2022年遼寧省葫蘆島市興城第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省葫蘆島市興城第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A．

B．

C． D．參考答案：C2.設(shè)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（

）A.圓柱

B.圓錐

C.球

D.圓臺參考答案：C4.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H一定在（）A．直線AC上 B．直線AB上 C．直線BC上 D．△ABC的內(nèi)部參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】證明題．【分析】由已知中斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1內(nèi)的任一直線，則當(dāng)過C1作C1H⊥底面ABC時(shí)，垂足為H，C1H?平面ABC1，進(jìn)而可以判斷出H點(diǎn)的位置．【解答】解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴AB⊥AC又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B∴AC⊥平面ABC1，則C1作C1H⊥底面ABC，故C1H?平面ABC1，故點(diǎn)H一定在直線AB上故選B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，其中熟練掌握線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，并熟練掌握它們之間的相互轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．5.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（

）．（A） （B）（C） （D）參考答案：D6.在x∈[0，2π]上滿足cosx的x的取值范圍是（）A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，π]參考答案：B【分析】先求時(shí)，，再判斷不等式的解集【詳解】時(shí)，解得，則，那么，故選B

7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A8.知全集U，集合A、B滿足A∪B=U，那么下列條件中一定正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，，若，則實(shí)數(shù)的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若則下列不等式成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_________________.參考答案：略12.已知，則=_____；=_____．參考答案：

－2

【分析】利用求解.【詳解】由得即；.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求值.13.，且與的夾角為，則____________。參考答案：-9略14.已知函數(shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位長度后得，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以,，因?yàn)橐虼?，最小值?

15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n+2，則an=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+2+2=5．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.等比數(shù)列{an}中，是方程的兩根，則______.

參考答案：∵是方程的兩根，∴，∴．又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，∴，∴，∴．

17.若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量（m為常數(shù)），且,不共線，若向量,的夾角落<

,>為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：解析：要滿足<>為銳角

只須>0且（）

=

=

= 即

x(mx-1)>0

1°當(dāng)m>0時(shí)

x<0或 2°m<0時(shí)

x(-mx+1)<0

3°m=0時(shí)

只要x<0 綜上所述：x>0時(shí)，

x=0時(shí)，

x<0時(shí)，19.（本題滿分14分）如圖是一個(gè)以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：(Ⅰ)該幾何體的體積；(Ⅱ)截面ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）過C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分別于點(diǎn)A2，B2.由直三棱柱性質(zhì)及∠A1B1C1＝90°可知B2C⊥平面ABB2A2，則該幾何體的體積V＝＝×2×2×2＋××(1＋2)×2×2＝6.…………………..……..…..7分（Ⅱ）在△ABC中，AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2.則S△ABC＝×2×＝.……..……..14分

20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量的綜合題．【分析】（1）利用向量模的計(jì)算方法，結(jié)合差角的余弦公式，即可求cos（α﹣β）的值；（2）利用sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）?sinβ，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|∴﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ）．∴|﹣|2=（cosα﹣cosβ）2+（sinα﹣sinβ）2=2﹣2cos（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=．（2）∵0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，∴cosβ=，且0＜α﹣β＜π．又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，∴sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）?sinβ=×+×（﹣）=．21.（12分）已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且．①求角A的大小．②若．參考答案：考點(diǎn)： 解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： ①把已知等式的左邊去括號后，分別利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得出sin（2A﹣）的值為1，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；②利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA及已知的面積代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根據(jù)完全平方公式變形后，將cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，將bc=8與b+c=2聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解集即可得到b與c的值．解答： ①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A為三角形的內(nèi)角，∴2A﹣=，解得：A=；②∵a=2，S△ABC=2，sinA=，∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，聯(lián)立①②，解得：b=c=2．點(diǎn)評： 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．22.已知、是關(guān)于的二次方程的兩個(gè)根，