2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊2.5三元一次方程組及其解法 同步練習(xí)（提高卷）（含答案）

生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識無涯，進(jìn)步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識無涯，進(jìn)步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識無涯，進(jìn)步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊2.5三元一次方程組及其解法同步練習(xí)提高卷一、選擇題1．以x=3y=1A．3x－4y＋2z＝3 B．x－y＋z＝－1C．x＋y－z＝－2 D．x－y－z＝12．若：4x?3y?6z=0，x+2y?7z=0，(xyz≠0)，則：代數(shù)式5xA．?12 B．?192 C．3．已知實(shí)數(shù)x，y，z且x+y+x≠0，x=x+y?z2，z=x?y+zA．x2-y2=z2 B．xy=z C．x2+y2=z2 D．x+y=z4．解三元一次方程組a+b?c=1①具體過程如下：（1）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以b=24a?2b=7A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）5．若方程組4x+3y=12kx+(k?1)y=3的解x和y的值互為相反數(shù)，則kA．0 B．1 C．2 D．36．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，77．為迎接2013年“亞青會”，學(xué)校組織了一次游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三以飛鏢，在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同．如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是29分、43分和33分，則小華的成績是（）A．31分 B．33分 C．36分 D．38分8．小明、小敏、小新商量要在畢業(yè)前夕給老師辦公室的4道窗戶剪貼窗花表達(dá)大伙的尊師之情，今年是農(nóng)歷雞年，他們設(shè)計(jì)了金雞報(bào)曉的剪紙圖案．小明說：“我來出一道數(shù)學(xué)題：把剪4只金雞的任務(wù)分配給3個(gè)人，每人至少1只，有多少種分配方法”小敏想了想說：“設(shè)各人的任務(wù)為x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接著說：“那么問題就成了問這個(gè)方程有幾個(gè)正整數(shù)解．”現(xiàn)在請你說說看：這個(gè)方程正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)二、填空題9．已知a，b，c是非負(fù)整數(shù)，且同時(shí)滿足a+b+2c=5010．某商場出售甲、乙、丙三種型號的商品，若購買甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；購買甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若購買甲，乙，丙各1件，則需元．11．山腳下有一池塘，泉水以固定的流量（即單位時(shí)間里流入池中的水量相同）不停地向池塘內(nèi)流淌．現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺A型抽水機(jī)抽水，則1小時(shí)正好能把池塘中的水抽完；若用兩臺A型抽水機(jī)抽水，則20分鐘正好把池塘中的水抽完．問若用三臺A型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要分鐘恰好把池塘中的水抽完．12．課外活動中，80名學(xué)生自由組合分成12組，各組人數(shù)分別有5人、7人和8人三種情況，設(shè)5人一組的有x組，7人一組的有y組，8人一組的有z組，有下列結(jié)論：①x+y+z=125x+7y+8z=80；②x=12其中正確的有.（把正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題13．在解方程組ax?by=13cx?y=4時(shí)，甲同學(xué)因看錯了b的符號，從而求得解為x=3y=2，乙同學(xué)因看漏了c，從而求得解為x=5y=1利用兩塊完全相同的長方形木塊測量一張桌子的高度，首先將木塊按圖一方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖二方式放置，測量數(shù)據(jù)如圖，求桌子的高度.

15．某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)60臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時(shí)和每臺產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)彩電冰箱工時(shí)111產(chǎn)值（千元）432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

答案解析部分1．答案：C解析：【解答】解：把x=3y=1z=?1分別代入四個(gè)選項(xiàng)中，

得：A、3×3-4×1+2×（-1）=3，故不符合題意；

B、13×3-1+（-1）=-1，故不符合題意；

C、3+1-（-1）=5≠-2，故符合題意；

D、12×3-23×1-（-1）≠152．答案：D解析：【解答】解：聯(lián)立4x?3y?6z=0x+2y?7z=0，

解得：x=3zy=2z，

∴原式=5×9z2+2×4z2?z22×93．答案：A解析：【解答】解：∵x=x+y?z2∴2x=x+y-z，∴y=x+z.∵z=x?y+z∴2x=x-y+z，∴y=x-z∴x+z=x-z∴z=0把z=0代入z=x?y+z2∵x+y+z≠0，∴x=y≠0x2-y2=x2-x2=0=z2，所以A選項(xiàng)正確，符合題意；xy≠0，z=0，所以B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；x2+y2≠0，z2=0，所以C選項(xiàng)錯誤，不符合題意.x+y≠0，z=0，所以D選項(xiàng)錯誤，不符合題意.故答案為：A.【分析】由已知條件可得2x=x+y-z，2x=x-y+z，化簡可得y=x+z，y=x-z，推出z=0，則x=y≠0，據(jù)此判斷.4．答案：B解析：【解答】解：∵①×2+③，得4a-b=7，而不是4a-2b=7，

∴（2）錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)解三元一次方程組的原理分步檢查，即可作答.5．答案：C解析：【解答】解：將y=?x代入方程組中得4x?3x=12kx?(k?1)x=3，解得x=1故答案為：C.

