2024屆山東省棗莊市高三下學(xué)期高考數(shù)學(xué)仿真模擬聯(lián)考試題（三模）含解析

2024屆山東省棗莊市高三下學(xué)期高考數(shù)學(xué)仿真模擬聯(lián)考試題（三模）本試卷共4頁(yè)，19題.全卷滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則（

）A．1 B．2 C．8 D．163．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．0 B． C． D．4．對(duì)數(shù)螺線(xiàn)廣泛應(yīng)用于科技領(lǐng)域．某種對(duì)數(shù)螺線(xiàn)可以用表達(dá)，其中為正實(shí)數(shù)，是極角，是極徑．若每增加個(gè)單位，則變?yōu)樵瓉?lái)的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍5．己知平面向量，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．已知圓柱的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，它的兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)，若同時(shí)滿(mǎn)足和，則為（

）A．1 B． C．2 D．8．在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，，，則（

）A． B． C． D．二?選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知兩個(gè)變量y與x對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x12345y5m8910.5若y與x滿(mǎn)足一元線(xiàn)性回歸模型，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（

）A．y與x正相關(guān) B．C．樣本數(shù)據(jù)y的第60百分位數(shù)為8 D．各組數(shù)據(jù)的殘差和為010．若函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) B．在上單調(diào)遞增C．的極小值點(diǎn)為 D．有兩個(gè)零點(diǎn)11．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P為四邊形（含邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則（

）A．平面 B．點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為C．存在點(diǎn)P，使得平面 D．點(diǎn)P到平面距離的最大值為三?填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12．寫(xiě)出函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程．13．某人上樓梯，每步上1階的概率為，每步上2階的概率為，設(shè)該人從第1階臺(tái)階出發(fā)，到達(dá)第3階臺(tái)階的概率為．14．設(shè)為平面上兩點(diǎn)，定義、已知點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的最小值為2，則；若斜率為的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)Q，點(diǎn)M是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15．如圖，四棱臺(tái)的底面為菱形，，點(diǎn)為中點(diǎn)，．

(1)證明：平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值．16．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，橢圓E的離心率為，橢圓E上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離為1．(1)求橢圓E的方程；(2)若過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)，E的右頂點(diǎn)記為A，，求直線(xiàn)l的方程．17．在一個(gè)袋子中有若干紅球和白球（除顏色外均相同），袋中紅球數(shù)占總球數(shù)的比例為．(1)若有放回摸球，摸到紅球時(shí)停止．在第次沒(méi)有摸到紅球的條件下，求第3次也沒(méi)有摸到紅球的概率；(2)某同學(xué)不知道比例，為估計(jì)的值，設(shè)計(jì)了如下兩種方案：方案一：從袋中進(jìn)行有放回摸球，摸出紅球或摸球次停止．方案二：從袋中進(jìn)行有放回摸球次．分別求兩個(gè)方案紅球出現(xiàn)頻率的數(shù)學(xué)期望，并以數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，分析哪個(gè)方案估計(jì)的值更合理．18．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若，證明：．19．若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)任意，有，則稱(chēng)數(shù)列為“對(duì)數(shù)凹性”數(shù)列．(1)已知數(shù)列1，3，2，4和數(shù)列1，2，4，3，2，判斷它們是否為“對(duì)數(shù)凹性”數(shù)列，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，其中．證明：數(shù)列為“對(duì)數(shù)凹性”數(shù)列；(3)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，記的前n項(xiàng)和為，，對(duì)任意三個(gè)不相等正整數(shù)p，q，r，存在常數(shù)t，使得．證明：數(shù)列為“對(duì)數(shù)凹性”數(shù)列．1．D【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】由，即，解得，所以，又，所以.故選：D2．A【分析】利用雙曲線(xiàn)方程先含參表示漸近線(xiàn)方程，待定系數(shù)計(jì)算即可.【詳解】依題意，得，令，即的漸近線(xiàn)方程為，所以.故選：A3．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，，再由兩角差的余弦公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，即，即角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，所以.故選：D4．B【分析】設(shè)所對(duì)應(yīng)的極徑為，所對(duì)應(yīng)的極徑為，根據(jù)所給表達(dá)式及指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】設(shè)所對(duì)應(yīng)的極徑為，則，則所對(duì)應(yīng)的極徑為，所以，故每增加個(gè)單位，則變?yōu)樵瓉?lái)的倍.故選：B5．A【分析】根據(jù)已知條件分別求出和，然后按照平面向量的投影向量公式計(jì)算即可得解.【詳解】，，,在上的投影向量為.故選：A.6．C【分析】利用圓柱及球的特征計(jì)算即可.【詳解】由題意可知該球?yàn)閳A柱的外切球，所以球心為圓柱的中心，設(shè)球半徑為，則，故該球的表面積為.故選：C7．C【分析】設(shè)，根據(jù)和求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出，再計(jì)算其模即可.【詳解】設(shè)，則，，由和，所以且，即且，解得或，所以、（或、），則（或），所以.故選：C8．B【分析】在中，設(shè)，，即可表示出，，再在中利用正弦定理得到，再由兩角差的正弦公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，即可得解.【詳解】在中，設(shè)，令，

