2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：結(jié)合能

結(jié)合能

（2）相互作用能兩原子間的相互作用能結(jié)合能（1）定義：若EN表示晶體在絕對(duì)零度時(shí)的總能量，E0表示組成晶體的N個(gè)自由原子的能量總和，則結(jié)合能Eb定義為可以將分散的原子的總能量作為能量的零點(diǎn)。則系統(tǒng)的內(nèi)能（系統(tǒng)的總能量）數(shù)值上與結(jié)合能相等。晶體的內(nèi)能可以寫為吸引勢(shì)能與排斥勢(shì)能之和。原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能之和為晶體的內(nèi)能。在0K時(shí)，原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能，但零點(diǎn)振動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值相比小得多，所以，在0K時(shí)原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能。（4）離子晶體的結(jié)合能（3）結(jié)合能的計(jì)算結(jié)合能可認(rèn)為是平衡時(shí)N個(gè)原子對(duì)相互作用能之和晶體結(jié)構(gòu)所決定的系數(shù)。b,n為待定參數(shù)。（5）分子晶體的結(jié)合能參數(shù)σ:具有長度的量綱，反映了排斥力的作用范圍；參數(shù)ε:是兩原子處于平衡時(shí)的結(jié)合能，則反映了吸引作用的強(qiáng)弱。通常惰性氣體晶體ε=0.01eV，所以惰性氣體晶體只有很弱的結(jié)合。4、體積彈性模量KPage5Page6晶格振動(dòng)格波：晶體中原子集體振動(dòng)形式。其特點(diǎn)是每個(gè)原子都有相同的振動(dòng)頻率、振幅，但不同原子間的振動(dòng)位相有一個(gè)與距離有關(guān)的差值，即振動(dòng)以波的形式在晶體中傳播。簡諧格波，振動(dòng)模式：在簡諧近似和最近鄰近似下，一維單原子中第n個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是：稱為簡諧格波，它是晶體中最基本、最簡單的集體振動(dòng)形式。每一組由確定的簡諧格波稱為一種振動(dòng)模式。Page7格波頻率與波矢之間所滿足的關(guān)系稱為色散關(guān)系。聲學(xué)波、光學(xué)波：描述原子質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的格波稱為聲學(xué)波；描述原胞中各原子相對(duì)運(yùn)動(dòng)的格波稱為光學(xué)波。格波模式數(shù)：在周期性邊界條件下，引入布里淵區(qū)概念，這樣若晶體由N個(gè)原胞組成，每個(gè)原胞有n個(gè)原子，則晶體共有3nN個(gè)振動(dòng)模式，這3nN個(gè)振動(dòng)模式，又可分成3n支，每一支有N個(gè)不同的振動(dòng)模式，其滿足同一色散關(guān)系。這3n支中有3支是聲學(xué)波，（3n-3）支是光學(xué)波。模式密度：單位頻率間隔中的格波振動(dòng)模式數(shù)目為：色散關(guān)系：Page8第j支格波的頻譜、等頻面。個(gè)原子和第個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)情況一樣，其中＝1，2，3…。引入這個(gè)條件后，導(dǎo)致描寫晶格振動(dòng)狀態(tài)的波矢只能取一些分立的不同值。如果晶體是無限大，波矢的取值將趨于連續(xù)。Page9波恩和卡門周期性邊界條件由于實(shí)際晶體的大小總是有限的，總存在邊界，而顯然邊界上原子所處的環(huán)境與體內(nèi)原子的不同，從而造成邊界處原子的振動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該和內(nèi)部原子有所差別。

考慮到邊界對(duì)內(nèi)部原子振動(dòng)狀態(tài)的影響，波恩和卡門引入了周期性邊界條件。其具體含義是設(shè)想在一長為L的有限晶體邊界之外，仍然有無窮多個(gè)相同的晶體，并且各塊晶體內(nèi)相對(duì)應(yīng)的原子的運(yùn)動(dòng)情況一樣，即第j和第tN+j個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)情況一樣。引入這個(gè)條件后，導(dǎo)致描寫晶格振動(dòng)狀態(tài)的波矢只能取一些分立的不同值。如果晶體是無限大，波矢的取值將趨于連續(xù)。個(gè)原子和第個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)情況一樣，其中＝1，2，3…。引入這個(gè)條件后，導(dǎo)致描寫晶格振動(dòng)狀態(tài)的波矢只能取一些分立的不同值。如果晶體是無限大，波矢的取值將趨于連續(xù)。Page10稱最小能量單位為聲子。每一種振動(dòng)模式與一種聲子相對(duì)應(yīng)。晶體中共有3nN種聲子。聲子，聲子與粒子的碰撞聲子：格波能量是量子化的，頻率為的格波其能量只能為聲子：用獨(dú)立簡諧振子的振動(dòng)來表述格波的獨(dú)立模式,這就是聲子，晶體所有原子參與的集體運(yùn)動(dòng);聲子服從玻色分布;

引入簡正坐標(biāo)以后：晶格振動(dòng)的總能量可以表示為N個(gè)獨(dú)立簡諧振子的能量之和。這里所引入的線性變換可與量子力學(xué)中的表象變換類比考慮:實(shí)際坐標(biāo)空間的N個(gè)相互作用的原子體系的微振動(dòng)和簡正坐標(biāo)所構(gòu)成的態(tài)空間中N個(gè)獨(dú)立諧振子N個(gè)原子的振動(dòng)可等價(jià)于N諧振子的振動(dòng)，諧振子的振動(dòng)頻率就是晶格的振動(dòng)頻率。等效Page12對(duì)晶體振動(dòng)描述的兩種方法：確定晶體中各個(gè)原子的空間坐標(biāo)隨時(shí)間的變化關(guān)系。這種情況顯然是非常麻煩的，因?yàn)榫w中各個(gè)原子運(yùn)動(dòng)都是相互關(guān)聯(lián)的，因而我們需要解決的是一個(gè)相互間存在有相互作用的多體問題