北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精講精練第二章相交線與平行線(B卷能力提升練)(原卷版+解析)

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第二章相交線與平行線（B卷·能力提升練）（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案中是正確的，每小題2分，共20分）（2022春?虞城縣月考）如圖，在直角三角形中，，，，，則點(diǎn)到邊的距離是A． B． C． D．（2022?南京模擬）如圖，中，，，，，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則線段的值不可能是A．4.8 B．6 C．4 D．5（2022春?儀征市校級(jí)月考）如圖，直線、被直線和所截，下列說法正確的是A．與是同旁內(nèi)角 B．與是同位角 C．與是內(nèi)錯(cuò)角 D．與是同旁內(nèi)角（2022春?冠縣期末）如圖，和分別為直線與直線和相交所成角．如果，那么添加下列哪個(gè)條件后，可判定A． B． C． D．下列畫圖語句中，正確的是A．畫射線 B．連接，兩點(diǎn) C． D．（2020秋?魏都區(qū)月考）尺規(guī)作圖的畫圖工具是A．尺、量角器 B．板、量角器 C．沒有刻度的直尺和圓規(guī) D．量角器（2022春?隴縣期中）如圖，的鄰補(bǔ)角是A． B．和 C． D．和（2022春?中山市期中）如圖，直線與相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．（2022春?肥城市期末）如圖，下列四組條件中，能判斷的是A． B． C． D．（2022春?平輿縣期末）圖，則A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）（2022?柳東新區(qū)模擬）若，則的補(bǔ)角為．（2022春?寧波期中）圖中與構(gòu)成同位角的個(gè)數(shù)有個(gè)．（2022春?澧縣期末）如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，對(duì)于下列給出的四個(gè)條件：①；②；③；④．能判斷的有（填正確結(jié)論的序號(hào)）（2020秋?儋州校級(jí)月考）只能使用和這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖．（2022春?通城縣期末）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，、分別在、的位置上，與的交點(diǎn)為，若，則．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字．則條直線最多有個(gè)交點(diǎn)．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）（2021秋?馬尾區(qū)校級(jí)期末）已知和互補(bǔ)，和互余，求證：．（2021春?婺城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了，它真的彎了嗎？其實(shí)沒有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變．（1）請(qǐng)指出與是同旁內(nèi)角的有哪些角？請(qǐng)指出與是內(nèi)錯(cuò)角的有哪些角？（2）若，測(cè)得，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請(qǐng)說明理由．（2020秋?淇濱區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知直線，被直線，所截，直線，，相交于點(diǎn)，按要求完成下列各小題．（1）在圖中的這9個(gè)角中，同位角共有多少對(duì)？請(qǐng)你全部寫出來；（2）和是什么位置關(guān)系的角？和之間的位置關(guān)系與和的相同嗎？四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）（2022秋?李滄區(qū)期末）如圖，，直線分別與直線、直線相交于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，平分．若，求的度數(shù)．如圖，利用尺規(guī)，在的邊上方作，在射線上截取，連接，并證明：（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）五、解答題：（本題12分）（2021秋?全州縣期末）如圖，點(diǎn)、、在一條直線上，，，是的平分線．（1）求和的度數(shù)．（2）是的平分線嗎？為什么？（3）請(qǐng)直接寫出的余角為，補(bǔ)角為．六、解答題：（本題12分）（2021秋?肥西縣月考）已知，平分，平分．（1）如圖1，若，重合，則；（2）如圖2，，求的度數(shù)；（3）如圖3，求的度數(shù)．七、解答題：(本題12分)（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知，點(diǎn)在直線、之間，．（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2，和滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，平分，平分，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)為．班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第二章相交線與平行線（B卷·能力提升練）（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案中是正確的，每小題2分，共20分）（2022春?虞城縣月考）如圖，在直角三角形中，，，，，則點(diǎn)到邊的距離是A． B． C． D．【分析】依據(jù)在直角三角形中，，利用面積法即可得到點(diǎn)到邊的距離．【解答】解：設(shè)點(diǎn)到邊的距離為，在直角三角形中，，，，，，即，解得，故選：．（2022?南京模擬）如圖，中，，，，，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則線段的值不可能是A．4.8 B．6 C．4 D．5【分析】當(dāng)時(shí)，的值最小，利用面積法求解即可．【解答】解：在中，，，，，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)：，．線段的值不可能是4，故選：．（2022春?儀征市校級(jí)月考）如圖，直線、被直線和所截，下列說法正確的是A．與是同旁內(nèi)角 B．與是同位角 C．與是內(nèi)錯(cuò)角 D．與是同旁內(nèi)角【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角和鄰補(bǔ)角的概念解答即可．【解答】解：、與是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；、與不是同位角，錯(cuò)誤；、與不是同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤；、與是同旁內(nèi)角，正確；故選：．（2022春?冠縣期末）如圖，和分別為直線與直線和相交所成角．如果，那么添加下列哪個(gè)條件后，可判定A． B． C． D．【分析】欲證，在圖中發(fā)現(xiàn)、被直線所截，且已知，可根據(jù)同位角相等，兩直線平行，再結(jié)合答案來補(bǔ)充條件．【解答】解：，要使，則需（同位角相等，兩直線平行），由圖可知，與是鄰補(bǔ)角，則只需，故選：．下列畫圖語句中，正確的是A．畫射線 B．連接，兩點(diǎn) C． D．【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的語句，通過是否能畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：．射線無限長(zhǎng)，所以選項(xiàng)的說法不正確；．連接、兩點(diǎn)得到線段，所以選項(xiàng)的說法正確；．，畫圖不確定，所以選項(xiàng)的說法不正確；．，畫圖不確定，所以選項(xiàng)的說法不正確．故選：．（2020秋?魏都區(qū)月考）尺規(guī)作圖的畫圖工具是A．尺、量角器 B．板、量角器 C．沒有刻度的直尺和圓規(guī) D．量角器【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：尺規(guī)作圖的畫圖工具是沒有刻度的直尺和圓規(guī)．故選：．（2022春?隴縣期中）如圖，的鄰補(bǔ)角是A． B．和 C． D．和【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可直接求得．【解答】解：因?yàn)闃?gòu)成的兩邊與射線和有關(guān)；從射線來看，的鄰補(bǔ)角是，從射線來看，的鄰補(bǔ)角是，的鄰補(bǔ)角有，，故選：．