2022年湖北省宜昌市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年湖北省宜昌市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接由的周期的公式計(jì)算可得.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.

故選：B【點(diǎn)睛】本題考查型的周期的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2.如右圖所示，正三棱錐(頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心)中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是

（

）

A．30°

B．90°C．60°

D．隨點(diǎn)的變化而變化.

參考答案：B3.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（

）A.三個(gè)點(diǎn) B.四個(gè)點(diǎn) C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據(jù)公理2即可得出答案。【詳解】在A中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題對(duì)公理2進(jìn)行了考查，確定一個(gè)平面關(guān)鍵是對(duì)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面的理解。4.已知函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值,滿足,

,則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值等于（）A.

B.

C.0或

D.0或參考答案：C略6.的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

參考答案：D8.下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對(duì)于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對(duì)于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)．進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于B，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于C，它符合棱柱的定義，故對(duì)；對(duì)于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選C．9.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及二元一次方程組的解法，是一道基本題型，學(xué)生易弄錯(cuò)集合中元素的性質(zhì)．10.閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫

()A．i<3

B．i<4

C．i<5

D．i<6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}滿足，則________．參考答案：【分析】由等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)先求再求.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，于是，解得.又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì).在等比數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.12.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

參考答案：12813.函數(shù)單調(diào)區(qū)間為：參考答案：14.

▲

．參考答案：15.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍

。參考答案：，16.對(duì)于映射我們通常把A中的元素叫原象，與A中元素對(duì)應(yīng)的B中的元素叫象。若（x,y）在一個(gè)映射的作用下的象是（x+y,xy）,則（2，-3）的原象是

參考答案：或17.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______________________．參考答案：（0，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）習(xí)近平總書(shū)記在十九大報(bào)告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問(wèn)題，持續(xù)實(shí)施大氣污染防治行動(dòng)”．為落實(shí)好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產(chǎn)生的廢氣必須過(guò)濾后才能排放．已知在過(guò)濾過(guò)程中，廢氣中的污染物含量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過(guò)濾1小時(shí)后檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)污染物的含量為原來(lái)的．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）要使污染物的含量不超過(guò)初始值的，至少還需過(guò)濾幾小時(shí)？（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案：解：（1）根據(jù)題設(shè)，得，所以，（2）由，得，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30因此，至少還需過(guò)濾30小時(shí)

19.已知，求函數(shù)的值域。參考答案：，。的定義域?yàn)?。得定義域?yàn)椋?。?0.已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，且（1）求角C的值；（2）若，求的值。參考答案：21.（12分）據(jù)調(diào)查分析，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足：y=P（x）=，（其中，t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，），x為市場(chǎng)價(jià)格，b，k為正常數(shù)），當(dāng)t=時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖．（Ⅰ）根據(jù)圖象求b，k的值；（Ⅱ）若市場(chǎng)需求量為Q（x）=，當(dāng)p=Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格保持在10元時(shí)，求稅率t的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖象知函數(shù)圖象過(guò)（5，1），（7，2），得到，解得即可．（2）能根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，并能在定義域內(nèi)求函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）由圖象知函數(shù)圖象過(guò)（5，1），（7，2），∴，解得k=6，b=5；（2）當(dāng)P=Q時(shí)，=2，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣，即2﹣12t=，令m=（0＜m≤），則2（1﹣6t）=17m2﹣m=17（m﹣）2﹣，∴m=時(shí)，2（1﹣6t）max=∴1﹣6t≤，即t≥，∴稅率t=時(shí)，平衡價(jià)格為10元．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)指數(shù)函數(shù)的綜合題，但在求解的過(guò)程中也用到了構(gòu)造函數(shù)的思想及二次函數(shù)在定義域內(nèi)求最值的知識(shí)，屬于中檔題22.已知點(diǎn)O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若點(diǎn)C滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用終點(diǎn)減起點(diǎn)坐標(biāo)求得和的坐標(biāo)，利用向量運(yùn)算坐標(biāo)公式，得到滿足的條