浙江省溫州市霞關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市霞關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，我們可得四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎C﹣PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C﹣ABA1的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱椎C﹣PQBA的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V∵側(cè)棱AA1和BB1上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，∴四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等故四棱椎C﹣PQBA的體積等于三棱錐C﹣ABA1的體積等于V則四棱椎C﹣PQB1A1的體積等于V故過P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為2：1故選B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據(jù)四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，將四棱椎C﹣PQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐C﹣ABA1的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出上下兩部分的體積，是解答本題的關(guān)鍵．2.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.在中，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的對稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）A

B

1

C17

D25參考答案：D略5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，，則邊c的大小為（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因?yàn)椋?，解得或（舍?故選A.

6.化簡．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可化簡求值得解．【解答】解：原式=．7.（5分）函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5的零點(diǎn)所在區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5在其定義域上連續(xù)，且單調(diào)遞增；再代入函數(shù)值，利用零點(diǎn)判定定理判斷．解答： ∵函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5在其定義域上連續(xù)，且單調(diào)遞增；f（1）=3﹣5=﹣2＜0，f（2）=9+ln2﹣5＞0；∴f（1）?f（2）＜0；故函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）；故選B．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.集合，，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】先求出，再求中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出子集的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑深}可得，所以，里面有2個(gè)元素，所以子集個(gè)數(shù)為個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，指元素個(gè)數(shù)9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么函數(shù)f(x)的解析式可以是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由圖象可求其周期，從而可求得，由的最值可求，再根據(jù)求出，解析式可得．【詳解】由圖象得，，，，，由題得所以當(dāng)時(shí)，.所以.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式，難點(diǎn)是對的確定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10.若x+y=1，則的最小值為（）A．5 B．4 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x+y=1，則=（）（x+y）=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：12.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=

．參考答案：13.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：14.方程lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）的解是x=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后去掉對數(shù)符號直接解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）得，解得：x=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對數(shù)方程的解法，關(guān)鍵是驗(yàn)根，是基礎(chǔ)題．15.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題.16.在R上定義運(yùn)算，則不等式的解集為_____．參考答案：(－4,1)【分析】根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡得，求出其解集即可．【詳解】因?yàn)?，所以，即，得，解得：故答案為：?7.不等式的解集是_____．參考答案：【分析】直接利用一元二次不等式的解法求解?！驹斀狻坎坏仁娇苫癁?，解得；∴該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，解題時(shí)先把不等式化簡，再求解集，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計(jì)算；（2）已知，求的值.參考答案：（1）.（2）設(shè)，則，且.19.（14分）．已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若，則。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？請你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出中的所有元素？（3）根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論。參考答案：(2)不是的元素．若，則，而當(dāng)時(shí)，不存在，故0不是的元素．取，可得．………………8分，且．顯然．若，則，得：無實(shí)數(shù)解．20.已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記.（1）求的值；（2）證明；（3）求的值．參考答案：略21.甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場采用“慢200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；……，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷。（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢？（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400≤x＜600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價(jià)都是x（200≤x＜400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由。參考答案：解：（1）510－200=310（元）（2）；∴p隨x的增大而減小；（3）購x元（200≤x＜400）在甲商場的優(yōu)惠額是100元，乙商場的優(yōu)惠額是x－0.6x=0.4x當(dāng)0.4x＜100，即200≤x＜250時(shí)，選甲商場優(yōu)惠；當(dāng)0.4x=100，即x=250時(shí)，選甲乙商場一樣優(yōu)惠；當(dāng)0.4x＞1