2022年湖南省長(zhǎng)沙市善山嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省長(zhǎng)沙市善山嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是A．

B．

C．或

D．或參考答案：C2.如果數(shù)據(jù)，方差是的平均數(shù)和方差分別是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B={a|關(guān)于x的方程x2﹣2x+a=0有實(shí)解}，則A∩B=（）A．? B．（﹣∞，1） C．[0，1） D．（0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中a的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴A=（﹣∞，1）；由B中方程x2﹣2x+a=0有實(shí)解，得到△=4﹣4a≥0，即a≤1，∴B=（﹣∞，1]，則A∩B=（﹣∞，1），故選：B．4.已知函數(shù)，則（

）A．4

B．

C．-4

D．參考答案：B略5.過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，因?yàn)閯t|PF|=2b，|PF'|=2a，

∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a，故選C

6.已知函數(shù)的反函數(shù)，則等于A．0B．1

C．

D．4參考答案：C令得∴。7.甲，乙，丙，丁，戊5名學(xué)生進(jìn)行某種勞動(dòng)技術(shù)比賽決出第1名到第5名的名次（無(wú)并列）．甲乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍”；對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不是最差的”．從這個(gè)人的回答中分析，5人的名次情況共有（）種．A．54 B．48 C．36 D．72參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問(wèn)題是三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下3人有A33種排法．故共有3?3?A33=54種不同的情況．故選：A．8.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.若a、b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是()．A.a2＋b2＞2ab

B.a＋b≥2

C.

D.參考答案：D10.對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題：“若x，y>0，且x＋y>2，則中至少有一個(gè)小于2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.參考答案：略12.已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在此雙曲線上，，如果點(diǎn)到軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于

．參考答案：13.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關(guān)系為

參考答案：14.若函數(shù),且f(f(2))>7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：m＜5略15.命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)命題的否定的規(guī)則進(jìn)行求解，注意“任意”的“否定”為存在；【解答】解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定為“存在”∴命題的否定為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查命題的否定規(guī)則，是一道基礎(chǔ)題，注意常見(jiàn)的否定詞；16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則a－b的值為▲

．參考答案：3設(shè)，則，函數(shù)為偶函數(shù)，則，結(jié)合題中所給函數(shù)的解析式可得：，則.

17.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD為梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足∠SEC=90°的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】連接BE，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)．【解答】解：連接BE，則∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴BE⊥CE．故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)．設(shè)AE=x，則DE=3﹣x，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，∴10=1+x2+4+（3﹣x）2，∴x2﹣3x+2=0，∴x=1或2，∴滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)為2，∴滿足∠SEC=90°的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│．用解析法證明：△ABC為等腰三角形．參考答案：解析：作，垂足為，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)，，，．因?yàn)?，所以，由距離公式可得，所以，為等腰三角形．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線L與拋物線y2=4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．且?=﹣4．（1）證明直線L必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．（2）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．（3）求三角形AOB面積最小時(shí)，直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于﹣4，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）假設(shè)線段中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，尋找坐標(biāo)之間的關(guān)系即可求得．（3）求出AB，原點(diǎn)到直線l的距離，可得面積，即可求出三角形AOB面積最小時(shí)，直線AB的方程．【解答】（1）證明：設(shè)l：x=ty+b，代入拋物線方程y2=4x中得，y2﹣4ty﹣4b=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4t，y1y2=﹣4b，…∴=，令b2﹣4b=﹣4，∴b2﹣4b+4=0，b=2，∴直線l過(guò)定點(diǎn)（2，0），∴若，則直線l必過(guò)一定點(diǎn)…（2）解：設(shè)P（x，y）由（1）得：y1+y2=4t，y1y2=﹣4bb=2得x1+x2=4t2+4，∴x=2t2+2，y=2t消去t得P點(diǎn)的軌跡方程為：y2=2x﹣2…（3）解：AB=，原點(diǎn)到直線l的距離（式子中k為t）∴當(dāng)k=0時(shí)，三角形AOB面的最小，最小值是…．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查軌跡方程的求解，利用了代入法，屬于中檔題．20.（10分）（1）某校學(xué)生會(huì)有如下部門(mén)：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學(xué)習(xí)部，請(qǐng)畫(huà)出學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖。（2）已知復(fù)數(shù)，，求參考答案：（1）學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖如下：

5分（2）

5分略21.(本小題12分)對(duì)于函數(shù)f（x），若存在，使f（xo）＝xo成立，則xo為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(（5）當(dāng)a＝1，b＝-2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（6）若對(duì)于，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)互異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：（3）8略22.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各組的累積頻率為1，構(gòu)造方程，可得a值；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進(jìn)而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進(jìn)而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由圖