山東省聊城、青島、臨沂市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12個(gè)小題,每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求）

1.（3分）的相反數(shù)是（）

A.-返B.返C.-72

D.V2

22

2.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

3.（3分）如果分式國(guó)二L的值為0,那么x的值為（）

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

4.（3分）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽中，來(lái)自不同年級(jí)的25名參賽

同學(xué)的得分情況如圖所示.這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

八人數(shù)人

9---------

S------------------

5------------------------

3-

o'——————————------->■

100989694分?jǐn)?shù)分

A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.97分、96分

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.1才=2/

B.2-24-20X23=32

C.(--aZ>2)*(-2ab}'—ab'

2

D.a%(-a)5-a,2=-a20

6.(3分)下列各式不成立的是(

A"-患爭(zhēng)B睡=2潟

C.我+內(nèi)=倔曰=5D得7產(chǎn)血

2

'x+1

7.(3分)若不等式組(32,則加的取值范圍為（）

x<4m

A.B."V2C.勿22D.m>2

8.（3分）如圖，該是半圓。的直徑，D,少是BC上兩點(diǎn)，連接劭,磔'并延長(zhǎng)交于點(diǎn)4連

接山，0E.如果N/=70°,那么N〃0￡的度數(shù)為（)

C.40°D.42°

9.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（A-2）f-2MA-6有實(shí)數(shù)根，則衣的取值范圍為（）

A.k沁B.AZ0且4W2C.42上D.上且％W2

22

10.（3分）某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攪收

快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）

之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí)，此刻的時(shí)間為（）

A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30

11.（3分）如圖，在等腰直角三角形｛比1中，/64C=90°,一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與比

邊的中點(diǎn)。重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)｛和點(diǎn)8,將三角尺繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

任意一個(gè)銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與47,4c分別交于點(diǎn)E,尸時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

是（）

A.AE+AF^ACB.4BE》NOFC=

C.OE+OF—BCD.SUHOAABOF^—St^Asc

22

12.（3分）如圖，在RtZV160中，N煙=90°,A（4,4）,點(diǎn)C在邊46上，且￡￡=工，

CB3

點(diǎn)，為如的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為邊力上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸在。上移動(dòng)時(shí)，使四邊形心完周長(zhǎng)

A.（2,2）B.（A,A）C.（&,3）D.（3,3）

2233

二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果）

13.（3分）計(jì)算：（-±-±）+"=

324

14.（3分）如圖是一個(gè)圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：。必），計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)

面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為

15.（3分）在陽(yáng)光中學(xué)舉行的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小亮和大剛報(bào)名參加100米比賽，預(yù)賽分4

B,C,〃四組進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)抽簽來(lái)確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一

個(gè)組的概率是.

16.（3分）如圖，在Rt△心《中，N4CB=9Q°,/6=60°,%為△力比的中位線，延長(zhǎng)

BC至F,使CF=LBC,連接應(yīng)并延長(zhǎng)交4?于點(diǎn)M.若BC=a,則△用步的周長(zhǎng)為.

17.（3分）數(shù)軸上0,4兩點(diǎn)的距離為4,一動(dòng)點(diǎn)一從點(diǎn)4出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次

跳動(dòng)到4。的中點(diǎn)4處，第2次從4點(diǎn)跳動(dòng)到4。的中點(diǎn)4處，第3次從4點(diǎn)跳動(dòng)到4。

的中點(diǎn)4處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)4,4,4,…，4,.（心3,〃是整數(shù)）處，

那么線段4M的長(zhǎng)度為（〃與3,〃是整數(shù)）.

