廣東省廣州市萬(wàn)頃沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省廣州市萬(wàn)頃沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x134781016y57810131519

則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.（8，10） B.（8，11） C.（7，10） D.（7，11）參考答案：D【分析】先計(jì)算的平均值，得到數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，得到答案【詳解】，線性回歸方程所表示直線經(jīng)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即（7，11）.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過(guò)數(shù)據(jù)中心點(diǎn).2.已知直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．－7

B．－1

C．或

D．參考答案：A兩條直線存在兩種情況：一，兩直線的斜率均不存在，且不重合，二，兩直線的斜率均存在且相等但不重合．當(dāng)兩直線斜率均存在時(shí)，由題可知無(wú)解，當(dāng)兩直線斜率均存在時(shí)可知，可求得，當(dāng)時(shí)，兩直線方程相同，即兩直線重合，當(dāng)時(shí)，兩直線方程為，兩直線沒有重合，所以本題的正確選項(xiàng)為A.

3.若直線與直線2x+3y﹣6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題．【分析】聯(lián)立兩直線方程到底一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．【解答】解：聯(lián)立兩直線方程得：，將①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集為：k＞，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞，所以θ∈（，）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．4.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.5.對(duì)于一個(gè)底邊在x軸上的三角形，采用斜二測(cè)畫出作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（）A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍參考答案：B【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】一般性結(jié)論，特殊情況一定成立，作出Rt△ABO的平面圖形，對(duì)應(yīng)的斜二側(cè)圖形，求它們的面積比即可．【解答】解：OA=a

OB=2b則O′A′=a

O′B′=bS△ABO=ab故選B．6.集合A={，B={，則A、B之間關(guān)系為（

） A． B． C．BA D．AB參考答案：C7.已知函數(shù)，，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）

A.1

B.0

C.1或0

D.1或2

參考答案：C8.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（） A. B. C.D.參考答案：C略9.三個(gè)數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：A略10.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()．A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，要使函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值是9，則m的取值范圍是

．參考答案：不等式即：，等價(jià)于：結(jié)合函數(shù)的定義域可得：，據(jù)此可得：，即的取值范圍是.

12.設(shè)，集合，則________．參考答案：213.．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足．設(shè)AK＝t，則t的取值范圍是________．參考答案：14.設(shè)f（x）=max，其中max{a，b，c}表示三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大值，則f（x）的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分別作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的圖象，分別求出最小值，比較即可．【解答】解：分別作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的圖象，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值為3，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=3﹣x，其最小值為2，當(dāng)1≤x≤5時(shí)，f（x）=y=x+，其最小值為2，當(dāng)x＞5時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值為8，綜上所述f（x）的最小值是2，故答案為：215.函數(shù)的圖象為，下列命題：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③將的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3被即可得到圖象；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確命題的編號(hào)是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①②③

16.已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，.則下列命題中正確的有_____．(填序號(hào))①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°.參考答案：②④【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過(guò)排除和篩選，得到正確答案．【詳解】∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六邊形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直線BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，解題時(shí)要注意直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．17.已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，則f（9）=．參考答案：5【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）﹣log3x=t，根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，繼而求出f（9）的值．【解答】解：設(shè)f（x）﹣log3x=t，則f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，∴t是常數(shù)，則f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與對(duì)數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，值域求解．利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有甲、乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元。試求和的解析式；（2）問(wèn)：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1），

（2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，

即當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；

∴當(dāng)時(shí)，選甲家比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)時(shí)，選乙家比較合算．

略19.某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測(cè)算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量．（1）將利潤(rùn)f（x）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤(rùn)可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤(rùn)，利用分段函數(shù)表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值．從而得到最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x=300時(shí)，f（x）max=f當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）max＜f∵25000＞20000，∴當(dāng)x=300時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．20.設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ）則存在唯一的使，．-----2分，

-----------5分當(dāng)時(shí)，

-----------------------------6分（Ⅱ）則，---------8分化簡(jiǎn)得，，是兩個(gè)相互垂直的單位向量解得

---------------------11分所以當(dāng)或時(shí)，.

------------------------12分

21.(本題14分)⑴已知，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.⑵若函數(shù)（在上的最大值是最小值的3倍，求a的值。參考答案：⑴由當(dāng)=｛x︳x≤1｝時(shí)，即,此時(shí)故函數(shù)的值域?yàn)?⑵當(dāng)a>1時(shí)，在[a，2a]上單調(diào)遞增，∴f(x)的最小值為

f(x)的最大值為∴

解得

ks5u

22.已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】（1）因?yàn)閤，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個(gè)數(shù)，然后求比值即為所求的概率．（2）因?yàn)閤，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的區(qū)域的面積，然后求比值即為所求的概率．【解答】解：（1）設(shè)事件“x，y∈Z