則，，在中，可得，，由正弦定理，所以，所以，可得，即．故選：B．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答關(guān)鍵是找到角之間的關(guān)系，從而通過(guò)設(shè)元、轉(zhuǎn)化到中利用正弦定理得到關(guān)系式.9．AD【分析】利用相關(guān)性的定義及線(xiàn)性回歸直線(xiàn)可判定A，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸方程上可判定B，利用百分位數(shù)的計(jì)算可判定C，利用回歸方程計(jì)算預(yù)測(cè)值可得殘差即可判定D.【詳解】由回歸直線(xiàn)方程知：，所以y與x正相關(guān)，即A正確；由表格數(shù)據(jù)及回歸方程易知，即B錯(cuò)誤；易知，所以樣本數(shù)據(jù)y的第60百分位數(shù)為，即C錯(cuò)誤；由回歸直線(xiàn)方程知時(shí)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值分別為，對(duì)應(yīng)殘差分別為，顯然殘差之和為0，即D正確.故選：AD10．AC【分析】首先求出函數(shù)的定義域，即可判斷奇偶性，從而判斷A，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B、C，求出極小值即可判斷D.【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以為奇函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故A正確；又，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，故C正確；又，且當(dāng)趨近于1時(shí)，趨近于無(wú)窮大，當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于無(wú)窮大，所以在上無(wú)零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知在上無(wú)零點(diǎn)，故無(wú)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11．ABD【分析】利用線(xiàn)線(xiàn)平行的性質(zhì)可判定A，利用空間軌跡結(jié)合弧長(zhǎng)公式可判定B，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量研究線(xiàn)面關(guān)系及點(diǎn)面距離可判定C、D.【詳解】對(duì)于A，在正方體中易知，又平面，平面，所以平面，即A正確；對(duì)于B，因?yàn)辄c(diǎn)P為四邊形（含邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，，則，所以P點(diǎn)軌跡為以為圓心，為半徑的圓與正方形相交的部分，所以點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為，故B正確；對(duì)于C，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，所以，若存在點(diǎn)P，使得面，則，解之得，顯然不滿(mǎn)足同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，即不存在點(diǎn)P，使得面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，即，則點(diǎn)P到平面的距離，顯然時(shí)取得最大值，故D正確.故選：ABD

思路點(diǎn)睛：對(duì)于B，利用定點(diǎn)定距離結(jié)合空間軌跡即可解決，對(duì)于C、D因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)不方便利用幾何法處理，可以利用空間直角坐標(biāo)系，由空間向量研究空間位置關(guān)系及點(diǎn)面距離計(jì)算即可.12．（答案不唯一）【分析】利用二倍角公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】易知，所以，不妨取，則.故（答案不唯一）13．【分析】先分①②兩種方法，再由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算即可.【詳解】到達(dá)第3臺(tái)階的方法有兩種：第一種：

每步上一個(gè)臺(tái)階，上兩步，則概率為；第二種：

只上一步且上兩個(gè)臺(tái)階，則概率為，所以到達(dá)第3階臺(tái)階的概率為，故答案為.14．2【分析】利用定義結(jié)合二次函數(shù)求最值計(jì)算即可得第一空，過(guò)作并構(gòu)造直角三角形，根據(jù)的定義化折為直，結(jié)合直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，則，，即，時(shí)取得最小值；易知，，聯(lián)立有，顯然無(wú)解，即直線(xiàn)與拋物線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，如下圖所示，過(guò)作交l于N，過(guò)作，則（重合時(shí)取得等號(hào)），設(shè)，則，所以，

故2，思路點(diǎn)睛：對(duì)于曼哈頓距離的新定義問(wèn)題可以利用化折為直的思想，數(shù)形結(jié)合再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算最值即可.15．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接、，即可證明平面，從而得到，再由勾股定理逆定理得到，即可證明平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.【詳解】（1）連接、，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以是邊長(zhǎng)為的正三角形，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，，又因?yàn)椋矫?，所以平面，又平面，所以，又，，，所以，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平?