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）

18.（7分）計(jì)算：1-（」_+—^―）+一運(yùn)一.

a+3a2-9a2-6a+9

19.（8分）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽(tīng)課效率.九年級(jí)（1）班學(xué)

習(xí)興趣小組為了了解全校九年級(jí)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時(shí)

間（單位：加加進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、

頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：

組別課前預(yù)習(xí)時(shí)間t/min頻數(shù)（人數(shù)）頻率

10?102

210WIV20a0.10

320WIV30160.32

430?40bC

5「2403

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為，表中的a=,b=

（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于2Qmin

20.（8分）某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)兒8兩種品牌的運(yùn)動(dòng)服分兩次采購(gòu)試銷后，效益可

觀，計(jì)劃繼續(xù)采購(gòu)進(jìn)行銷售.已知這兩種服裝過(guò)去兩次的進(jìn)貨情況如下表：

第一次第二次

A品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030

6品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040

累計(jì)采購(gòu)款/元1020014400

（1）問(wèn)46兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？

（2）由于8品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于力品牌，商家決定采購(gòu)夕品牌的件數(shù)比力品牌件

數(shù)的？倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少件6品牌運(yùn)動(dòng)

2

服？

21.（8分）在菱形4%力中，點(diǎn)一是比1邊上一點(diǎn)，連接小點(diǎn)E,尸是4戶上的兩點(diǎn)，連接

DE,BF,使得ZABF=ZBPF.

求證：（1）/XAB2/XDAE：

（2）DE=BPrEF.

22.（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量實(shí)驗(yàn)大樓部分樓體的高度（如圖①所示，⑺部分），在起

點(diǎn)1處測(cè)得大樓部分樓體制的頂端C點(diǎn)的仰角為45°,底端〃點(diǎn)的仰角為30°,在同

一剖面沿水平地面向前走20米到達(dá)B處,測(cè)得頂端。的仰角為63.4°（如圖②所示）,

求大樓部分樓體切的高度約為多少米？(精確到1米)

(參考數(shù)據(jù)：sin63.4°^0.89,cos63.4°弋0.45,tan63.4°00,我入1.41,炳

-1.73)

23.(8分)如圖，點(diǎn)4(1,4),B(3,M是直線4?與反比例函數(shù)尸］(%>0)圖象的

2'x

兩個(gè)交點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)G已知〃(0,1),連接/〃，BD,BC.

(1)求直線16的表達(dá)式;

(2)△{a'和劭的面積分別為S,S.求S-S.

24.(10分)如圖，△/!a1內(nèi)接于。〃，血為直徑，作如_L四交/C于點(diǎn)〃延長(zhǎng)比；如交

于點(diǎn)用過(guò)點(diǎn)。作。。的切線以交利于點(diǎn)反

(1)求證：EC=ED\

(2)如果%=4,EF=3,求弦力。的長(zhǎng).

B

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a*+H+c與x軸交于點(diǎn)力(-2,0),

點(diǎn)6(4,0),與y軸交于點(diǎn)。(0,8),連接8G又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)

直線/,沿x軸正方向從0運(yùn)動(dòng)到6(不含。點(diǎn)和6點(diǎn))，且分別交拋物線、線段比■以及

x軸于點(diǎn)尸，D,E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)連接/GAP,當(dāng)直線/運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得△陽(yáng)和△HOC相似的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)&PF'BC,垂足為凡當(dāng)直線/運(yùn)動(dòng)時(shí)，求Rt△月叨面積的最大值.

2019年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共12個(gè)小題,每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求）

1.（3分）-我的相反數(shù)是（）

A.??返B.返C.-V2D.V2

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【解答】解：-我的相反數(shù)是我，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的性質(zhì).

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

□

【解答】解：從左向右看，得到的幾何體的左視圖是1=1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表

現(xiàn)在三視圖中.

3.（3分）如果分式1x1-1的值為0,那么”的值為（）

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出X的值.

【解答】解：根據(jù)題意，得

3-1=0且產(chǎn)iwo,

解得，x—\.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）

分子為0;（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

4.（3分）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽中，來(lái)自不同年級(jí)的25名參賽

同學(xué)的得分情況如圖所示.這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

八人數(shù)/人

9-----------

8------------------

5------------------------

3--I-

o'-------------?

10098%94分?jǐn)?shù)分

A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.97分、96分

【分析】利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

【解答】解：98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分；

共有25個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)為第13數(shù)，是96,所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了中位數(shù).

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A./

B.2-24-2°X23=32

C.（-—ab2＞）*（-2ab）

2

D.a%（-a）5-a12=-a"

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分

別判斷得出答案.

