中考數(shù)學專題復習《圓綜合之特殊角的運用》測試卷(含答案)

第頁中考數(shù)學專題復習《圓綜合之特殊角的運用》測試卷(含答案)學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________特殊角：30°，45°，60°1．如圖，在△AOB中，AO=BO，AB與⊙O相切于點C，延長BO交⊙O于點P、Q．連接CP，CQ．（1）若∠A=30°，求∠CPQ的大?。?）若tan∠CPQ=12，⊙O2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點O為BC上一點，以O為圓心、OB為半徑的⊙O切AC于點D，連接OA、BD、OA與BD相交于點E.（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若∠C=30°，⊙O的半徑為10，求OE的長.3．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B，直線PO交⊙O于點D、E，交AB于點C.（1）求證：∠ADE=∠PAE.（2）若∠ADE=30°，求證：AE=PE.（3）若PE=4，CD=6，求CE的長.4．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，（1）求AB的長；（2）若∠ADB=30°，連接OA，OC，則扇形OAC的面積為．（結果保留π）5．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的直線交AB延長線于點D，給出下列信息：①∠A＝30°；②CD是⊙O的切線；③OB＝BD．（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，剩下的一條作為結論．你選擇的條件是▲，結論是▲（只要填寫序號）．判斷結論是否正確，并說明理由；（2）在（1）的條件下，若CD＝33，求BC的長度．6．如圖，點O為Rt△ABC的斜邊BC上一點，以點O為圓心、OC為半徑的⊙O與邊AB相切于點D，與邊AC，BC分別相交于點E，F(xiàn)，連接OE，DE，DF．（1）求證：DE＝DF；（2）若∠B＝30°，⊙O的半徑為8，求AC的長．7．如圖，⊙O的直徑AB=23，點C為⊙O上一點，CF為⊙O的切線，OE⊥AB于點O，分別交AC，CF于D，E（1）求證：ED=EC；（2）若∠A=30°，求圖中兩處（點C左側與點C右側）陰影部分的面積之和.如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．連接BD并延長交AC于點M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）求證：AB=AM；（3）若ME=1，∠F=30°，求BF的長．9．如圖，BC，DE為⊙O的兩條弦，CB、DE的延長線交于點A，BD=BC，∠DBC=60°，若AE=3，DE=4（1）求DB的長；（2）求AB的長.10．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，AB＝BE，PD切⊙O于點D，交EB于點C，連接AE，點D在AE上．（1）求證：BE⊥PC；（2）連接OC，如果PD＝23參考答案1．【答案】（1）解：如圖，連接CO．∵AB與⊙O相切于點C，∴CO⊥AB．∵AO=BO，∴∠B=∠A=30°，∴∠CPQ=1（2）解：∵PQ是⊙O的直徑，∴∠PCQ=90°．∵tan∠CPQ=∴CQ∵∠PCQ=∠OCB=90°，OC=OP，∴∠OPC=∠OCP=∠BCQ．∵∠B=∠B，∴△BQC∽△BCP，∴BQBC∴BP=2BC，∴BP=4BQ=BQ+65，解得BQ=2∴BC=45∴AB=82．【答案】（1）證明：如圖，連接OD，∵AC是⊙O的切線，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∵∠BAC=90°，∴∠BDO＝∠BAC，∴OD∥AB，∴∠BDO＝∠ABD，∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠OBD，∴∠ABD＝∠OBD，∴BD平分∠ABC；（2）解：在Rt△CDO中，∠C＝30°，OD＝10，∴OD＝12OC，OD∴OC＝2OD＝20，CD＝ODtan∵OB＝10，∴BC＝OB＋OC＝30，在Rt△ABC中，∠C＝30°，∴AB＝12∴AC＝ABtan∴AD＝AC－CD＝53，在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，由勾股定理得AO＝AD∵OD∥AB，∴∠ABE＝∠ODE，∠BAE＝∠DOE，∴△DOE∽△BAE，∴OEAE∴OE＝25AO＝273．