（2）因?yàn)橹本€(xiàn)兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，所以，由題意知，是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.16．(1)(2)或【分析】（1）利用橢圓焦半徑公式及性質(zhì)計(jì)算即可；（2）設(shè)直線(xiàn)l方程，B、C坐標(biāo)，根據(jù)平行關(guān)系得出兩點(diǎn)縱坐標(biāo)關(guān)系，聯(lián)立橢圓方程結(jié)合韋達(dá)定理解方程即可.【詳解】（1）設(shè)焦距為，由橢圓對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)橢圓上一點(diǎn)，易知，則，顯然時(shí)，由題意得解得，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，因?yàn)?，所以所以①設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立得，整理得，由韋達(dá)定理得，把①式代入上式得，得，解得，所以直線(xiàn)的方程為：或.

17．(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)事件“第2次沒(méi)有摸到紅球”，事件“第3次也沒(méi)有摸到紅球”，根據(jù)條件概率公式計(jì)算可得；（2）記“方案一”中紅球出現(xiàn)的頻率用隨機(jī)變量表示，的可能取值為，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望，“方案二”中紅球出現(xiàn)的頻率用隨機(jī)變量表示，則，由二項(xiàng)分布的概率公式得到分布列，即可求出期望，再判斷即可.【詳解】（1）設(shè)事件“第2次沒(méi)有摸到紅球”，事件“第3次也沒(méi)有摸到紅球”，則，，所以；（2）“方案一”中紅球出現(xiàn)的頻率用隨機(jī)變量表示，則的可能取值為：，且，，，，，，所以的分布列為：01則，“方案二”中紅球出現(xiàn)的頻率用隨機(jī)變量表示，因?yàn)椋缘姆植剂袨椋?，即的分布列為?1所以，則，因?yàn)?，，所以“方案二”估?jì)的值更合理.18．(1)答案見(jiàn)解析(2)(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）令，求出導(dǎo)函數(shù)，再分和兩種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）結(jié)合（1）分、、、四種情況討論，判斷的單調(diào)性，即可確定極值點(diǎn)，從而得解；（3）利用分析法可得只需證，，只需證對(duì)任意，有，結(jié)合（2）只需證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明即可.【詳解】（1）由題知，令，則，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，，由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，且，由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以無(wú)極值點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，且；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，符合題意；綜上所述，的取值范圍是.（3）要證，只要證，只要證，，因?yàn)?，則，所以只要證對(duì)任意，有，只要證對(duì)任意，有（※），因?yàn)橛桑?）知：當(dāng)時(shí)，若，則，所以，即①，令函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增；則，即，由①②得，所以（※）成立，所以成立.方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明或判定不等式問(wèn)題：1．通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值），從而得出不等關(guān)系；2．利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，從而判定不等關(guān)系；3．適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見(jiàn)放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；4．構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).19．(1)只有1，2，4，3，2是“對(duì)數(shù)凹性”數(shù)列，理由見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用“對(duì)數(shù)凹性”數(shù)列的定義計(jì)算即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同及“對(duì)數(shù)凹性”數(shù)列的定義計(jì)算即可；（3）將互換計(jì)算可得，令，可證明是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列得通項(xiàng)公式可知，利用及的關(guān)系可得，并判定為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算結(jié)合基本不等式放縮證明其大于0即可.【詳解】（1）根據(jù)“對(duì)數(shù)凹性”數(shù)列的定義可知數(shù)列1，3，2，4中不成立，所以數(shù)列1，3，2，4不是“對(duì)數(shù)凹性”數(shù)列；而數(shù)列1，2，4，3，2中均成立，所以數(shù)列1，2，4，3，2是“對(duì)數(shù)凹性”數(shù)列；（2）根據(jù)題意及三次函數(shù)的性質(zhì)易知有兩個(gè)不