江蘇省宿遷市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省宿遷市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）與y=k有3個(gè)不同的交點(diǎn)，從而作圖，結(jié)合圖象求解即可．【解答】解：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)，∴方程f（x）=k有且只有3個(gè)解，∴函數(shù)f（x）與y=k有3個(gè)不同的交點(diǎn)，∴作函數(shù)f（x）=與y=k的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，1＜k≤2，故選D．2.----（

）A．－1

B．3

C．1

D．—3參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由零點(diǎn)分段法，我們可將函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合，可得實(shí)數(shù)a的集合【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函數(shù)圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，當(dāng)x＜3時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，實(shí)數(shù)a須滿足2≤a≤2+．故實(shí)數(shù)a的集合是[2，2+]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫(huà)的原則，畫(huà)出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（

）A.（1，0）

B.（0，2）

C.（0，0）

D.（0，1）參考答案：B5.若實(shí)數(shù)滿足且，則的取值范圍是（

）A．[1,11]

B．[0,12]

C.[3,9]

D．[1,9]參考答案：A6.如圖所示，兩個(gè)不共線向量,的夾角為，分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為

(

)

參考答案：B7.參考答案：解析：B球拉出水面時(shí)，開(kāi)始時(shí)球上半部較小，因而水遞減較緩慢，球中部拉出水面時(shí)，水遞減的速度較快，最后球中的水全部放回，水面基本持平.(因?yàn)榍蚴潜”诘?8.sin480°等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把所求式子的角度480°變?yōu)?60°+120°后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，把120°變?yōu)?80°﹣60°，再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可求出值．【解答】解：sin480°=sin=sin120°=sin=sin60=．故選D9.已知，b=log23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A．d＜a＜c＜b B．d＜c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜d＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坑珊瘮?shù)y=，y=log2x和y=3x的單調(diào)性可得a＜0，b＞1，0＜d＜1，可得答案．【解答】解：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減，故＜=0；同理因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log2x單調(diào)遞增，故b=log23＞log22=1；由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增，故0＜d=3﹣0.5＜30=1，綜上可得a＜d＜c＜b，故選D10.中，三邊長(zhǎng)分別為、、，且，則的形狀為（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.無(wú)法判斷

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則A∪B為

．參考答案：{﹣2，1，}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，進(jìn)而得到a，b的值，再由并集的定義可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則2a=，即有a=﹣2，b=．則A∪B={﹣2，1，}．故答案為：{﹣2，1，}．12.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，對(duì)下面四種情形，使“且”為真命題的是

（填序號(hào)）。①、、是直線

②、是直線，是平面③是直線，、是平面

④、、是平面參考答案：②③略13.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是x=；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）．以上五個(gè)命題中正確的有（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】①計(jì)算2sin（2×﹣）是否為最值±2進(jìn)行判斷；②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；④由得2x1﹣和2x2﹣關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱或相差周期的整數(shù)倍；⑤作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷．【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正確；當(dāng)x=時(shí)，tanx無(wú)意義，∴②正確；當(dāng)x＞0時(shí)，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故③錯(cuò)誤；若，則2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④錯(cuò)誤．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：則f（x）在[0，π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=k1x，有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時(shí)，直線y=kx與f（x）有2個(gè)不同交點(diǎn)，∵y=sinx在[0，π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．故答案為：①②．14.若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則__________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°④連結(jié)四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)17參考答案：②④⑤略15.正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為_(kāi)____參考答案：16.已知函數(shù)在[5，20]上具有單調(diào)性，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：17.在數(shù)列{an}中，，當(dāng)時(shí)，．則數(shù)列的前n項(xiàng)和是_____.參考答案：【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后將數(shù)列的通項(xiàng)裂開(kāi)，利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時(shí)，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和，解題時(shí)要注意累加法求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和對(duì)數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（Ⅰ）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍．（Ⅱ）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線f（x）=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，0）和（1，2）內(nèi)，解不等式組求出m的取值范．（Ⅱ）若拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間（0，1）內(nèi)，則有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)f（x）=x2+2mx+2m+1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線f（x）=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，0）和（1，2）內(nèi)，則，可得．解得，∴m的取值范圍為．（Ⅱ）若拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間（0，1）內(nèi)，則有，即，解得，故m的取值范圍為．19.聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定：一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲以上的人口占該國(guó)或該地區(qū)人口總數(shù)的10%以上（含10%），該國(guó)家或地區(qū)就進(jìn)入了老齡化社會(huì)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)可近似表示為P（x）=（萬(wàn)），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為L(zhǎng)（x）=10×[1+k%?（x﹣2010）]（萬(wàn)）（x為年份，W，k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國(guó)人口普查公報(bào)，2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)．（Ⅰ）求W的值，判斷未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬(wàn)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）已知該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬(wàn)）．參考數(shù)據(jù)“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)求W的值，利用≥142，即可判斷未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬(wàn)；（Ⅱ）利用該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，求出k%≈，即可預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬(wàn)，∴x=2010，P==105，∴W≈142．令≥142，∴0.35×（0.94）x﹣2010≤0無(wú)解，∴未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)不可能突破142萬(wàn)；（Ⅰ）∵該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，∴10×[1+k%?（2013﹣2010）]=10%×，∴k%≈，∴x=2040，L（2040）≈10×[1+?（2040﹣2010）]=20萬(wàn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解題意是關(guān)鍵．20.目前，廣安市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程2km以內(nèi)（含2km）起步價(jià)8元收取，超過(guò)2km的路程按1.9km收取，但超過(guò)10km的路程需要加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元/km）（說(shuō)明：現(xiàn)實(shí)中要計(jì)算等待時(shí)間，且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（1）若0＜x≤20，將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用用f（x）（單位：元）表示行程x（單位：km）的分段函數(shù)（2）某乘客行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢(qián)？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）仔細(xì)審題，由廣安市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢(qián)．【解答】解：（1）由題意得，車費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：f（x）==．（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），）換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢(qián)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)有生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知＝，．(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如果，求數(shù)列的前50項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ），解之得，∴.……5分

（Ⅱ）

又當(dāng)時(shí)，，時(shí)

…………8分