【分析】由x和y的值互為相反數(shù)可得y=-x，把y=-x代入方程組得到關(guān)于x、k的方程組，解此方程組求出解.6．答案：B解析：【解答】解：依題意，得a+2b=142b+c=9解得a=6b=4∴明文為：6，4，1，7．故答案為：B．【分析】根據(jù)題意建立方程組，求解即可得出答案。7．答案：C解析：解：設(shè)飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，根據(jù)題意得：2y+z=292x+z=43解得：x=8則小華的成績是18+11+7=36（分）．故選C．【分析】先設(shè)飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，再根據(jù)小明、小君、小紅的成績分別是29分、43分和33分，列出方程組，求出x，y，z的值，再根據(jù)小華所投的飛鏢，列出式子，求出結(jié)果即可．8．答案：D解析：【解答】解：①當(dāng)x=1時(shí)，y=1，z=2或y=2，z=1；②當(dāng)y=1時(shí)，x=1，z=2或x=2，z=1；③當(dāng)z=1時(shí)，x=1，y=2或y=1，x=2．故答案為：D．【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程，根據(jù)每人至少1只，分三種情況：當(dāng)x=1；當(dāng)y=1；當(dāng)z=1，求出其整數(shù)解即可。9．答案：26或50解析：【解答】解：將方程組轉(zhuǎn)化為a+b+2c=50①a?3b?3c=30②，

由②-①得：4b+5c=20，

∴b=5?54c或c=4?45b，

∵a，b，c是非負(fù)整數(shù)，

∴c=4，b=0或b=5，c=0，

∵a+b+2c=50，

∴a=42或a=45，

當(dāng)a=42，b=0，c=4時(shí)，

a+b-4c=42+0-4×4=26；

10．答案：55解析：【解答】解：設(shè)甲、乙、丙每件單價(jià)分別為x、y、z元，由題意可得：

2x+3y+z=130①3x+5y+z=205②，

②-①得：

x+2y=75③，

②-+①得：

5x+8y+2z=335④，

④-③×3得2x+2y+2z=110，

∴x+y+z=55；

故填：55.

【分析】設(shè)甲、乙、丙每件單價(jià)分別為x、y、z元，建立方程組，整體求得x+y+z11．答案：12解析：【解答】解：設(shè)池塘中的水有a，山泉每小時(shí)的流量是b，一臺A型抽水機(jī)每小時(shí)抽水量是x．根據(jù)題意，得x=a+b1解得b=12x，a=1設(shè)若用三臺A型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要t小時(shí)恰好把池塘中的水抽完．3tx=a+bt，t=a3x?b=1即t=12分鐘．答：若用三臺A型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要12分鐘恰好把池塘中的水抽完．【分析】根據(jù)一臺A型抽水機(jī)1小時(shí)正好能把池塘中的水抽完，得x=a+b，根據(jù)用兩臺A型抽水機(jī)抽水，則20分鐘正好把池塘中的水抽完，得13×2x=a+112．答案：①②③④解析：【解答】解：依題意，得：x+y+z=125x+7y+8z=80∴結(jié)論①正確；∵7(x+y+z)?(5x+7y+8z)=7×12?80，即2x?z=4，∴x=1∴結(jié)論②正確；∵(5x+7y+8z)?5(x+y+z)=80?5×12，即2y+3z=20，∴y=?3∴結(jié)論③正確；∵x=12z+2，y=?32z+10，且∴z為2的倍數(shù)，∴當(dāng)z=2時(shí)，x=3，y=7；當(dāng)z=4時(shí)，x=4，y=4；當(dāng)z=6時(shí)，x=5，y=1，∴5人一組的最多有5組，∴結(jié)論④正確.故答案為：①②③④.【分析】根據(jù)80名學(xué)生自由組合分成12組，即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，結(jié)論①正確；利用方程組中的①方程×7－方程組中的②方程，化簡后可得出結(jié)論②正確；利用方程組中的②方程－方程組中的①方程×5，化簡后可得出結(jié)論③正確；由結(jié)論②③結(jié)合x，y，z均為正整數(shù)，可得出z為2的倍數(shù)，分別代入z=2，z=4和z=6即可得出5人一組的最多有5組，結(jié)論④正確.13．答案：解：∵由題意可知x=3y=2是方程cx-y=4和方程ax+by=13的解，x=5y=1是方程ax-by=13的解，

∴3a+2b=133c?2=4，5a?b=13

解之：a=3b=2c=2，

解析：【分析】由題意可知x=3y=2是方程cx-y=4和方程ax+by=13的解，x=514．答案：解：設(shè)桌子高度為?，長方形木塊的長和寬分別為a，b根據(jù)題意，可列方程組?+a?b=80兩式相加得：?=75答：桌子高度75cm.解析：【分析】設(shè)桌子高度為?，長方形木塊的長和寬分別為a，b，由圖一可得桌子的高+長方形木塊的長-長方形木塊的寬=80cm，由圖二可得桌子的高+長方形木塊的寬-長方形木塊的長=70cm，從而即可列出方程組，求解即可.15．答案：解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺、y臺、z臺，則有，①﹣②×4得3x+y=360，總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1