2022-2023學年云南省曲靖市富源縣第五中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年云南省曲靖市富源縣第五中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}是等比數(shù)列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B2.已知為等差數(shù)列，，則等于(

)．(A)4

(B)5

(C)6

(D)7參考答案：C略3.sin420°的值是()參考答案：B4.設函數(shù)g（x）=x2﹣2，f（x）=，則f（x）的值域是（）A． B．[0，+∞） C． D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)x的取值范圍化簡f（x）的解析式，將解析式化到完全平方與常數(shù)的代數(shù)和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即

x＜x2﹣2，即

x＜﹣1或

x＞2．

x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由題意

f（x）===，所以當x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈[﹣，0]，故選

D．【點評】本題考查分段函數(shù)值域的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．5.三個數(shù)之間的大小關系是（

） A．.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知集合，若集合有且僅有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是．

．

．

．參考答案：A略7.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當

時，得圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）

A.∪(0,1)

B.∪(0,1)

C.(1,3)∪

D.∪參考答案：A略8.設集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】集合A和集合B的公共元素構成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故選C．9.已知數(shù)列的前n項和,若4＜＜7,則=

(

)

A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C10.要得到函數(shù)y=sin(2x?)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A.向右平移長度單位 B.向左平移長度單位C.向右平移長度單位 D.向左平移長度單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：212.已知直線l1：ax﹣y﹣1=0，若直線l1的傾斜角為，則a=．參考答案：【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由題意可得：tan=a，∴a=．故答案為：．13.甲、乙兩個箱子里各裝有2個紅球和1個白球，現(xiàn)從兩個箱子中隨機各取一個球，則至少有一個紅球的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】至少有一個紅球的對立事件為取到兩個白球，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一個紅球的概率．【解答】解：∵甲、乙兩個箱子里各裝有2個紅球和1個白球，現(xiàn)從兩個箱子中隨機各取一個球，至少有一個紅球的對立事件為取到兩個白球，∴至少有一個紅球的概率為：p=1﹣=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．14.為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結構解決如下問題:若三個正實數(shù)x，y，z，滿足,，，則_______.參考答案：【分析】設的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理的應用，問題的關鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來進行計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結合思想，屬于中等題.15.已知數(shù)列的前n項和為，則這個數(shù)列的通項公式為_______參考答案：略16.已知集合若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是_________.參考答案：略17.已知集合,則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品在近天內(nèi)，每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關系是：，該商品的日銷售量(件)與時間（天）的函數(shù)關系是，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是天中的哪一天參考答案：解：設商品日銷售額為元，則

若，則當時，

若，則當時，

綜上得當，日銷售額有最大值為

答：商品日銷售金額的最大值為元，第天日銷售金額最大。略19.如圖13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D為垂足．沿CD將△ABC對折，連接AB，使得AB＝．(1)對折后，在線段AB上是否存在點E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由；(2)對折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值．圖13－4參考答案：(1)在線段AB上存在點E，使CE⊥AD.由等腰直角△ABC可知對折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1.在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°.如圖，過D作AD的垂線，與AB交于點E，點E就是滿足條件的唯一點．理由如下：連接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE，即在線段AB上存在點E，使CE⊥AD.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝．(2)對折后，如圖，作DF⊥AC于F，連接EF，∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ADB，∴平面ACD⊥平面ADB.

∵DE⊥AD，且平面ACD∩平面ADB＝AD，∴ED⊥平面ACD.而DF⊥AC，所以AC⊥平面DEF，即∠DFE為二面角B－AC－D的平面角．在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得DE＝ADtan∠DAE＝1×＝，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AD＝1，得FD＝ADsin∠DAF＝1×＝．在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，tan∠DFE＝＝＝，即二面角B－AC－D的平面角的正切值等于．20.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導數(shù)的符號相關，而函數(shù)的導數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當時，在上，在上單調(diào)遞增；②當時，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因為，所以，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.點睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導數(shù)的符號，通常情況下，我們需要把導函數(shù)變形，找出能決定導數(shù)正負的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.21.設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直線l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積等于2，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】（1）直線l不經(jīng)過第二象限，得到，解得即可；（2）當x=0時，y=a﹣2，y=0時，x=，根據(jù)三角形的面積公式得到|（a﹣2）?|=2，解得即可．【解答】解：（1）直線l的方程（a+1）x+y+2﹣a=0化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵直線l不經(jīng)過第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣1，（2）當x=0時，y=a﹣2，y=0時，x=，∴|（a﹣2）?|=2，解得a=0或a=8．22.設是實數(shù)，，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（3分）（2）試用定義證明：對于任意，在上為單