2022年江蘇省連云港市小伊第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年江蘇省連云港市小伊第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題： 計(jì)算題．分析： 本題的函數(shù)解析式已知，由其形式觀察出振幅，初相，再由公式求出函數(shù)的周期，對照四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)解答： ∵函數(shù)∴振幅是2，初相是又x的系數(shù)是，故函數(shù)的周期是T==4π對照四個(gè)選項(xiàng)知應(yīng)選C故選C點(diǎn)評： 本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，解題的關(guān)鍵是理解A，ω，φ的意義，根據(jù)解析式及相關(guān)公式求出此三個(gè)參數(shù)的值．本題是基本概念型題．2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)參考答案：C略3.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略4.在等差數(shù)列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,則3a9－a13的值為（） A.20 B.30 C.40 D.50參考答案：C略5.已知是銳角三角形，則（

）A.

B.

C.

D.與的大小不能確定參考答案：B6.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－2,1} B.{－1,2} C.{－2,－1} D.{1,2}參考答案：B【分析】解方程得出集合A，利用交集的性質(zhì)即可求出.【詳解】解方程可得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和交集的性質(zhì).7.已知函數(shù)若方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)，則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B略10.已知一個(gè)實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將6個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心正方體，則該正方體的表面積為.

.

.

.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

名學(xué)生.參考答案：略12.設(shè)，對于函數(shù)滿足條件，那么對所有的，_______________;參考答案：解析：用換元法可得13.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，則此三角形最大內(nèi)角的大小為

．參考答案：14.已知角終邊過點(diǎn)P，則

，

，

，

。參考答案：15.設(shè)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略16.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

。參考答案：17.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】如圖過點(diǎn)C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長即為所求；∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圓心為C（1，1），半徑為，點(diǎn)C到直線l：x﹣y+4=0的距離為，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.（1）求角B的大??；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及三角恒等式化簡已知等式可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得的值.（2）利用正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，其中，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值.【詳解】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理可得：，∴由余弦定理可得：，∵，∴.（2）∵，，可得，∴，其中.∴的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且對任意，都有，且?dāng)時(shí)，恒成立，證明：（1）函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：證明：(1)設(shè)，則，而

∴

∴函數(shù)是上的減函數(shù);

(2)由得

即，而

∴，即函數(shù)是奇函數(shù)。20.（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．專題： 壓軸題；直線與圓．分析： （1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關(guān)系．（2）由于PQ==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．（3）設(shè)⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時(shí)，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：（1）連接OQ，∵切點(diǎn)為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故當(dāng)a=時(shí)，線段PQ取得最小值為．（3）若以P為圓心所作的⊙P的半徑為R，由于⊙O的半徑為1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故當(dāng)a=時(shí)，PO取得最小值為，此時(shí)，b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1．故半徑最小時(shí)⊙P的方程為+=．點(diǎn)評： 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，圓的切線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+（m為正的常數(shù)），它在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)變化是：在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增．其第一象限內(nèi)的圖象形如一個(gè)“對號”．請使用這一性質(zhì)完成下面的問題．（1）若函數(shù)g（x）=2x+在（0，1]內(nèi)為減函數(shù)，求正數(shù)a的取值范圍；（2）若圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0與直線l：y=kx相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，b）且MP⊥MQ．求當(dāng)b∈[1，+∞）時(shí)，k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)．進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解得正數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由MP⊥MQ，可得：kMP?kMQ=﹣1，進(jìn)而由韋達(dá)定理，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解得k的取值范圍．解答： （1）由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)．依題意，，故得a≥2∴a的取值范圍是[2，+∞）．（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）∵M(jìn)P⊥MQ，∴kMP?kMQ=﹣1∴，即x1x2+（y1﹣b）（y2﹣b）=0又y1=kx1，y2=kx2∴x1x2+（kx1﹣b）（kx2﹣b）=0，即（*）由得：（1+k2）x2﹣2（1+k）x+1=0由△=[2（1+k）]2﹣4（1+k2）=8k＞0得k＞0①且，代入（*）中得即．由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，在b∈[1，+∞）時(shí)為增，故．∴，得k≥1②由①②得k≥1．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，直線垂直的充要條件，是函數(shù)與解析幾何的綜合應(yīng)用，難度中檔．22.已知函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.(1)若b＝－1，函數(shù)y＝f(x)在x∈[2,3]上有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若a＝b，且對于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范圍．參考答案：（1）（2）1＜x＜2．【分析】（1）b＝﹣1時(shí)，f（x）＝x2﹣（a+1）x﹣1，由f（0）＝﹣1，f（x）在[2，3]有一個(gè)零點(diǎn)，則，解出即可得出．（2）令g（a）＝（1﹣x）a+x2﹣x，