黑龍江省伊春市宜春白水中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析

黑龍江省伊春市宜春白水中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（） A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點 B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點 C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)有零點 D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，16）內(nèi)沒有零點參考答案：D考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 壓軸題；閱讀型．分析： 由題意可確定f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點．其他不能確定．解答： 由題意可確定f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點．D正確，A不能確定，B中零點可能為1，C不能確定．故選D點評： 本題考查對函數(shù)零點的判定定理的理解，屬基礎(chǔ)知識的考查．屬基礎(chǔ)題．2.集合M={1,2,3,4,5,6}，集合，則N∩M等于（

）A.

B.

C.{1,2,3,4,5,6}

D.{4,5}參考答案：D3.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A4.如圖，在矩形ABCD中,E為AB的中點，將沿DE翻折到的位置,平面ABCD,M為A1C的中點,則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是(

)A.恒有平面B.B與M兩點間距離恒為定值C.三棱錐的體積的最大值為D.存在某個位置，使得平面⊥平面參考答案：ABC【分析】對每一個選項逐一分析研究得解.【詳解】取的中點,連結(jié)，，可得四邊形是平行四邊形，所以，所以平面，故A正確；（也可以延長交于,可證明,從而證明平面）因為，，，根據(jù)余弦定理得，得，因為，故，故B正確;因為為的中點，所以三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，故三棱錐的體積，其中表示到底面的距離，當平面平面時，達到最大值，此時取到最大值，所以三棱錐體積的最大值為，故C正確；考察D選項，假設(shè)平面平面，平面平面，，故平面，所以，則在中，，，所以.又因為，，所以，故,,三點共線，所以，得平面，與題干條件平面矛盾，故D不正確；故選：A,B,C.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查空間兩點間的距離的求法和體積的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.5.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有成立，則必有(

)A．函數(shù)f（x）是先增加后減少 B．函數(shù)f（x）是先減少后增加C．f（x）在R上是增函數(shù) D．f（x）在R上是減函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題．【分析】比值大于零，說明分子分母同號，即自變量與函數(shù)值變化方向一致，由增函數(shù)的定義可得結(jié)論．【解答】解：任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有成立，即有a＞b時，f（a）＞f（b），a＜b時，f（a）＜f（b），由增函數(shù)的定義知：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．故選C【點評】本題主要考查增函數(shù)定義的變形．6.若則當x>1時，a、b、c的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在正方體ABCD—A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則以下結(jié)論中錯誤的是（

）A、四邊形BFD′E一定是平行四邊形

B、四邊形BFD′E有可能是正方形C、四邊形BFD′E有可能是菱形

D、四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形＞0

參考答案：B8.把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A．，x∈RB．，x∈RC．，x∈RD．，x∈R參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)左加右減的性質(zhì)先左右平移，再進行ω伸縮變換即可得到答案．解答：解：由y=sinx的圖象向左平行移動個單位得到y(tǒng)=sin（x+），再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍得到y(tǒng)=sin（2x+）故選C點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，平移變換時注意都是對單個的x或y來運作的．9.若，，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=f（k）是定義在N*上的增函數(shù)，且f（f（k））=3k，則f（1）+f（9）+f（10）=．參考答案：39考點：函數(shù)的值；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知條件推導出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值．解答：解：∵f（f（k））=3k，∴取k=1，得f（f（1））=3，假設(shè)f（1）=1時，有f（f（1））=f（1）=1矛盾，假設(shè)f（1）≥3，因為函數(shù)是正整數(shù)集上的增函數(shù)，得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1））=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2））=3×2=6，f（6）=f（f（3））=3×3=9，f（9）=f（f（6））=3×6=18，由f（f（k））=3k，取k=4和5，得f（f（4））=12，f（f（5））=15，∵在f（6）和f（9）之間只有f（7）和f（8），且f（4）＜f（5），∴f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，∴f（12）=f（f（7））=3×7=21，∵f（10）=19，f（11）=20．∴f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39．故答案為：39．點評：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．12.實\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)，函數(shù)，若，則的值為

參考答案：13.函數(shù)值sin1,sin2,sin3按由大到小的順序的排列是

.參考答案：14.點P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點，則的值為．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．15.若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即,因為,所以，即，因為，所以，.故填.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.16.已知函數(shù)f（x）=滿足：對任意實數(shù)x1，x2，當x1＜x2時，總有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】由已知可得函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數(shù)的函數(shù)值應大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵對任意實數(shù)x1，x2，當x1＜x2時，總有f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，當x≥1時，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當x＜1時，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當x=1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，a的取值范圍為[，）故答案為：[，）17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定義域；【解答】解：∵函數(shù)，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案為；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義域為R的奇函數(shù).（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式.參考答案：解:（Ⅰ）函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，

，即，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，．

………………2分

（Ⅱ）在上是增函數(shù)．

……………3分證明如下：由（Ⅰ）可得，，設(shè)，且，則

…………………6分，且，,,即,因此，在上是增函數(shù)．…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函數(shù)，所以，不等式等價于，

……10分解得，不等式的解集為．

………12分

19.已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函數(shù)f（x）=?（x∈R），若f（x）的最大值為．（1）求m的值；（2）若將f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后，關(guān)于y軸對稱，求n的最小值．參考答案：【考點】數(shù)量積的坐標表達式；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)用向量的數(shù)量積表示的函數(shù)式，寫出函數(shù)的解析式，后面的問題變化為三角函數(shù)的變換，把式子整理成三角函數(shù)的標準形式y(tǒng)=Asin（ωx+φ）是形式，求出最值．（2）根據(jù)上一問整理出的函數(shù)式，將函數(shù)的解析式寫成平移后的解析式，根據(jù)此時的函數(shù)關(guān)于縱軸對稱，得到函數(shù)是一個偶函數(shù)，要使的n取到最小值，從解析式上得到n的值．【解答】解：（1）f（x）==2sin2x+2sinxcosx+m=1﹣cos2x+sin2x+m=sin（2x﹣）+m+1∵f（x）的最大值為，而sin（2x﹣）最大值是，m+1是常數(shù)∴m+1=0，m=﹣1（2）由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），將其圖象向左平移n個單位，對應函數(shù)為y=sin[2（x+n）﹣]平移后函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則該函數(shù)為偶函數(shù)，表達式的一般形式是y=sin（2x++kπ）（k∈Z）要使n取最小正數(shù)，則對應函數(shù)為y=sin（2x+），此時n=20.設(shè)，是不共線的兩個向量=3+4，=﹣2+5，若實數(shù)λ，μ滿足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．參考答案：【考點】9F：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)平面向量的線性運算，利用向量相等，列出方程組求出λ與μ的值．【解答】解：∵，是不共線的兩個向量，且=3+4，=﹣2+5，∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5）=（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣，∴，解得λ=1，μ=﹣1．21.(12分)某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸每噸1.80元，當用水超過4噸時，超過的部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸（1）求關(guān)于的函數(shù)。（2）若甲、乙兩戶該月共交水費26.40元，分別求出甲乙兩戶該月的用水量和水費。參考答案：（2）由（1）知22.（14分）已知、、是直線上的不同的三點，是外一點，若分解為不共線的兩個向量和，則、的系數(shù)、之和為1。（1）若、、三點共線且有成立。記，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，