【答案】（1）證明：連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴OA⊥PA，即∠OAP=90°，∴∠OAE+∠PAE=90°，∵DE為⊙O的直徑，∴∠DAE=90°，即∠OAE+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠PAE，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADE，∴∠ADE=∠PAE；（2）證明：∵∠ADE=30°，由（1）得∠ADE=∠PAE=30°，∠AED=90°-∠ADE=60°，∴∠APE=∠AED-∠PAE=30°，∴∠APE=∠PAE=30°，∴AE=PE；（3）解：∵PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B，直線PO交AB于點C.∴AB⊥PD，∵∠DAE=90°，∠OAP=90°，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠OAC+∠PAC=90°，∵∠DAC+∠D=90°，∠OAC+∠AOC=90°，∴∠CAE=∠D，∠PAC=∠AOC，∴Rt△EAC∽Rt△ADC，Rt△OAC∽Rt△APC，∴AC2=DC×CE，AC2=OC×PC，即DC×CE=OC×PC，設CE=x，則DE=6+x，OE=3+x2，OC=3+x2-x=3-∴6x=（3-x2整理得：x2+10x-24=0，解得：x=2（負值已舍）.∴CE的長為2.4．【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=∴∠ABC=∠ADB，∵∠ABE=∠ADB，∠BAD=∠BAD，∴△ABE∽△ADB，∴ABAD∵AE=2，AD=AE+ED=2+4=6，∴AB6解得：AB=23（2）2π5．【答案】（1）解：①②；③；證明：連接OC，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COB=60°，∵DC是切線，∴OC⊥DC，∴∠D=30°，∴OD=2OC=2OB，∴BD=OB；（2）解：由（1）知△OCD是直角三角形，∠D=30°，OD=2OC，又CD=33，∴OD2=OC2+CD2，即(2OC)2=OC2+(33)2，∴OC=3，∵∠COB=60°，∴BC的長度=60π×36．【答案】（1）證明：如圖，連接OD．∵⊙O與邊AB相切于點D，∴OD⊥AB．又∵∠A＝90°，∴OD∥AC．∴∠1＝∠C，∠2＝∠3．由OC＝OE得，∠C＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DE=∴DE＝DF（2）解：∵∠B＝30°，⊙O的半徑為8，∴BO＝2OD＝16，∴BC＝BO＋OC＝16＋8＝24．∴AC=BC×7．【答案】（1）證明：連接OC，∵CF是⊙O的切線，∴OC⊥CF，∴∠ACO+∠ACE=90°，∵OE⊥AB，∴∠ADO+∠A=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACE=∠ADO，又∵∠ADO=∠CDE，∴∠ACE=∠CDE，∴ED=EC.（2）解：過點C作CG⊥AB于G，∵∠A=∠ACO=30°，∴∠BOC=2∠A=60°，∴CG=OCsin∵∠COE=90°?∠BOC=30°，∠OCE=90°，∴CE=OCtanS△COES扇形COBS扇形COHS△BOC∴S8．【答案】（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．（2）證明：∵線段AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADM＝180°－∠ADB＝90°，∴∠M＋∠DAM＝90°，∠ABM＋∠DAB＝90°，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等邊三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．9．【答案】（1）解：如下圖所示，連接BE，DC，∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△BDC是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠BED=120°，∵∠DBC=60°，∴∠ABD=120°，∴∠ABD=∠BED，∵∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴BDAD∴BDAE+DE∵AE=3，DE=4，∴BD7∴BD=27（2）解：∵BD=BC，∴BC=2∵∠BED=∠ABD=120°∴∠AEB=60°∴∠AEB=∠ACD∵∠DAC=∠BAE∵△ADC∽△ABE，∴ABAD∴ABAD∴AB7解得AB=7，AB=?3∴AB=710．【答案】（1）證明：連接OD，∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