（2022春?中山市期中）如圖，直線與相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得，根據(jù)垂直的定義求出，相加可得結(jié)果．【解答】解：，，，，故選：．（2022春?肥城市期末）如圖，下列四組條件中，能判斷的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【解答】解：，．故選：．（2022春?平輿縣期末）圖，則A． B． C． D．【分析】過、的頂點(diǎn)作的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行解答．【解答】解：如圖，過、的頂點(diǎn)作的平行線，則圖中有對(duì)同旁內(nèi)角，且每一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則．故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）（2022?柳東新區(qū)模擬）若，則的補(bǔ)角為．【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于列式計(jì)算即可得解．【解答】解：的補(bǔ)角．故答案為：；（2022春?寧波期中）圖中與構(gòu)成同位角的個(gè)數(shù)有個(gè)．【分析】根據(jù)兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．【解答】解：如圖，由同位角的定義知，能與構(gòu)成同位角的角有、、，共3個(gè)，故答案為：3．（2022春?澧縣期末）如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，對(duì)于下列給出的四個(gè)條件：①；②；③；④．能判斷的有②③④（填正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【解答】解：①根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得，不能證明；②根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得；③根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得；④根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證得．故答案為②③④．（2020秋?儋州校級(jí)月考）只能使用和這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖．【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義判斷即可．【解答】解：只能使用直尺和圓規(guī)這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖．故答案為：直尺，圓規(guī)．（2022春?通城縣期末）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，、分別在、的位置上，與的交點(diǎn)為，若，則．【分析】據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平角等于，求出，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：長(zhǎng)方形紙片的邊，，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得，又，．故答案為：．觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字．則條直線最多有個(gè)交點(diǎn)．【分析】根據(jù)已知得出兩條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，三條直線兩條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，推出條直線相交，最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是．【解答】解：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，即，三條直線兩條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，即四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，即5條直線相交，最多有10個(gè)交點(diǎn)，即，條直線相交，最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是，故答案為：．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）（2021秋?馬尾區(qū)校級(jí)期末）已知和互補(bǔ)，和互余，求證：．【分析】根據(jù)題意得出，，消去常數(shù)可得出答案．【解答】證明：由題意得：，，，故可得：．（2021春?婺城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了，它真的彎了嗎？其實(shí)沒有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變．（1）請(qǐng)指出與是同旁內(nèi)角的有哪些角？請(qǐng)指出與是內(nèi)錯(cuò)角的有哪些角？（2）若，測(cè)得，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義（兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角；處于兩條直線之間，處于第三條直線兩側(cè)的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角）逐個(gè)判斷即可．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）與是同旁內(nèi)角的有，，；與是內(nèi)錯(cuò)角的有，；（2），，，，往上彎了．（2020秋?淇濱區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知直線，被直線，所截，直線，，相交于點(diǎn)，按要求完成下列各小題．（1）在圖中的這9個(gè)角中，同位角共有多少對(duì)？請(qǐng)你全部寫出來；（2）和是什么位置關(guān)系的角？和之間的位置關(guān)系與和的相同嗎？【分析】（1）直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：同位角共有5對(duì)：分別是和，和，和，和，和；（2）和是同旁內(nèi)角，和也是同旁內(nèi)角，故和之間的位置關(guān)系與和的相同．四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）（2022秋?李滄區(qū)期末）如圖，，直線分別與直線、直線相交于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，平分．若，求的度數(shù)．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到，然后利用平行線的性質(zhì)可得解．【解答】解：，，，平分，，，．如圖，利用尺規(guī)，在的邊上方作，在射線上截取，連接，并證明：（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】利用尺規(guī)作即可，先證明，再證明即可．【解答】解：圖象如圖所示，，，，，，，，．五、解答題：（本題12分）（2021秋?全州縣期末）如圖，點(diǎn)、、在一條直線上，，，是的平分線．（1）求和的度數(shù)．（2）是的平分線嗎？為什么？（3）請(qǐng)直接寫出的余角為和，補(bǔ)角為．【分析】（1）根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角求出的度數(shù)，即可進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)的度數(shù)確定其余角和補(bǔ)角．【解答】解：（1），，；是的平分線，，；（2），，是的平分線；（3）的余角為和，補(bǔ)角為．故答案為：和；．六、解答題：（本題12分）（2021秋?肥西縣月考）已知，平分，平分．（1）如圖1，若，重合，則；（2）如圖2，，求的度數(shù)；（3）如圖3，求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義知、，據(jù)此求解可得答案；（2）根據(jù)角平分線的定義知，，再根據(jù)可得答案；（3）根據(jù)角平分線的定義知，，再根據(jù)可得答案．【解答】解：（1），重合，．平分，平分，，．．故答案為：．（2），，，．平分，平分，，．．（3）設(shè)．，，，．平分，平分，，．．七、解答題：(本題12分)（2022秋?南關(guān)