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空間任意力系的平衡

2一、空間任意力系的平衡方程F'R＝0，MO＝

0==>空間任意力系平衡的必要與充分條件為：力系中各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，且各力對(duì)三個(gè)軸的矩的代數(shù)和也等于零。上式即為空間任意力系的平衡方程?？臻g任意力系的平衡3二、空間約束類型45[例]一等邊三角形板邊長(zhǎng)為a,用六根桿支承成水平位置如

圖所示.若在板內(nèi)作用一力偶其矩為M。求各桿的約束力。A'B'C'16425330o30o30oABCM6解:取等邊三角形板為

研究對(duì)象畫(huà)受力圖。A'B'C'16425330o30o30oABCMS1S2S3S4S5S67A'B'C'16425330o30o30oABCMS1S2S3S4S5S68

[例]扒桿如圖所示，立柱AB用BG和BH兩根纜風(fēng)繩拉住，并在A點(diǎn)用球鉸約束，A、H、G三點(diǎn)位于xy平面內(nèi)，G、H兩點(diǎn)的位置對(duì)稱于y軸，臂桿的D端吊懸的重物重P=20kN；求兩繩的拉力和支座A的約束力。解：以立柱和臂桿組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖所示的坐標(biāo)。列平衡方程：9

聯(lián)立求解得：10

[例]用六根桿支撐正方形板ABCD如圖所示，水平力沿水平方向作用在A點(diǎn)，不計(jì)板的自重，求各桿的內(nèi)力。解：以板為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。11F'R

≠

0，MO≠0，且F'R∥MO此時(shí)無(wú)法進(jìn)一步合成，這就是簡(jiǎn)化的最后結(jié)果。這種力與力偶作用面垂直的情形稱為力螺旋。F'R與MO同方向時(shí)，稱為右手螺旋；F'R與MO反向時(shí)，稱為左手螺旋。圖示為一右手螺旋。MOF'RO＝OF'R空間任意力系簡(jiǎn)化為力螺旋的情形12F'R

≠

0，MO≠0，同時(shí)兩者既不平行，又不垂直，此時(shí)可將MO分解為兩個(gè)分力偶M''O和M'O，它們分別垂直于F'R和平行于F'R，則M''O和F'R可用作用于點(diǎn)O'的力FR來(lái)代替，最終得一通過(guò)點(diǎn)O'的力螺旋。MOF'RqOM"OF'ROM'O＝FROO'M'O＝空間任意力系簡(jiǎn)化為平衡的情形

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