diǎn)．參考答案：20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F（1）求證：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P﹣AEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由底面ABCD是菱形，得AB∥CD，利用線面平行的判定可得AB∥面PCD，再由線面平行的性質(zhì)可得AB∥EF；（2）由PA=PD=AD=2，可得△PAD為等邊三角形，求出AD邊上的高h(yuǎn)=，再由平面PAD⊥平面ABCD，可得P到平面ABCD的距離為．然后利用等積法求得三棱錐P﹣AEF的體積．【解答】（1）證明：∵底面ABCD是菱形，∴AB∥CD，又∵AB?面PCD，CD?面PCD，∴AB∥面PCD，又∵A、B、E、F四點(diǎn)共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，∴AB∥EF；（2）解：∵PA=PD=AD=2，∴△PAD為等邊三角形，∴AD邊上的高h(yuǎn)=，又平面PAD⊥平面ABCD，∴P到平面ABCD的距離為．又ABCD是菱形，且∠ABC=120°．∴．21.（本題滿分10分）已知向量。（1）若向量與向量平行，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若向量與向量垂直，求實(shí)數(shù)m的值；參考答案：（1）；（2）；22.（本小題滿分12分）某市為了對公租房的租金實(shí)施辦法進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從A，B，C三個(gè)社區(qū)的相關(guān)家庭中，抽取若干戶家庭進(jìn)行調(diào)研，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：戶）（I）求x，y；（Ⅱ）若從B、C兩個(gè)片區(qū)抽取的家庭中隨機(jī)選2戶家庭參加實(shí)施辦法的聽證會(huì)，求這2戶家庭都來自C片區(qū)的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可得：，所以，.

……4分 （Ⅱ）記從B片區(qū)