廣東省梅州市湯西中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省梅州市湯西中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：B為偶函數(shù)，最小正周期為π，A錯(cuò)誤；為奇函數(shù)，最小正周期為π，B正確；為非奇非偶函數(shù)，最小正周期為π，C錯(cuò)誤；為非奇非偶函數(shù)，最小正周期為2π，D錯(cuò)誤；故選：B

2.已知且是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的兩實(shí)根，下列命題正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】，，根據(jù)計(jì)算得到，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案【詳解】根據(jù)題意：，解得，，，，解得.，故，故錯(cuò)誤；，正確；，故，，，故，錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，韋達(dá)定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.3.已知函數(shù)，若f（2）＜0，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞）∪（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2+2x﹣3＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（2）=loga5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3＞0，可得x＜﹣3，或x＞1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜﹣3，或x＞1}．根據(jù)f（2）=loga5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣3），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1）y=，y=x﹣5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（3），（5） D．（3），（4）參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】先分別求函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，根據(jù)定義域與對應(yīng)法則相同的兩個(gè)函數(shù)值域相同，兩個(gè)函數(shù)相同來判斷即可．【解答】解：（1）的定義域是{x|x≠﹣3}，y=x﹣5的定義域?yàn)镽，故不是同一函數(shù)；（2）的定義域是{x|x≥1}，的定義域是{x|x≥1或x≤﹣1}，故不是同一函數(shù)；（3）兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；（4）兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；（5）兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，故不是同一函數(shù)．故選D．5.已知，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知等差數(shù)列滿足，則有

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.8.（3分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)（） A． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 C． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin是解題的關(guān)鍵．9.已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是（）A．

B．C．

D．參考答案：A10. 直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列命題：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函數(shù)y=cos2（﹣x）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個(gè)對稱中心是（，0）；④關(guān)于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．寫出所有正確的命題的題號：．參考答案：③【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除①；②函數(shù)y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，為奇函數(shù)，故排除②；③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個(gè)對稱中心是（，0），故③正確；④關(guān)于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實(shí)根，即2sin（x+）=a有兩相異實(shí)根，即y=2sin（x+）的圖象和直線y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，2），故排除④，故答案為：③．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．12.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：13.已知，則的增區(qū)間為_______________．參考答案：（也可）略14.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，則的值為

．參考答案：20【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，即可得到的值為20．【解答】解：∵在△ABC中，=a=5，=b=8，∴根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得=?cos∠C=5×8×cos60°=20故答案為：2015.已知向量，，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量共線的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8．若用分層抽樣從中抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________個(gè)．參考答案：217.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題4分）、已知是角終邊上的一點(diǎn)，且，求，的值．參考答案：解：，，

，，．略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．專題： 解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）由正弦定理得=．整理得：c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可得：cosB==，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求B的值．（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c2≥2ac，可得ac≤4，由三角形面積公式即可得解．解答： 解：（1）∵由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴==．可得：c2﹣b2=ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2=ac∴由余弦定理可得：cosB===，0＜B＜π，∴…（6分）（2），∴a2+c2=ac+4…（8分）又∴a2+c2≥2ac，所以ac≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c取等號．…（10分）∴S△ABC=acsinB，∴△ABC為正三角形時(shí)，Smax=．…（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識的考查．20.參考答案：略21.設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=ex﹣m（x+1）+m2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）若m=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=1，對任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有一個(gè)極小值點(diǎn)為x0，求證f（x0）＞﹣3，（參考數(shù)據(jù)ln6≈1.79）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0對任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，得到關(guān)于x1的不等式組，解出即可；（Ⅲ）求出f（x0）的解析式，記h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（m）的取值范圍，從而求出f（x0）的范圍，證明結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ）m=2時(shí)，f（x）=ex﹣2x﹣1，f′（x）=ex﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，故函數(shù)f（x）在[ln2，+∞）遞增；（Ⅱ）∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，∴2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0對任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，當(dāng)2（x1﹣1）=0時(shí)，g（m）=0＜0不成立，則，解得：x1＞1；（Ⅲ）由題意得f′（x）=ex﹣m，f′（x0）=0，故=m，f（x0）=﹣m（x0+1）+m2=m2﹣mlnm，m＞0，記h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，h′（m）=m﹣lnm﹣1，h′′（m）=﹣，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，h′′（m）＜0，當(dāng)m＞2時(shí)，h′′（m）＞0，故函數(shù)h′（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，如圖所示：[h′（m）]min=h′（2）=﹣ln2＜0，又當(dāng)m→0時(shí)，h′（m）＞0，m→