安徽省宣城市郎溪縣濤城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省宣城市郎溪縣濤城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D由得，解得．∴，∴．選D．2.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（-1）=1，則a=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件代入計(jì)算即可．【解答】解：∵f（-1）=1，∴f（-1）=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個(gè)解析式中，屬于基礎(chǔ)題．3.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，則k的取值范圍為(

)A．(2，＋∞)

B．(0,2)C．(,2)

D．(，＋∞)參考答案：D略4.△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.135°參考答案：D5.已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①最小正周期；②是奇函數(shù)；③.若在[0,t)上沒(méi)有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出函數(shù)的解析式為，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到實(shí)數(shù)t的取值范圍.【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷冢?，則.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，所以或，.因?yàn)?，所以，所以?所以，所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.因?yàn)樵谏蠜](méi)有最大值，，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)解析式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.函數(shù)f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f（x）=

（

）。A．ex+1

B．ex-1

C．e-x+1

D．e-x-1參考答案：D7.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則ω，φ可以取的一組值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象可知T/4=3﹣1=2，可求出ω，再由最大值求出φ．【解答】解：∵=3﹣1=2，∴T=8，，又由得．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=sin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由最值與平衡位置確定周期求ω，由最值點(diǎn)求φ的方法．8.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，則A．B＝45°或135°B．B＝135°

C．B＝45°

D．以上答案都不對(duì)參考答案：Ｃ9.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()參考答案：C10.已知從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由元給出，其中，[m]表示不超過(guò)m的最大整數(shù)，（如[3]=3，[3.2]=3），則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5分鐘的話費(fèi)為（

）元A．3.71

B．3.97

C．4.24

D．4.77參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，那么的解析式是____.參考答案：略12.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：13.________．參考答案：1【分析】式子中出現(xiàn)和，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)?！驹斀狻吭健军c(diǎn)睛】此題非特殊三角函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題，一般先觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)和特殊角聯(lián)系，另外熟記正切和差公式，屬于較易題目。14.若函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為

．參考答案：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴當(dāng)x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，（如圖）則不等式xf（x+1）＜0等價(jià)為或，即或，則或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集為（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案為：（0，1）∪（﹣3，﹣1）15.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則

.參考答案：略16.若f（x+2）=，則f（+2）?f（﹣14）=

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的周期性．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)的解析式可得分別求得f（+2）=﹣，f（﹣14）=4，相乘可得．解答： 解：由題意可得f（+2）=sin=sin（6π﹣）=﹣sin=﹣，同理可得f（﹣14）=f（﹣16+2）=log216=4，∴f（+2）?f（﹣14）=﹣×4=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，涉及三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．17.給出下列命題：⑴函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；⑵在△中，若，則；⑶若角的集合，則；⑷設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，且=，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

⑸函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)不可能是1個(gè)．其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：（3）（5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知函數(shù)(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)若,求的值域.參考答案：(II)由,得,

故=的值域?yàn)?........................10分19.設(shè)函數(shù)

(其中＞0,),且的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的最小正周期及單增區(qū)間；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求a的值.參考答案：解：（1）

＝＝，∵的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，；∴∴20.已知數(shù)列{an}滿足：（1）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn：（2）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；參考答案：（1）（2）證明見(jiàn)解析,【分析】（1）令n=1，即可求出，計(jì)算出，利用錯(cuò)位相減求出。（2）利用公式化簡(jiǎn)即可得證再利用，求出公差，即可寫(xiě)出通項(xiàng)公式?！驹斀狻拷猓?1)在中，令，得，所以，①，②①②得化簡(jiǎn)得(2)由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點(diǎn)睛】本題主要考查利用錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題。21.設(shè)為實(shí)數(shù),且函數(shù)的最小值為.(1)設(shè),求的取值范圍,并把表示為的函數(shù).(2)求的值.參考答案：解析:(1)∵,∴要使t有意義,必須,解得-1≤x≤1∵,且t≥0

∴t的取值范圍是又,∴,(2)由題意知g()即為函數(shù)m(t)=,的最小值.此時(shí),m(t)在[,2]上是減函數(shù),故得g()=m(2)=-22.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