湖南省湘潭市南天實業(yè)股份有限公司子弟學校高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖南省湘潭市南天實業(yè)股份有限公司子弟學校高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若,則△ABC的形狀是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C.鈍角三角形

D．不能確定參考答案：2.已知中，分別為的對邊，，則等于（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略3.已知為銳角，且cos=,cos=,則的值是A.

B.

C．

D.參考答案：B略4.已知四個實數(shù)成等差數(shù)列，五個數(shù)成等比數(shù)列，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關，不能確定參考答案：A略6.與函數(shù)y=的定義域相同的函數(shù)是（）A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】求出函數(shù)y=的定義域，再分別求出選項中的函數(shù)定義域，進行判斷即可．7.在△ABC中,若,則△ABC是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.鈍角三角形參考答案：B解：因為故選B8.函數(shù)的定義域為[-6,2]，則函數(shù)的定義域為（

）A.[-4,4]

B.[-2,2]

C. D.[0,4]參考答案：D略9.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出要用的+λ向量的坐標，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．10.計算的值（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，中，平面，此圖形中有

個直角三角形．

參考答案：4略12.函數(shù)的定義域是________________．參考答案：略13.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：314.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是

*******

.參考答案：15.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

參考答案：16.若，則，就稱A是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關系集合的個數(shù)為______________．參考答案：略17.函數(shù)f（x）=，則當f（x）≥1時，自變量x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，1]∪[，3]【考點】5B：分段函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)題意分兩種情況x＞2和x≤2，代入對應的解析式列出不等式求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴分兩種情況：①當x＞2時，由f（x）≥1得，，解得2＜x≤3，②當x≤2時，由f（x）≥1得，|3x﹣4|≥1，即3x﹣4≥1或3x﹣4≤﹣1，解得，x≤1或x≥，則x≤1或≤x≤2．綜上，所求的范圍是（﹣∞，1]∪[，3]．故答案為：（﹣∞，1]∪[，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，Q是AD的中點，，，，（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直線PC與平面PAD所成角的正切值參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）先證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)已知條件證明，進而證明面，最后得出面面垂直。（2）根據(jù)面面垂直，證明面，得出為直線與平面所成角，最后求解?！驹斀狻浚?）連接，，，是的中點四邊形是平行四邊形又，，面，面面，面面面（2）由（1）知平面平面又平面平面，平面平面則為直線與平面所成的角在中，【點睛】本題考查線線垂直證明線面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性質定理時，首先找交線，再找線線垂直，最后得出線面垂直。，計算線面角，先利用線面垂直證明線面角，再計算。19.已知函數(shù)，則方程的解集為__________.參考答案：{－1,1}【分析】分別考慮時的解，求出解時注意判斷是否滿足定義域的要求.【詳解】當時，，所以或（舍）；當時，，所以或（舍）；所以解集為：.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的簡單應用，難度較易.已知是分段函數(shù)，求解方程的解時，可以根據(jù)的定義域分段考慮，求出每一段符合要求的解，最后寫出解集.20.)已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，若,且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，若數(shù)列前n項和，證明.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.試題分析：(1)利用等比數(shù)列的基本性質及等差數(shù)列的前項和求出首項和公差,進而求出數(shù)列的通項公式;(2)利用裂項相消法求和,求得（Ⅰ）由題意知：解，故數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，則點睛：本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項相消法求和，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式相加除以2得到數(shù)列求和,(5)或是具有某些規(guī)律求和.

21.已知平面內兩點A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點坐標，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因為，…所以由點斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因為AB的中點坐標為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…【點評】本題考查直線與直線的位置關系，直線方程的求法，考查計算能力．22.（北京卷文15）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】（I）直接代入函數(shù)解析式求解即可．（II）先用降冪公式，輔助角公式，再用換元法將函數(shù)轉化為二次函數(shù)求