【解答】解：/、3+d=2亂故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2-2-=-2°X23=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、(-—aZ?2)?(-2a?'=(--8a6A3)—4a'If,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

22

D、a*(.-a)5,al2=-a0,正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.（3分）下列各式不成立的是（）

A?而-青舁

C.&^=孤丘5D-而片二在一料

2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算，判斷即可.

【解答】解：氏-淵=37歷-平=等，/選項(xiàng)成立，不符合題意;

后看=患=2照，6選項(xiàng)成立，不符合題意；

應(yīng)逗=當(dāng)巨比返=2返，。選項(xiàng)不成立，符合題意；

222

廠1廠尸，L聲、評(píng)。選項(xiàng)成立，不符合題意

V3+V2（V3+V2）（V3-V2）

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

'x+l〈x[

7.（3分）若不等式組｛32無(wú)解，則加的取值范圍為（）

x<4m

A.B.m<2C.w22D.m>2

【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無(wú)解了可得關(guān)于R的不等式，

解之可得.

【解答】解：解不等式苴V三-1,得：x>8,

32

不等式組無(wú)解，

：.4辰8,

解得H位2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，究是半圓。的直徑，D,￡是標(biāo)上兩點(diǎn)，連接加，方并延長(zhǎng)交于點(diǎn)4連

接陽(yáng)，0E.如果N4=70°,那么/見(jiàn)見(jiàn)的度數(shù)為（）

【分析】連接切，由圓周角定理得出/就‘=90°,求出/〃》=90°-//=20°,再由

圓周角定理得出N次於=2//5=40°即可，

【解答】解：連接切，如圖所示：

是半圓。的直徑，

:./BDC=9Q°,

AZADC=90a,

二ZJGP=900-ZA=20°,

〃施'=2N4g40°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查r圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)

鍵.

9.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（公2）y-2MA=6有實(shí)數(shù)根，則"的取值范圍為（）

A.4N0B."20且4W2C.左與？D.AN?且“W2

22

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△20,即可得出關(guān)于A的一元一次不等式

組，解之即可得出4的取值范圍.

【解答】解：（A-2）x-2kx+k-Q=0,

?關(guān)于x的一元二次方程（A-2）f-2以+4=6有實(shí)數(shù)根，

.%-2卉0

I△二（-2k產(chǎn)-4（k-2）（k-6）>o>

解得：衣》旦且22.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)

合根的判別式△》（），列出關(guān)于々的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攪收

快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間分）

之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí)，此刻的時(shí)間為（）

A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30

【分析】分別求出甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間分）之間的函數(shù)關(guān)系式，

求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間片（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：％=無(wú)戶40,

根據(jù)題意得60A^+40=400,解得k、=6,

/.yi=6^+40；

設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：%=兒科240,根據(jù)題

意得60A2+240=0,解得k?產(chǎn)-4,

.?.%=-4A+240,

聯(lián)立產(chǎn)6X+40,解得卜=20,

|y=-4x+240[y=160

，此刻的時(shí)間為9：20.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式;

（2）解決該類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義.

11.（3分）如圖，在等腰直角三角形49C中，N的0=90°,一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與比

邊的中點(diǎn)。重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)4和點(diǎn)昆將三角尺繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

任意一個(gè)銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與4C分別交于點(diǎn)瓦廠時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

是（）

A.AE+AF-^ACB.NBE仇/OFC=\80°

C.OE+OF=&BCD.Snuim/iw=—5A^ar

22

【分析】連接40，易證△酶g△戶83弘），利用全等三角形的性質(zhì)可得出￡4=闈進(jìn)

而可得出4股力尸=/1。，選項(xiàng)力正確；由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合/班/餐90°,2EOB+2

小7=90°可得出N跖仆/6!Ar=180°,選項(xiàng)6正確；由△物絲可得出區(qū)明=以時(shí),

=

結(jié)合圖形可得出Sma?jay_?SAiai+Sajof_?Skfix+Sajaf_5Aziac—Si.ier,選項(xiàng)〃正確.綜上，此

2

題得解.

