湖南省永州市城山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市城山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：2.根據(jù)下面的語句，可知輸出的結(jié)果s是（

）

參考答案：C略3.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是()①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A4.函數(shù)的定義域是(

)A.(－∞,－1)

B.(1,+∞)

C.(－1,1)∪(1,+∞)

D.(－∞,+∞)參考答案：C5.在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯誤；在上單調(diào)遞增，錯誤在上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6.已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(2,1) B.(1,－2) C.(1,2) D.(2,－2)參考答案：B【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即得.【詳解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)全集，集合，，則為A．

B．

C.

D．參考答案：C8.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（） A． x=3，y=﹣1 B． （3，﹣1） C． {3，﹣1} D． {（3，﹣1）}參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．解答： 將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及二元一次方程組的解法，是一道基本題型，學(xué)生易弄錯集合中元素的性質(zhì)．10.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起，則三棱錐C-ABD的外接球表面積為（）A.π B.12π C.8π D.4π參考答案：C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長為2的正方形沿對角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形的折疊問題，以及外接球的表面積的計(jì)算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是______.參考答案：12.給定下列結(jié)論：①已知命題p：，；命題：，則命題“且”是假命題；②已知直線l1：，l2：x-by+1=0，則的充要條件是；③若，，則；④圓，與直線相交，所得的弦長為2；⑤定義在上的函數(shù)，則是周期函數(shù)；其中正確命題的序號為___

__（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）參考答案：③⑤13.（4分）若f（x）在R上為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+x，則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x2+x并進(jìn)行化簡，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進(jìn)行求解．解答： 設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+x，∴f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，∴f（x）=﹣x2+x，f（x）=故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)進(jìn)行求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．14.若直線被兩平行線與所截的線段長為，則的傾斜角可以是：其中正確答案的序號是________參考答案：(1)(5)15.設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．

【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇好解析式，分a≥0時，和a＜0時兩種情況求解，最后取并集．【解答】解：當(dāng)a≥0時，，解得a＜﹣2，矛盾，無解當(dāng)a＜0時，，a＜﹣1．綜上：a＜﹣1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)，一元一次不等式，分式不等式的解法，還考查了分類討論思想和運(yùn)算能力．16.函數(shù)的定義域?yàn)開____________參考答案：17.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a18的值為________，且這個數(shù)列的前21項(xiàng)的和S21的值為________．參考答案：352根據(jù)定義和條件知，an＋an＋1＝5對一切n∈N*恒成立，因?yàn)閍1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若對區(qū)間[﹣，]內(nèi)的任意x1，x2，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令+=t，換元可得；（2）問題轉(zhuǎn)化為，的最大值，由二次函數(shù)分類討論可得；（3）問題轉(zhuǎn)化為gmax（t）﹣gmin（t）≤1對成立，分類討論可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，從而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函數(shù)f（x）的最大值即求，的最大值．，對稱軸為．當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，gmax（t）=g（2）=a+2；綜上可得，當(dāng)時，f（x）的最大值是；當(dāng)時，f（x）的最大值是；當(dāng)時，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1對區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）﹣gmin（t）≤1對成立∵當(dāng)，即時，gmin（t）=g（2）=a+2；且當(dāng)時，結(jié)合問題（2）需分四種情況討論：①時，成立，∴；②時，，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故p（a）＞p（）=﹣，于是成立，∴；③時，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，于是成立，∴；④時，，即，∴；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的恒成立問題，涉及二次函數(shù)的最值和分類討論以及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．19.參考答案：20.（本小題12分）近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個城市的總收益為f(x)（單位：萬元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？參考答案：（1）當(dāng)時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元所以總收益=43.5（萬元）

……………4分（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元

……………5分所以依題意得，解得

故

……………8分令，則所以當(dāng)，即萬元時，的最大值為44萬元

……………11分故當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元

……………12分

21.（本小題滿分12分）在銳角中，角、、的對邊分別為、、，且，，．（Ⅰ）求角與邊的值；（Ⅱ）求向量在方向上的投影．參考答案：（Ⅰ）由， ………………（2分）由正弦定理，有，所以＝. ………………（4分）由題知，故. ………………（5分）又，根據(jù)余弦定理，，解得．……（8分）(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，向量在方向上的投影為||＝.…（12分）22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．我們易根據(jù)出關(guān)于系數(shù)a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，c值后，即可得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）的結(jié)論及g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，我們可以得到g（x）的表達(dá)式，由于其解析式為類二次函數(shù)的形式，故要對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，最后綜合討論結(jié)果即可得到實(shí)數(shù)λ的取值范圍；（3）由函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，則根據(jù)真數(shù)必須大于0，1的對數(shù)等于0的法則，我們可以構(gòu)造出一個關(guān)于p的不等式組，解不等式組，即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）∵g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，∴g（x）=（1﹣λ）x2﹣2（1+λ）x+1，①當(dāng)λ=1時，g（x）=﹣4x=1在[﹣1，1]上是減函數(shù)，滿足要求；②當(dāng)λ≠1時，對稱軸方程為：x=．?。┊?dāng)λ＜1時，1﹣λ＞0，所以≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）當(dāng)λ＞1時，1﹣λ＜0，所以≤﹣1，解得λ＞1．綜上