重慶榮昌縣治安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

重慶榮昌縣治安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從甲、乙5個(gè)人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數(shù)為（

）A.8

B.20

C.36

D.48參考答案：D2.設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是[0，]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A．[－1，] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點(diǎn)P處斜率的取值范圍，進(jìn)而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x0+2=tanα（α為點(diǎn)P處切線的傾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問題．3.已知p：函數(shù)在(2,+∞)上是增函數(shù)，q：函數(shù)是減函數(shù)，則p是q的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)在上是增函數(shù)，;函數(shù)是減函數(shù)，，，，即p是q的必要不充分條件故選A.

4.下列各式中最小值為2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A．B．C．D．參考答案：B略6.已知y=f(x)是R上的減函數(shù),且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(3,－1),則不等式<1的解集為()

A.(－1,2)B.(0,3)C.(－∞,－2)D.(－∞,3)參考答案：解析：由已知條件得f(0)=1,f(3)=－1,

∴(※)

又f(x)在R上為減函數(shù).∴由(※)得0<x+1<3－1<x<2故應(yīng)選A.7.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表．十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示E+D=1B，則A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0參考答案：B【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】本題需先根據(jù)十進(jìn)制求出A與C的乘積，再把結(jié)果轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根據(jù)16進(jìn)制120可表示為78．故選：B．8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（+i）2所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)（+i）2=+i=+i對應(yīng)的點(diǎn)（，）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.中心為,一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓,截直線所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則該橢圓方程是 （）A． B．

C． D．參考答案：C10.已知P是雙曲線

的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是(

).A.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為;B.若，則e的最大值為;C.△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為b;

D.若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M,則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】依題意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分離a，利用配方法與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)a的最小值．【解答】解：∵命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．則a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴實(shí)數(shù)a的最小值為﹣6．故答案為﹣6．12.拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可求拋物線線y2=2px的準(zhǔn)線，從而可求p，，進(jìn)而可求M，由雙曲線方程可求A，根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a【解答】解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣4∴p=8則點(diǎn)M（1，4），雙曲線的左頂點(diǎn)為A（﹣，0），所以直線AM的斜率為k=，由題意可知：∴故答案為：13.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線l的距離為

參考答案：314.★★★★★★．參考答案：略15.等差數(shù)列中,，，則的通項(xiàng)公式為

．參考答案：16.某單位名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為組（號(hào)，號(hào)，，號(hào)），若第組抽出的號(hào)碼為，則第組抽出的號(hào)碼應(yīng)是__________，若用分層抽樣方法，則歲以下年齡段應(yīng)抽取__________人．參考答案：；因?yàn)槊啃〗M有個(gè)人，第組抽出的號(hào)碼為，所以第組應(yīng)抽出的號(hào)碼為，又因?yàn)闅q以下人數(shù)占，所以樣本中也應(yīng)點(diǎn)，故歲以下年齡段應(yīng)抽取人．17.若且，則三點(diǎn)共線，將這一結(jié)論類比到空間，你得到的結(jié)論是

．

參考答案：若略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，且．且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）在（2）的條件下，是否存在最大的整數(shù)，使得對于任意的均有成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由.參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式計(jì)算即可得到所求；（Ⅱ）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得bn，再由裂項(xiàng)相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣（1﹣an﹣1），即為an=an﹣1，由a1+a2+a2=1，可得a2=，則an=a2?（）n﹣2=?（）n﹣2=3?（）n，對n=1也成立，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3?（）n；（Ⅱ）bn=log4（1﹣Sn+1）=log4[1﹣]=log4=﹣（n+1），=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣，成立，即為﹣≥，解得n≥2016，則使成立的最小的正整數(shù)n的值為2016．20.(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐的底面為等腰梯形,,對角線與交于點(diǎn),底面.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若四棱錐的體積,求二面角的平面角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)證明

在等腰梯形中,知,

又,所以,故,

即,又底面,得,

且,所以面,即.………5分(Ⅱ)由,

于是,得.法一

由兩兩垂直,故以為原點(diǎn),

分別以為軸建系如圖;

則,

,

設(shè)平面的法向量為,則由

得,令,得,即

同理可得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)二面角的平面角為,

則,又,故.……………12分

法二

過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,則

由知面,

所以(三垂線定理)

所以為二面角的平面角.

由等面積知,故,,由余弦定理有,即,即求.21.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由22.已知是邊長為的正方形的中心，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，沿對角線把正方形折成直二面角；（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）求二面角的余弦值