【解答】解：連接/。，如圖所示.

比為等腰直角三角形，點(diǎn)。為a'的中點(diǎn)，

：.OA=OC,N4T=90°,NBAgNACg45°.

.：NE0A+NA0F=/E0F=gQ°,NAO卅4FOg4AOC=9Q°,

NE0A=4F0C.

"ZE0A=ZF0C

在△￡＜必和中，,0A=0C

ZEA0=ZFC0

：./\EOA^/\FOCCASA),

：.EA=FC,

：.AE+AF=AFrFC=AC,選項(xiàng)力正確；

,：/價(jià)ZBESZE0B=/F0C+ZC+Z0FC=1BO0,/加NC=90°,ZW+Z^(7=180°

-/創(chuàng)'=90°,

：./BE(ANOFC=180°,選項(xiàng)8正確;

?.?△明絲△RC,

S41m=SNFOC,

二S四邊修如講=SS?M+S1,磔=5k?r+Sl,rar=Si，a：=—S&ABC,選項(xiàng)〃正確.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形以及三角

形內(nèi)角和定理，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

12.(3分)如圖，在Rt^/力中，N084=90°,A(4,4),點(diǎn)61在邊4?上，且旭=工，

CB3

點(diǎn)〃為仍的中點(diǎn)，點(diǎn)。為邊04上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)〃在而上移動(dòng)時(shí)，使四邊形如％周長(zhǎng)

A.(2,2)B.("，A)C.(S,3)D.(3,3)

2233

【分析】根據(jù)已知條件得到仍=4,ZA0B=A5°,求得比=3,0D=BD=2,得至lj〃

(0,2),C(4,3),作〃關(guān)于直線物的對(duì)稱點(diǎn)區(qū)連接比1交處于R則此時(shí)，四邊形

加％周長(zhǎng)最小，￡(0,2),求得直線員7的解析式為田2,解方程組即可得到結(jié)論.

4

【解答】解：I?在中，/施4=90°,A(4,4),

：.AB=OB=A,/4W=45°,

?.?空點(diǎn)〃為煙的中點(diǎn)，

CB3

:.BC=3,OD=BD=2,

：.D(0,2),C(4,3),

作〃關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EC交OA于P,

則此時(shí)，四邊形如比1周長(zhǎng)最小，E(0,2),

?.?直線OA的解析式為尸x,

設(shè)直線以7的解析式為尸k/b,

[b=2

14k+b=3

lb=2

，直線及7的解析式為尸工x+2,

4

,(8

y=xX.

解I1得，＜c，

v=—+28

y4xz尸w

:.p(&),

33

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到〃點(diǎn)

的位置是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果）

13.（3分）計(jì)算：（-1-工）+”=-2.

324

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得.

【解答】解：原式=（-A）x2=-2,

653

故答案為：-2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序.

14.（3分）如圖是一個(gè)圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：cm）,計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)

面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為120°

272

B

12,

【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，

根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式可求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心

角.

【解答】解：???圓錐的底面半徑為1,

...圓錐的底面周長(zhǎng)為2人

?.?圓錐的高是2&,

...圓錐的母線長(zhǎng)為3,

設(shè)扇形的圓心角為,

...匚兀X3_=2n,

180

解得/?=120.

即圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角為120。.

故答案為：120。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周

長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

15.（3分）在陽(yáng)光中學(xué)舉行的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小亮和大剛報(bào)名參加100米比賽，預(yù)賽分4,

B,C,〃四組進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)抽簽來(lái)確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一

個(gè)組的概率是1.

一9一

【分析】根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，從而可以求得甲、乙兩人恰好分在同一組的

概率.

【解答】解：如下圖所示，

開(kāi)始

小亮

大剛ABCD^BcDABCDABCD

小亮和大剛兩人恰好分在同一組的情況有4種，共有16種等可能的結(jié)果，

小亮和大剛兩人恰好分在同一組的概率是-￡=工，

164

故答案為：1.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解

答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.（3分）如圖，在m△?!比'中，NACB=90°,Z5=60°,必為回的中位線，延長(zhǎng)

BC至凡使CF=LBC,連接度,并延長(zhǎng)交加于點(diǎn)M.若BC=a,則△⑸監(jiān)的周長(zhǎng)為2—.

