2022-2023學(xué)年四川省遂寧市安居區(qū)保石鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市安居區(qū)保石鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在[－π,π]上的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C選項(xiàng).由于，所以排除D選項(xiàng).由于，所以排除B選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.2.f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，可知導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，可求出a的取值范圍【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)y′=2ax+2（a﹣1），函數(shù)在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則導(dǎo)數(shù)在（﹣∞，4]上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，當(dāng)a=0時(shí)，y′=﹣2，恒小于0，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，因函導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×4+2（a﹣1）≤0，解得：0＜a≤，∴a∈[0，]，解法二、當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣2x+2遞減成立；當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸為x=，由題意可得：≥4，解得0＜a≤，當(dāng)a＜0不成立．∴a∈[0，]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)、考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知f（sinx）=cos4x，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30°）=cos120°，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略5.方程lnx+2x﹣6=0的近似解所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)單調(diào)性求解f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷方法可得：零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．【解答】解：令函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6，可判斷在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷方法可得：零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)，方程lnx+2x﹣6=0的近似解：在（2，3）內(nèi)．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，與方程的根的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷分析，屬于中檔題．6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(4，＋∞)

B.(－∞，2)

C.(3，＋∞)

D.(3，4)參考答案：A7.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.直線L經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是（）A．KAB=1 B．KAB=﹣1 C． D．KAB不存在參考答案：A【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】直接利用斜率公式求出直線的斜率即可．【解答】解：直線L經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，6），則直線L的斜率是：KAB==1．故選A．10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得，解得1＜x≤2，即可得定義域．解答： 解：由題意可得，解得1＜x≤2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，2]，故答案為：（1，2]點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域，使式中的式子有意義即可，屬基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，，則角A的大小為

．參考答案：由正弦定理及條件可得，又，∴，∴，∵，∴．

13.化簡(jiǎn)=

參考答案：214.定義在上的函數(shù)滿足，已知，則數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略15.已知向量ab且向量a與向量b的夾角為銳角，則的取值范圍是

參考答案：略16.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.則=

.參考答案：略17.如果函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函數(shù)，則a=

，b=

。參考答案：–3或1，0；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校為“市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰．現(xiàn)有100人參加測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖（4）.

(1)求獲得參賽資格的人數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī)；(3)現(xiàn)在成績(jī)、

（單位：分）的同學(xué)中采用分層抽樣機(jī)抽取5人，按成績(jī)從低到高編號(hào)為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績(jī)?cè)诘母怕剩畢⒖即鸢福航猓?1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分(2)設(shè)100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?，則＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分(3)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為100×0.0045×20=9人，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為100×0.0030×20=6人，所以應(yīng)從成績(jī)?cè)谥谐槿　?=2人，從成績(jī)?cè)谥谐槿　?=3人，故，----------------------------------8分從中任取兩人，共有十種不同的情況，-----------10分其中含有的共有7種，所以至少有1人的成績(jī)?cè)诘母怕蕿椋?----12分略19.（14分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．（1）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)屬于集合，試求實(shí)數(shù)和滿足的約束條件；（3）設(shè)函數(shù)屬于集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）．（2），．（3）．（1），若，則存在非零實(shí)數(shù)，使得，即，因?yàn)榇朔匠虩o(wú)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)．（2），由，存在實(shí)數(shù)，使得，

解得，所以，實(shí)數(shù)和的取得范圍是，．（3）由題意，，．由得存在實(shí)數(shù)，，即，又＞，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，，符合題意．……（10分）當(dāng)且時(shí)，由△得，化簡(jiǎn)得，解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x─3a)(a>0且a≠1),當(dāng)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q(x─2a,─y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn).

(1)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式;(2)若當(dāng)x∈[a+2,a+3]時(shí),恒有│f(x)-g(x)│≤1,試確定a的取值范圍.參考答案：21.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有變換出關(guān)于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以將其變成由角的正切表示的形式，將（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的正弦值與余弦值，【解答】解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：==tanα﹣=﹣﹣=﹣．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．22.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AA1上．（1）證明：直線A1C1∥平面FDE；（2）若F為棱AA1的中點(diǎn)，求三棱錐A1﹣DEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)題意，證明DE∥AC，再證A1C1∥DE，從而證明直線A1C1∥平面FDE；（2）利用三棱錐A1﹣DEF的體積為﹣VF﹣ADE，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，又A1C1∥AC，∴A1C1∥DE；又DE?平面FDE，A1C1?平