2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：且，則不等式的解集為（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)參考答案：B2.當(dāng)≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=x+的值域是（

）（A）[2，3]

（B）[2，+∞)

（C）[3，+∞)

（D）(0，+∞)參考答案：A3.是第幾象限角

（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略4.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（） A． B． 3 C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.若數(shù)列，若，則在下列數(shù)列中，可取遍數(shù)列{an}前6項(xiàng)值的數(shù)列為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.兩條平行線l1：3x-4y-1=0與l2：6x-8y-7=0間的距離為（

）

A、

B、

C、

D、1參考答案：A7.下列說法正確的是A.直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線；

B.直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線；

C.直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線；

D.直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M.參考答案：B8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱可知關(guān)于對(duì)稱，從而得到在上單調(diào)遞增且；再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】為偶函數(shù)

圖象關(guān)于軸對(duì)稱圖象關(guān)于對(duì)稱時(shí)，單調(diào)遞減

時(shí)，單調(diào)遞增又且

，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問題，關(guān)鍵是能夠通過奇偶性和對(duì)稱性得到函數(shù)的單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.9.設(shè)奇函數(shù)定義在上，在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）．A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D解：奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，∴函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上也是增函數(shù)，過點(diǎn)，所以可將函數(shù)的圖像畫出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號(hào)的的范圍，據(jù)圖像可以知道．故選．10.{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30

D．33參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)可得x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求x2﹣4x的最大值即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，∴x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，（x2﹣4x）max=0﹣0=0，故a≥0，故答案為：[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了恒成立問題的處理方法，化為最值問題即可．12.在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH為AB邊上的高．設(shè)其中m，n∈R，則等于____________．參考答案：略13.已知函數(shù)若，則__________．參考答案：∵時(shí)，，符合題意；又∵時(shí)，，不合題，舍去；∴．14.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有6盞燈本題正確結(jié)果：6【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題.15..若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則m的取值范圍是_______________.參考答案：；【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當(dāng)時(shí)，，其最小值為，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查不等式能成立問題，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時(shí)要注意是求最大值還是求最小值．16.（4分）將對(duì)數(shù)式logba=c寫成指數(shù)式為

．參考答案：bc=a考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用同底指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系即可得出．解答： 對(duì)數(shù)式logba=c化為指數(shù)式為：bc=a，故答案為：bc=a．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)且周期為3，=

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分8分）已知為第二象限角，且，求的值.

參考答案：解：當(dāng)為第二象限角，且時(shí)，，所以.

略19.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：Ⅰ）由周期為，得.得

4分由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，所以

8分令，得：或

10分所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn)

12分略20.（本小題滿分12分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）若，，求的最大值及此時(shí)的值；（Ⅱ）若，①證明：的最大值是；②證明：．參考答案：解：（Ⅰ）若時(shí)，則，此時(shí)的；

（Ⅱ）證明：令，記

則其對(duì)稱軸①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，故

-ks5u-11分②即求證，其中

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，綜上：

略21.全集，集合，.（1）若，分別求和；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【分析】（1）時(shí)，先得到，進(jìn)而可求出，再根據(jù)，可求出，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）根據(jù)，直接得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）若，則，則，又，所以，.（2）若，則得，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，以及集合間的關(guān)系，熟記概念和性質(zhì)即可，屬于常考題型.22.設(shè)為定義