-cs--

【分析】在雙△?1%中，求出AB=2a,AC=Ma,在Rt△儂'中用a表示出〃長(zhǎng)，并證

明，從而0/轉(zhuǎn)化到場(chǎng)上，根據(jù)/\FMB周長(zhǎng)=BF+FE+E處BM=BF+FE+A嶺

g儂4?可求周長(zhǎng).

【解答】解：在中，NQ60°,

AZJ=30°,

/.AB=2a,AC=\[^a.

:〃是中位線，

/.CE—^-^-a.

2

在Rt△⑸％中，利用勾股定理求出所=a,

二/故?=30°.

，N4=N4S/=30°,

：.EM=AM.

△￡監(jiān)周長(zhǎng)=BRFE+E拊BM=BF+FE+A批BF+FE+AB=^-Q.

故答案為旦才

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了30。直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、中位線定義，解決此題關(guān)

鍵是轉(zhuǎn)化三角形中未知邊到已知邊長(zhǎng)的線段上.

17.（3分）數(shù)軸上0,4兩點(diǎn)的距離為4,一動(dòng)點(diǎn)戶從點(diǎn)/出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次

跳動(dòng)到力。的中點(diǎn)4處，第2次從4點(diǎn)跳動(dòng)到4。的中點(diǎn)4處，第3次從4點(diǎn)跳動(dòng)到

的中點(diǎn)4處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)4,4,4,…，A,,.（〃》3,〃是整數(shù)）處，

那么線段4/的長(zhǎng)度為4--L-（得3,〃是整數(shù)）.

——2n-2一

OAiAi

【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到處的中點(diǎn)4處，即在離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為工義4,第二

2

次從4點(diǎn)跳動(dòng)到4處，即在離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（!）？X4,則跳動(dòng)〃次后，即跳到了離原

2

點(diǎn)的長(zhǎng)度為（!）"X4=」^,再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得線段44的長(zhǎng)度.

22n-2

【解答】解：由于以=4,

所有第一次跳動(dòng)到力的中點(diǎn)4處時(shí)，〃1=工曲=工義4=2,

22

同理第二次從4點(diǎn)跳動(dòng)到外處，離原點(diǎn)的（工）2X4處，

2

同理跳動(dòng)〃次后，離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（!）"X4='_,

22nT

故線段4/的長(zhǎng)度為4--1?（〃23,〃是整數(shù)）.

2n一2

故答案為：4-—^―.

2n-2

【點(diǎn)評(píng)】考查了兩點(diǎn)間的距離，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)

于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.本題注意根

據(jù)題意表示出各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律.

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）

18.（7分）計(jì)算：1-（」_+—i―）4-一運(yùn)一.

a+3a2-9a2-6a+9

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=1-衛(wèi)電_?人人產(chǎn)

a2-9a+3

=1-&-3

a+3

—a+3_a~~3

a+3a+3

=6

a+3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則、分式的通分、約分

法則是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽(tīng)課效率.九年級(jí)（1）班學(xué)

習(xí)興趣小組為了了解全校九年級(jí)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時(shí)

間（單位：min'）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、

頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：

組別課前預(yù)習(xí)時(shí)間t/min頻數(shù)（人數(shù)）頻率

10?102

210?20a0.10

320^r<30160.32

430Wt<40bC

5方2403

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問(wèn)題:

（1）本次調(diào)查的樣本容量為50,表中的a=5,b=24,c=0.48；

（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20加〃

的學(xué)生人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)3組的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，即可得到本次調(diào)查的樣本容量，根據(jù)2組的百

分比即可得到a的值，進(jìn)而得到2組的人數(shù)，由本次調(diào)查的樣本容量-其他小組的人數(shù)

即可得到b,用■本次調(diào)查的樣本容量得到。

(2)根據(jù)4組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比乘上360°,即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4”區(qū)對(duì)應(yīng)

的圓心角度數(shù)；

(3)根據(jù)每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20加〃的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘上該校九年級(jí)總?cè)藬?shù),

即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)164-0.32=50,a=50X0.1=5,6=50-2-5-16-3=24,c=244-

50=0.48；

故答案為：50,5,24,0.48；

(2)第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360°X0.48=172.8°；

(3)每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20加〃的學(xué)生人數(shù)的頻率=1-2-0.10=0.86,

50

/.1000X0.86=860,

答：這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)是860人.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題時(shí)注意：通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚

地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇

形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越

大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.

20.(8分)某商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對(duì)4,8兩種品牌的運(yùn)動(dòng)服分兩次采購(gòu)試銷后，效益可

觀，計(jì)劃繼續(xù)采購(gòu)進(jìn)行銷售.已知這兩種服裝過(guò)去兩次的進(jìn)貨情況如下表：

第一次第二次

A品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030

6品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040

累計(jì)采購(gòu)款/元1020014400

(1)問(wèn)46兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？

(2)由于6品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于4品牌，商家決定采購(gòu)6品牌的件數(shù)比力品牌件

數(shù)的3倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少件8品牌運(yùn)動(dòng)

2

服？

【分析】(1)直接利用兩次采購(gòu)的總費(fèi)用得出等式進(jìn)而得出答案；

(2)利用采購(gòu)6品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的W倍多5件，在采購(gòu)總價(jià)不超過(guò)21300元，

2

進(jìn)而得出不等式求出答案.

【解答】解：（1）設(shè)46兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)題意可得：

f20x+30y=10200

|30x+40y=14400，

解得:產(chǎn)40,

[y=180

答：A,6兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是240元和180元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)1品牌運(yùn)動(dòng)服必件，購(gòu)進(jìn)6品牌運(yùn)動(dòng)服（3帆5）件，

2

則240加480（“5）W21300,

2

解得：n忘40,

經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意，

二心加5W旦X40+5=65,

22

答：最多能購(gòu)進(jìn)65件6品牌運(yùn)動(dòng)服.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等

量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21.（8分）在菱形/靦中，點(diǎn)/是a'邊上一點(diǎn)，連接/R點(diǎn)反尸是47上的兩點(diǎn)，連接

DE,BF,使得NAEg/ABC,NABF=NBPF.

求證：（1）XAB陷XDAE；

（2）DE=BF^EF.

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到小=4〃，力〃〃品由平行線的性質(zhì)得到

等量代換得到/胡尸=/力應(yīng)；求得/4跖=/沙伯?，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到

結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/￡=跖DE=AF,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

【解答】證明：（1）???四邊形4?切是菱形，

:?AB=AD,AD//Ba

:?/BOA=/DAE,

?：4ABC=4AED,

:?/BAF=/ADE,

?:/ABF=/BPF,/BPA=/DAE,

：.ZABF=ZDAE,

?：AB=DA,

：./\ABF^/\DAE（ASA）；

（2）,:XABF^MDAE,

:?AE=BF,DE=AF,

■:AF=AE+EF=BREF,

:?DE=BF+EF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

22.（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量實(shí)驗(yàn)大樓部分樓體的高度（如圖①所示，如部分），在起

點(diǎn)力處測(cè)得大樓部分樓體切的頂端C點(diǎn)的仰角為45°,底端〃點(diǎn)的仰角為30°,在同

一剖面沿水平地面向前走20米到達(dá)6處，測(cè)得頂端。的仰角為63.4°（如圖②所示），

求大樓部分樓體切的高度約為多少米？（精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°^0.89,cos63.4°^0.45,tan63.4°^2.00,、歷七1.41,?

^1.73）

C

【分析】設(shè)樓高◎'為x米，于是得到期=x-20,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)樓高位為x米，

???在RtA4成;中，ZCAE=45°,

AE=CE=x,

???力8=20,

:.BE=x-20,

在Rt△板中，*=^?tan63.4°弋2(x-20),

：.2(x-20)=x,

解得：x=40(米)，

在Rt△加6中，龍=4?tan30°=40乂1=型返,

_33

ACD=CE-DE=\Q-17(米)，

3

答:大樓部分樓體切的高度約為17米.

圖②

【點(diǎn)評(píng)】此題是解直角三角形的應(yīng)用——仰角和俯角，解本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)

解答.

23.(8分)如圖，點(diǎn)4(3,4),B(3,M是直線46與反比例函數(shù)尸［(x>0)圖象的

2'x

兩個(gè)交點(diǎn)，4dx軸，垂足為點(diǎn)C,已知〃(0,1),連接BD,BC.

(1)求直線16的表達(dá)式；

(2)△｛比和△4劭的面積分別為S,S.求S-S.

【分析】（1）先將點(diǎn)力（3，4）代入反比例函數(shù)解析式中求出〃的值，進(jìn)而得到點(diǎn)6的

2

坐標(biāo)，已知點(diǎn)力、點(diǎn)8坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線18的表達(dá)式；

（2）利用三角形的面積公式以及割補(bǔ)法分別求出S,S的值，即可求出S-S.

【解答】解：（1）由點(diǎn)/（W，4）,6（3,m）在反比例函數(shù)y=2（x>0）圖象上

2x

二4度

2

...〃=6

反比例函數(shù)的解析式為尸反（x>0）

X

將點(diǎn)8（3,加）代入y——（%>0）得力=2

x

：.B（3,2）

設(shè)直線力8的表達(dá)式為尸k沽b

.（4^yk+b

2=3k+b

fk-J-

解得13

b=6

直線48的表達(dá)式為y=-AX+6；

3

（2）由點(diǎn)力、6坐標(biāo)得40=4,點(diǎn)8到然的距離為3-旦=?

22

，S=LX4XW=3

22

設(shè)四與y軸的交點(diǎn)為后可得￡,（0,6）,如圖：

:.DE=6-1=5

由點(diǎn)力(1,4),8(3,2)知點(diǎn)45到龐的距離分別為3,3

22

S—Swuoe-Sii,\ci>——X5X3-—X5X—=J~1?

2224

S=E-3=W.

44

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及三角形的面積，屬于中

考?？碱}型.

24.(10分)如圖，△/比'內(nèi)接于。0,四為直徑，作如_L四交4C于點(diǎn)〃延長(zhǎng)比；如交

于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)。作。。的切線區(qū)交附于點(diǎn)反

(1)求證：EC=ED-,

(2)如果。1=4,EF=3,求弦力C的長(zhǎng).

【分析】(1)連接OG由切線的性質(zhì)可證得N4?/4=90°,又4C的NA=90：可

得NCDE=NACE,則結(jié)論得證；

(2)先根據(jù)勾股定理求出/OD,的長(zhǎng)，證明比△/。"林△力徽得出比例線段即

可求出4c的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接OG

?.?四與。。相切，為C是。。的半徑,

：.OCLCE,

ZOCA+ZACE=WQ,

9：OA=OC,

：.ZA=ZOCAf

：.ZACE^ZA=90°,

「ODLAB,

???N〃ft4+N4=90°,

'：/ODA=/CDE,

：.ZCDE^ZA=90°,

:?/CDE=/ACE,

:?EC=ED：

(2)解：???46為。。的直徑,

AZACB=90°,

在RtZXZY/中，4DCE+/ECF=90°,4DCE=4CDE,

:?/CDE+/ECF=9G0,

?:/CDE+/F=9/,

:./ECF=/F,

:?EC=EF,

■:EF=3,

:.EC=DE=3,

'0E=VOC2+EC2=V42+32=5J

：.OD=OE-DE=2,

在中，力AJ。人2+0口2二“2+22=2^/^,

在Rt△力勿和RtZUG?中，

VZJ=ZJ,/ACB=/AOD,

???Rt△16!^RtZ\4笫

知

?OA-

??

?AC4-,AB

??

AC-

心2V5

一

彘

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,

必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和相似三角形的

判定與性質(zhì).

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線田，與x軸交于點(diǎn)4(-2,0),

點(diǎn)8(4,0),與y軸交于點(diǎn)。(0,8),連接比；又已知位于y軸右側(cè)